第十章应力状态理论及强度理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程力学,第十章,应力状态理论和强度理论,101,概述,102,平面应力状态分析,103,平面应力状态下的胡克定律,104,三向应力状态,105,强度理论及其应用,第十章 应力状态理论和强度理论,101,概述,第十章 应力状态理论和强度理论,10,概述,一、引言,1,、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2,、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,第十章 应力状态理论和强度理论,一般来说，在受力构件内，在通过同一点各个不同方位的截面上，应力的大小和方向是随截面的方位不同而按照一定的规律变化的。因此，为了深入了解受力构件内的应力情况并正确分析构件的强度，必须研究一点处的应力情况，即通过构件内某一点的各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，通常称为点的应力状态。,二、一点的应力状态：,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（,State of Stress at,a,Given Point,）。,第十章 应力状态理论和强度理论,单元体,构件内的点的代表物，是包围被研究点,的无限小的几何体，常用的是正六面体。,单元体的性质,a,、,平行面上，应力均布；,b,、,平行面上，应力相等。,x,y,z,s,x,s,zs,y,t,xy,三、单元体,：,为了研究一点的应力状态，通常是在所研究的点的周围用六个截面截取出一个无穷小正六面体，称为,单元体,。,第十章 应力状态理论和强度理论,x,y,z,s,x,s,z,s,y,四、剪应力互等定理（,Theorem of Conjugate Shearing,Stress):,过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。,t,x,t,y,第十章 应力状态理论和强度理论,第十章 应力状态理论和强度理论,102,平面应力状态分析,第十章 应力状态理论和强度理论,102,平面应力状态分析,一、解析法,s,x,t,x,s,y,x,y,z,t,y,x,y,s,x,t,x,s,y,O,t,y,第十章 应力状态理论和强度理论,规定：,截面外法线同向为正；,t,a,绕研究对象顺时针转为正；,a,逆时针为正。,图,1,设：斜截面面积为,dA,，,由分离体平衡得,：,一、任意斜截面上的应力,x,y,s,x,t,x,s,y,O,s,y,t,y,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,第十章 应力状态理论和强度理论,图,1,x,y,s,x,t,y,s,y,O,s,y,t,y,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,考虑剪应力互等和三角变换，得：,同理：,第十章 应力状态理论和强度理论例,1,：分别用解析法和图解法求图示单元体的,指定斜截面上的正应力和剪应力,单位：,MPa,第十章 应力状态理论和强度理论,解：,第十章 应力状态理论和强度理论,平面应力状态分析,图解法,对上述方程消去参数（,2,），得：,一、应力圆（,Stress Circle,）,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,此方程曲线为圆,应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：,Otto Mohr,引入）,第十章 应力状态理论和强度理论,建立应力坐标系，如下图所示，,（注意选好比例尺）,二、应力圆的画法,在,坐标系内画出点,D,1,(,x,，,x,)和,D,2,(,y,，,y,),D,1,D,2,与,s,轴的交点,C,便是圆心。,以,C,为圆心，以,D,1,C,为半径画圆,应力圆；,s,x,t,x,s,y,x,y,O,n,s,a,t,a,a,O,s,t,C,D,1,(,s,x,t,x,),D,2,(,s,y,t,y,),x,2,a,n,E,(,s,a,t,a,),第十章 应力状态理论和强度理论,s,x,t,x,s,y,x,y,O,n,s,a,t,a,a,O,s,t,C,D,1,(,s,x,t,x,),D,2,(,s,y,t,y,),x,2,a,n,E,(,s,a,t,a,),三、单元体与应力圆的对应关系,面上的,应力,(,，,),应力圆上一点,(,，,),面的法线,应力圆的半径,两面夹角,两半径夹角,2,；且转向一致。,第十章 应力状态理论和强度理论,O,s,t,C,D,1,(,100,-40,),D,2,(,-20,40,),60,例,2,：利用应力圆求下图在平面状态下，单元体斜截面,ab,上的应力。,2,）做应力圆，,E,点对应的就是单元体所求的斜截面,ab,上的应力,E,第十章 应力状态理论和强度理论,主单元体,(,Principal bidy,),：,各侧面上剪应力均为零的单元体。