概率论与数理统计概率统计.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,概率论与数理统计,概率论与数理统计,课前复习,随机事件及其概率,随机现象的结果称为,事件,.,描述事件发生可能性的大小的数称为,概率,.,概率论就是研究随机事件的概率,.,如何求随机事件的概率,（二）运用概率模型,（一）运用频率方法,求事件概率,运用频率方法,确定事件概率,对随机现象进行大量重复试验，则试验的结果是有规律的,试验者,抛掷次数,正面次数,正面频率,Buffon,4040,2048,0.5069,Pearson,12000,6019,0.5016,Pearson,24000,12012,0.5005,计算机,240000,119928,0.4997,计算机,2400000,1200065,0.50002,概率论与数理统计,正面概率：,0.5,Menu,概率论与数理统计,运用概率模型,确定事件概率,当随机试验的每一种可能出现的结果出现的可能性相等时，那么关于该试验的事件的概率容易确定。,Menu,古典概型（等可能概型）,古典概型的两个基本特点,:,（,1,）所有可能的结果只有有限个,;,（有限性）,（,2,）每个可能的结果发生都是等可能的,.,（等可能性）,古典概型的经典案例：,抛硬币、抛骰子,古典概型的概率公式,:,P(A)=,事件,A,包含的结果数,/,试验可能出现的所有结果数,排列数与组合数,概率论与数理统计,Menu,运用概率模型,确定事件概率,从,n,个不同的元素中，任取,k,个元素，按照一定的顺序,排成一列，叫做从,n,个不同的元素中取出,k,个元素的一个,排列,。,从,n,个不同元素中，任取,k,个元素并成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,写出从标记有,a,b,c,d,四个球中任取三个球的所有组合及排列,.,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,概率论与数理统计,Menu,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为,几何概型,.,概率论与数理统计,Menu,运用概率模型,确定事件概率,几何概型,一海豚在水池中自由游弋，水池为长,30,m,，,宽为,20,m,的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过,2,m,的概率,.,30m,2m,A,20m,条件概率,概率论与数理统计,现在假如有人看了一眼骰子，并告诉你，骰子出现的点,数是,偶数,，这信息对你的判断是否重要？这时你有多少把握断定它是,2,点？,抛掷一颗质量均匀的骰子，那么押中,2,的概率是多少？,Next,条件概率的定义,条件概率,设,A,、,B,是两个事件，且,P,(,A,)0,则称,为在事件,A,发生的条件下事件,B,发生的条件概率。,概率论与数理统计,Back,概率论与数理统计,条件概率,10,件产品中有,7,件正品，,3,件次品，,7,件正品中有,3,件一等,品，,4,件二等品,.,现从这,10,件中任取一件,若知道它是正品，那它是一等品的概率是多少？,解：记,A,=,取到一等品，,B,=,取到正品,，则,P,(,A,)=3/10,，,P,(,A|B,)=P(AB)/P(B)=3/7.,概率论与数理统计,条件概率,乘法公式,由条件概率的定义：,若已知条件概率,可以反求,P,(,AB,).,即,若,P,(,B,)0,则,P,(,AB,)=,P,(,B,),P,(,A,|,B,)(2),若,P,(,A,)0,则,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,|,A,)(3),(2),和,(3),式都称为,乘法公式,利用它们可通过条件概率计算两个事件同时发生的概率,.,一场精彩的足球赛将要举行,5,个,球迷好不容易才搞到一张入场券,.,大家都想去,只好用抽签的方法来解决,.,入场,券,5,张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写,.,将它们放在一起,洗匀,让,5,个人依次抽取,.,后抽比先抽的确实吃亏吗？