1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,提示:二次函数对称轴为,x=m,时,若开口,向上,则其在区间(,-,,,m,上为减函,数,在区间,m,,,+,)上为增函数,思考,1,:,设函数 ,则 成立吗?,的最大值是2吗?为什么?,思考,2,:,怎样定义函数 的最大值?用什么符号,表示?,一
2、般地,设函数 的定义域为I,如果存在,实数,M,满足:,(1)对于任意的 ,都有,;,(2)存在 ,使得 .,那么称,M,是函数 的最大值,记作,一般地,设函数 的定义域为I,如果存在实数,m,满足:,(1)对于任意的 ,都有 ;,(2)存在 ,使得 .,那么称,m,是函数 的最小值,记作,知识探究(三),思考1:,如果在函数 定义域内存在x,1,和 x,2,,,使对定义域内任意x都有,成立,由此你能得到什么结论?,思考2:,对一个函数就最大值和最小值的存在性而,言,有哪几种可能情况?,思考3:,如果函数 存在最大值,那么有几个?,思考4:,如果函数 的最大值是b,最小值是a,,那么函数 的值
3、域是a,b吗?,试一试:,x,y,P31页例四,函数的奇偶性,x,y,0,M,N,(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),A1,B2,C2,o,A2,B1,L1,L2,L3,A,B,C,D,C1,P1,P2,Q1,Q2,o,自学提纲,1,什么是奇函数,?,2,什么是偶函数,?,3,奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质,?,Y=x,2,x,x,y,(2,4),(-2,4),f(-2)=f(2),由于,(-X),2,=X,2,,,所以,f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),(1,1),(-1,1),函 数 的 奇 偶 性,正式上课,f(-2)=f(2),由于,|-X|,=|X|,
4、所以,f(-x)=f(x),1,偶函数,一般地,对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,,,都有,f(,x)=f(x),,,那么,f(x),就叫做,偶函数,偶函数的图像关轴对称,Y=x,3,x,y,(1,1),(-1,-1),f(-1)=-f(1),由于,(-X),3,=-X,3,,,所以,f(-x)=-f(x),2,奇函数,一般地,对于函数,f(x,),的定义域内的任意一个,x,,,都有,f(,x)=,f(x,),,,那么,f(x),就叫做,奇函数,奇函数的图像关于原点对称,注意,:,由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,x,,,则,x,也
5、一定是定义域内的一个自变量,(即定义域关于原点对称),奇、偶函数定义的逆命题也成立,即,若,f(x,),为奇函数,则,f(-x,)=-,f(x,),有成立,.,若,f(x,),为偶函数,则,f(-x,)=,f(x,),有成立,.,函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;,如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就说函数,f(x),具有奇偶性,.,3.,奇偶函数图象的性质,1,、,奇函数的图象关于原点对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么就称这个函数为奇函数,.,2,、,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于,y,
6、轴对称,那么就称这个函数为偶函数,.,说明,:,奇偶函数图象的性质可用于:,a,、,简化函数图象的画法,.b,、判断函数的奇偶性,例,3,、已知函数,y=f(x),是偶函数,它在,y,轴右边的图象如下图,画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解:画法略,相等,x,y,0,相等,本课小结,1,、两个定义:对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇,函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、两个性质:,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,例:判断下列函数的奇偶性,:,(1),解:
7、定义域为,R f(-x)=(-x),4,=f(x),即,f(-x)=f(x),f(x),偶函数,(2),解:定义域为,R f(-x)=(-x),5,=-x,5,=-f(x),即,f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(3),解:定义域为,x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即,f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(4),解:定义域为,x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即,f(-x)=f(x),f(x),偶函数,课堂练习,判断下列函数的奇偶性:,课堂练习,小结,用定义判断函数奇偶性的步骤:,先求定义域,看是否关于原点称;,再判断,f(-x)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立,.,课堂练习,若,f(x,),是定义在,R,上的奇函数,当,x0,时,-x0,,因当,x0,时,f(x,)=x(1-x),,,则,f(-x,)=-x(1+x),又,f(x,),为奇函数有,f(-x,)=-,f(x,),所以,-,f(x,)=-x(1+x),,则,f(x,)=x(1+x),又,f(0)=f(-0)=-f(0),,则,f(0)=0,则当,x,0,时,,f(x,)=x(1+x),课堂练习,若改为奇函数如何?,