,主平面,(,Principal Plane,),：,剪应力为零的截面。,主应力,(,Principal Stress,）：,主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,s,1,s,2,s,3,x,y,z,s,x,s,y,s,z,主单元体、主平面、主应力,第十章 应力状态理论和强度理论,单向应力状态（,Unidirectional State of Stress,）：,一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（,Plane State of Stress,）：,一个主应力为零的应力状态。,即平面应力状态,三向应力状态（,ThreeDimensional State of Stress,）：,三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,第十章 应力状态理论和强度理论,O,C,s,t,D,1,(,s,x,t,x,),D,2,(,s,y,t,y,),x,2,a,0,s,1,s,2,A,1,A,2,B,2,B,1,四、在应力圆上标出极值应力,D,1,A,2,D,1,的方向就是主应力,1,的作用方向，,第十章 应力状态理论和强度理论,指导思考题,10.1,（,196,页）,例,3,：试求图示梁在,C,偏左横截面上的点,a,处的主应力值及作用面，,已知横截面对应与,z,轴的,Iz,=88*10,6,mm,4,梁的自重不计。,解：,1,）做弯矩图和剪力图,2,）取单元体，,围绕所研究的点用相邻横截面和,两个相邻水平纵截面取出单元体,第十章 应力状态理论和强度理论,解：,1,）做弯矩图和剪力图,2,）取单元体,3,）利用应力圆求主应力,第十章 应力状态理论和强度理论,梁的主应力及其主应力迹线,1,2,3,4,5,P,1,P,2,q,如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上,M,、,Q,0,，,试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。,单元体：,第十章 应力状态理论和强度理论,2,1,s,1,s,3,s,3,3,s,1,s,3,4,s,1,s,1,s,3,5,a,0,45,a,0,s,t,A,1,A,2,D,2,D,1,C,O,s,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,t,2,a,0,s,t,D,2,D,1,C,D,1,O,2,a,0,=90,s,D,2,A,1,O,t,2,a,0,C,D,1,A,2,s,t,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,第十章 应力状态理论和强度理论,拉力,压力,主应力迹线（,Stress Trajectories,),：,主应力方向线的包络线,曲线上每一点的切线都指示,着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。,实线表示拉主应力迹线；,虚线表示压主应力迹线。,1,3,1,3,第十章 应力状态理论和强度理论,q,x,y,主应力迹线的画法：,1,1,截面,2,2,截面,3,3,截面,4,4,截面,i,i,截面,n,n,截面,b,a,c,d,1,3,3,1,第十章 应力状态理论和强度理论,103,平面应力状态下的胡克定律,第十章 应力状态理论和强度理论,各向同性材料在平面应力状态下的应变（胡克定律）,x,y,z,s,y,t,x,s,x,依叠加原理,得,:,第十章 应力状态理论和强度理论,各向同性材料在平面应力状态下的应变,x,y,z,s,y,t,x,s,x,平面应力状态下胡克定律的表达式,第十章 应力状态理论和强度理论,解：,第十章 应力状态理论和强度理论,104,三向应力状态,第十章 应力状态理论和强度理论,弹性理论证明，图,a,单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图,b,的应力圆上或阴影区内的一点。,图,a,图,b,整个单元体内的最大剪应力为：,t,max,s,2,s,1,x,y,z,s,3,三向应力状态：,指三个主应力,均不等于零的那种应力状态。平面应力状态和单向应力状态,均可视为三向应力状态的特例。,第十章 应力状态理论和强度理论,在三向应力状态情况下：,max,作用在与,2,平行且与,1,和,3,的方向成,45,角的平面上，以,1,，,3,表示,第十章 应力状态理论和强度理论,最,大,切,应,力,第十章 应力状态理论和强度理论,s,1,s,3,s,2,2,、胡克定律,各向同性材料在三向应力状态下的胡克定律,第十章 应力状态理论和强度理论,3,、体积应变,体积应变：,体积应变与应力分量间的关系,:,s,1,s,3,s,2,a,1,a,2,a,3,可见：,在小变形情况下各向同性材料在线弹性范围内工作，体积应变值与三个主应力之和有关。