,“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大,.”,条件概率,概率论与数理统计,Next,到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大,?,“大家不必争先恐后，你们一个一个,按次序来，谁抽到入场券的机会都,一样大,.”,“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”,概率论与数理统计,条件概率,我们用,A,i,表示“第,i,个人抽到入场券”,i,1,2,3,4,5.,显然,，,P,(,A,1,)=1/5,，,P,(),4/5,第,1,个人抽到入场券的概率是,1/5.,也就是说，,则 表示“第,i,个人未抽到入场券”,概率论与数理统计,条件概率,因为若第,2,个人抽到,了入场券，第,1,个人,肯定没抽到,.,也就是要想第,2,个人抽到入场券，必须第,1,个人未抽到，,由于,由乘法公式,P,(,A,2,)=(4/5)(1/4)=1/5,计算得：,概率论与数理统计,条件概率,Back,这就是有关抽签顺序问题的正确解答,.,同理，第,3,个人要抽到“,入场券,”，必须第,1,、第,2,个人都没有抽到,.,因此,=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是,1/5.,也就是说，,概率论与数理统计,条件概率,抽签不必争先恐后,某一事件,A,的发生有各种可能的原因,B,i,(,i,=1,2,n,),如果,A,是,由原因,B,i,所引起，则,A,发生的概率是,每一原因,B,i,都可能导致,A,发生，故,A,发,生的概率是各原因引起,A,发生的概率的总和，即,全概率公式,.,全概率公式,：,条件概率,概率论与数理统计,为了了解一只股票在一定时期内的价格变化,常常会去分析影响价格的基本因素,如利率的变化。假设,利率下调,的概率为,60,利率不变,的概率为,40,。,根据经验，在利率下调时该股票价格上涨的概率为,80,在利率不变时该股票价格上涨的概率为,40,求该股票上涨的概率,.,解：,设,A,=,利率下调,B,=,股票价格上涨,则,P(A)=0.6,P(B|A)=0.8.,由全概率公式，得,条件概率,概率论与数理统计,两个事件的独立性,在某些特殊情形，有,P,（,BA,）,=P,（,B,）即事件,A,的发生,与否并不影响到,B,发生的概率，有一种,“,独立,”,的意味。,为此，引进事件的,独立性,概念。,事件的独立性,概率论与数理统计,把一枚硬币任意的抛掷两次，事件,A=“,第一次出现,正面”，事件,B=“,第二次出现正面”。问,P(B|A),和,P(B),相等吗？,甲、乙两人向同一目标射击，,问,P(B|A),和,P(B),相等吗？,若两事件,A,、,B,满足,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),则称,A,、,B,相互独立,.,在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立,.,事件的独立性,概率论与数理统计,事件,A,与,B,相互独立,是指事件A,的发生与事件,B,发生的概率无关,.,炮兵营的两名战士同时向敌,机,炮击,已知甲击中敌机的概率为,0.6,乙击中敌机的概率为,0.5,求敌机被击中的概率,.,解,设,A,=,甲击中敌机,B,=,乙击中敌机,C,=,敌机被击中,依,题设,概率论与数理统计,事件的独立性,由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以,A,与,B,独立,故有,事件的独立性,概率论与数理统计,多个事件的独立性,事件的独立性,概率论与数理统计,从直观上讲,n,个事件相互独立就是其中任何一个事件,出现的概率不受其余一个或几个事件出现与否的影响,.,概率论与数理统计,设随机试验只有两种可能结果：事件A,发生或事件,A,不发生，则称这样的试验为,伯努利试验,.,将伯努利试验在相同条件下独立地重复进行,n,次，称这一串重复的独立试验为,n,重伯努利试验,（伯努利概型）,.,伯努利概型,抛硬币,1000,次,.,抛骰子,24,次，每次观察,1,是否出现,.,如果在一次试验中，事件,A,出现的概率为,p,(0,p,1),则在,n,重伯努利试验中，,A,恰好出现,k,次的概率为：,伯努利概型,概率论与数理统计,伯努利定理,现在抛一枚质量均匀的硬币,3,次，求出现正面,2,次的概率。,伯努利概型,概率论与数理统计,一个医生知道某种疾病患者自然痊愈率为,0.25,，为试验一种新药是否有效，把它给,10,个病人服用，且规定,10,个病人中至少有,4,个痊愈才认为该新药有效。求,虽然新药有效，且使病人的痊愈率提升为,0.35,，但却被试验否定的概率,.,新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率,.,作业题,:,姚明罚篮的命中率为,80.9%,若姚明在某次比中,获得,4,次罚球机会,假设每次投篮都互不影响,那么他投中,3,次的可能性有多大,?,概率论与数理统计,morningcharming,概率论与数理统计,Keep in touch,