平行线的性质c.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行线的性质,福州三中金山校区 崔文婷,教学过程,1,、问题引入,请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判 定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？,想一,想：,若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？,平行线的判定,两条直线被第三条直线所截，,若同位角相等，则两直线平行；,若内错角相等，则两直线平行；,若同旁内角互补，则两直线平行,带着这个问题，我们来看,已知,结论,已知,结论,已知,结论,A,B,C,D,E,F,1,2,4,3,8,5,6,7,图1,问题,1,如图,1,，直线,AB,与CD,平行，直线,EF,与,AB,、,CD,分别相交。请找出图中没有公共点的角之间的相互关系,请同学们先动手画出上图,1,，再用量角器量一量各角的大小，然后动动脑筋，相互讨论一下，看你有何发现？,我,发现了：,1=5,，,2=6,，,3=7,，,4=8,；,2+5=180,，,3+8=180,，,1+6=180,，,4+7=180,；,2=8,，,3=5,，,1=7,，,4=6,；,问题,2,如果改变,AB,和,CD,的位置关系，即直线,AB,与,CD,不平行，那么你刚才发现的结论,还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论,2,、问题探索,我,验证的结果是1=5,，,2=6,，,3=7,，,4=8,；,2+5=180,，,3+8=180,，,1+6=180,，,4+7=180,；,2=8,，,3=5,，,1=7,，,4=6,；,当,直线,AB,与,CD,不平行时（如下图），前面所发现的式子都不成立。这说明,只有,ABCD,时，前面的式子才能成立,D,5,A,C,E,F,3,B,1,2,4,6,7,8,问题,3,请仔细分析一下前面所得出的结论,观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？,可以分为两类,一类是,两个角相等,；另一类是,两个角互补,1=5,，,2=6,，,3=7,，,4=8,；,2+5=180,，,3+8=180,，,16=180,，,4+7=180,；,2=8,，,3=5,，,1=7,，,4=6,；,1=5,，,2=6,，,3=7,，,4=8,；,2+5=180,，,3+8=180,，,1+6=180,，,4+7=180,；,2=8,，,3=5,，,1=7,，,4=6,；,问题,4,（,1,）具有相等关系的两角有怎样的位置关系呢？（请甲组同学回答）,（,2,）互补的两角又有怎样的位置关系呢？（请乙组同学回答）,（,2,）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角，如,2,与,5,等都是同旁内角；还有一些说不出名字的角，如,1,与,6,等，书上没有定义,E,F,A,B,C,D,1,2,4,3,8,5,6,7,（,1,）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角，如,1,与,5,等都是同位角；,2,与,8,等都是内错角。还有一些说不出名字的角，如,1,与,7,，,4,与,6,等,问题,5,不,考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？,若两条平行线被第三条直线所截，则,（,1,）同位角相等，,（,2,）内错角相等，,（,3,）同旁内角互补。,简单地说，就是：,两直线平行，,（,1,）同位角相等，,（,2,）内错角相等，,（,3,）同旁内角互补,这,就是本节课我们所要研究的课题平行线的性质,3,、归纳小结,平行线的性质,（1,）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；,（,3,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,（,1,）两直线平行，同位角相等；,简单地说，就是：,（,2,）两直线平行，内错角相等；,（,3,）两直线平行，同旁内角互补。,从,平行线的作法中，我们已经知道公理：,同位角相等，两直线平行。,现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：,两直线平行，同位角相等,下面以此为基础，我们来证明：,1.,两直线平行，内错角相等；,2.,两直线平行，同旁内角互补,（由,甲组,同学讨论解决）,（由乙组同学讨论解决）,学生甲组：,AB CD,（,已知）,1,5,（两直线平行，同位角相等）,又,1,3,（对顶角相等）,3,5,（等量代换）,学生乙组：,AB CD,（,已知）,1,5,（两直线平行，同位角相等）,又,1,2,180,（邻补角的定义）,2,5,180,（等量代换）,E,F,A,B,C,D,1,2,4,3,8,5,6,7,练习,1,：,如图，已知两平行线,AB,、,CD,被直线,AE,所截。,（,1,）从,1,110,可以知道,2,是多少度？为什么？,（,2,）从,1,110,可以知道,3,是多少度？为什么？,（,3,）从,1,110,可以知道,4,是多少度？为什么？,解：,3,110,ABCD,（,已知）,1,3,（两直线平行，同位角相等）,又,1,110,（已知）,3,110,（等量代换）,4,、练习,A,B,D,C,E,2,4,3,1,解：,4,70,ABCD,（,已知）,1,4,180,（两直线平行，同旁内角互补）,又,1,110,（已知）,4,70,请,同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。,由角的已知条件推出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。,解：,2,110,ABCD,（,已知）,1,2,（两直线平行，内错角相等）,又,1,110,（已知）,2,110,（等量代换）,练习,2,：,根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：,1,C,（）,ABCD,（）,1,B,（）,ECBD,（）,2,B,180,（）,ECBD,（）,ABCD,（）,3,C,（）,ECBD,（）,3,B,（）,ABCD,（）,2,C,180,（）,E,A,C,D,B,1,2,3,4,同位角相等，两直线平行,两,直线平行，内错角相等,已知,已知,已知,已知,已知,已知,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,两,直线平行，同位角相等,两,直线平行，同旁内角互补,说明：,、,、,是平行线的判定的应用；,、,、,是平行线的性质的应用,5,、应用举例,如图是,梯形有上底的一部分，已经量得,A,115,，,D,100,，,那么梯形的另外两个角各是多少度？,分析,解答,5,、例题讲解,如图是,梯形有上底的一部分，已经量得,A,115,，,D,100,，,那么梯形的另外两个角各是多少度？,分析,解答,因为梯形的上下两底是平行的，观察图形可知，,ADBC,，,且,B,与已知的,A,是同旁内角，,C,与已知的,D,也是同旁内角，所以根据平行线的性质,“两直线平行，同旁内角互补”,可以建立,B,与,A,，,C,与,D,之间的数量关系，从而使问题得解,5,、例题讲解,如图是,梯形有上底的一部分，已经量得,A,115,，,D,100,，,那么梯形的另外两个角各是多少度？,分析,解答,解：,AD BC,（,已知）,A,B,180,，,D,C,180,（,两直线平行，同旁内角互补）,B,180,115,65,，,C,180,100,80,。,故梯形的另外两个角分别是,65,和,80,6,、课堂小结,E,F,A,B,C,D,1,2,4,3,8,5,6,7,本节课你学,到了哪些知识？,（,1,）平行线的性质有哪三条？,（,2,）如何区分平行线的判定和性质？,平行线的性质有以下三条，,（,1,）两直线平行，同位角相等，,（,2,）两直线平行，内错角相等，,（,3,）两直线平行，同旁内角互补,由角的,已知条件推出两线的平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行的条件推出角的结论则是平行线的性质,巩固与反馈,课本第,79,页练习,课外作业,课本第,87,页,:,第,9,、,10,、,11,题,