第十章 应力状态理论和强度理论,复杂应力状态下的变形,2,3,1,图,a,图,c,3,-,m,1,-,m,2,-,m,m,图,b,m,m,第十章 应力状态理论和强度理论,例,1,已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：,1,=24010,-6,，,2,=16010,-6,，弹性模量,E,=210GPa,，,泊松比为,v,=0.3,，,试求该点处的主应力及另一主应变,。,所以，该点处的平面应力状态,第十章 应力状态理论和强度理论,第十章 应力状态理论和强度理论,4,、弹性比能,第十章 应力状态理论和强度理论,第十章 应力状态理论和强度理论,第十章 应力状态理论和强度理论,复杂应力状态下的弹性比能,2,3,1,图,a,图,c,3,-,m,1,-,m,2,-,m,m,图,b,m,m,变形比能,=,体积改变比能,+,形状改变比能,u =,u,v,+,u,f,第十章 应力状态理论和强度理论,105,强度理论即应用,第十章 应力状态理论和强度理论,材料破坏的形式主要有两类：,脆性断裂,塑性屈服,材料破坏的基本形式有两种：屈服、断裂,相应地，强度理论也可分为两类：,一类是关于脆性断裂的强度理论；,另一类是关于塑性屈服的强度理论。,第十章 应力状态理论和强度理论,四个强度理论及其相当应力,一、最大拉应力（第一强度）理论：,无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力,1,达到单向拉伸断裂时的极限应力，材料即破坏。,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,1,、破坏判据：,2,、强度准则：,3,、实用范围：实用于破坏形式为,脆断的构件,。,第十章 应力状态理论和强度理论,试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。,一、最大拉应力（第一强度）理论：,第十章 应力状态理论和强度理论,二、最大伸长线应变（第二强度）理论：,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1,、破坏判据：,2,、强度准则：,3,、实用范围：实用于破坏形式为,脆断,的构件。,第十章 应力状态理论和强度理论,煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。,第十章 应力状态理论和强度理论,三、最大剪应力（第三强度）理论：,认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当,最大剪应力,达到,单向拉伸试验的极限剪应力,时，构件就破坏了。,1,、破坏判据：,3,、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件2,、强度准则：,第十章 应力状态理论和强度理论,第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力,2,的影响，其带来的最大误差不超过,15,，而在大多数情况下远比此为小。,三、最大剪应力（第三强度）理论：,第十章 应力状态理论和强度理论,四、形状改变比能（第四强度）理论：,认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,1,、破坏判据：,2,、强度准则,3,、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。,第十章 应力状态理论和强度理论,强度条件的统一表达式,其中,，,*,相当应力,。,指导学生看思考题：,10-12,（,208,页）,第十章 应力状态理论和强度理论,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。,第十章 应力状态理论和强度理论,无论是塑性材料或脆性材料：,在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；,在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。,第十章 应力状态理论和强度理论,强度理论的应用,一、强度计算的步骤：,1,、外力分析：确定所需的外力值。,2,、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。,3,、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，,求主应力。,4,、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行,强度计算。,第十章 应力状态理论和强度理论,解：,危险点,A,的应力状态如图：,例,1,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,为,铸铁构件，,=40MPa,试,用第一强度理论校核,杆的,强度。,故，安全。,P,P,T,T,A,A,s,t,第十章 应力状态理论和强度理论,第十章结束,