测量误差及数据处理方法--14.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,14,章 检测技术基础,利用各种物理、化学效应，选择合适的方法与装置，将生产、科研、生活等各方面的有关信息通过检查与测量的方法，赋予定性或定量结果的过程称为检测技术。,检测技术就是利用传感器，将生产科研需要的电量和非电量信息转化成为易于测量、传输、显示和处理的电信号的过程。,检测（,Detection,）定义：,14.1,例：曹冲称象,方法,：比较法；,装置,：船、石头、小秤；,测量,，从而得到：,传感器技术是新技术革命和信息社会的重要技术基础，是现代科技的开路先锋，也是当代科学技术发展的一个重要标志它与通信技术、计算机技术构成信息产业的三大支柱之一。如果说计算机是人类大脑的扩展，那么传感器就是人类五官的延伸，当集成电路、计算机技术飞速发展时，人们才逐步认识信息摄取装置,传感器没有跟上信息技术的发展而惊呼,“,大脑发达、五官不灵,”,。,传感器处于研究对象与测控系统的接口位置，是感知、获取与检测信息的窗口。在一切科学实验和生产过程中，特别是在自动检测和自动控制系统中获取的信息，都要通过传感器转换为易于传输与处理的电信号。,14.2,测量的定义,测量：将被测量与同种性质的标准量进行比较，从而确定被测量相对于标准量的倍数的过程。,（,1-1,）,式中，,x,为被测量；,A,为测量值；,x,0为标准量。,测量是检测技术的重要组成部分，是以确定被测量值为目的的一系列操作。,14.2,测量方法的分类,测量方法：指实现被测量与标准量比较得出比值的方法。,按,测,量,过,程,的,特,点,直接测量法,间接测量法,组合测量法,按,测,量,仪,表,的,特,点,接触测量法,非接触测量法,按,测,量,对,象,的,特,点,静态测量,动态测量,按测量方式分类有,偏差式,、,零位式,和,微差式,按测量系统是否向被测对象施加能量作用可分为,主动式,和,被动式,10 四月 2026,1.,直接测量,法,电子卡尺,10 四月 2026,2.,间接测量法,用直接测量法测得与被测量有确定函数关系的一些物理量，经过计算求得被测量（阿基米德测量皇冠的比重）。,10 四月 2026,1.,接触测量法,10 四月 2026,2.,非接触测量法,例：雷达测速,车载电子警察,10 四月 2026,1.,静态测量法,10 四月 2026,2026/4/10 周五,13,温度计,对缓慢变化的对象进行测量亦属于静态测量。,10 四月 2026,2.,动态测量法,地震测量,振动波形,10 四月 2026,示波器,一、,1,4,.,3,测量系统,1,测量误差的基本概念,从长度测量的实践中可知，当测量某一量值时，用一台仪器按同一测量方法由同一测量者进行若干次测量，所获得的结果是不同的。若用不同的仪器、不同的测量方法、由不同的测量者来测量同一量值，则这种差别将会更加明显，这是由于一系列不可控制的和不可避,免的主观因素或客观因素造成的。所以，对于任何一次,1,4,.,4,测量数据处理方法,测量，无论测量者多么仔细，所使用的仪器多么精密，采用的测量方法多么可靠，在测得结果中，都不可避免地会有一定的误差。也就是说，所得到的测量结果，仅仅是被测量的近似值。,被测量的实际测得值与被测量的真值之间的差异,，叫做,测量误差,。即,=,x,x,0,式中：,测量误差；,x,被测量的实际测得值；,x,0,被测量的真值。,测量误差分为绝对误差和相对误差。其中，上式所表示的测量误差叫做测量的绝对误差，用来判定相同被测几何量的测量精确度。由于,X,可能大于、等于或小于,q,，因此，,可能是正值、零或负值。这样，上式可写为,x,0,=,x,上式说明：测量误差,的大小决定了测量的精确度，,越大，则精确度越低；,越小，则精确度越高。,另外，对于不同大小的同类几何量，要比较测量精确度的高低，一般采用相对误差的概念进行比较。相对误差是指绝对误差,和被测量的真值,x,0,的比值。常用被测量的实际测得值代替真值,即,式中：,f,相对误差。,由上式可以看出，相对误差,f,是一个没有单位的数值，一般用百分数（,%,）来表示。,例如：有两个被测量的实际测得值,X,1,=100,X,2,=10,，,则其相对误差为,由上例可以看出 两个不同大小的被测量虽然具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的，显然，表示前者的精确度比后者高。,2、误差来源,14,测量与误差概念,（1）,仪器误差,（2）,环境误差,（4）,人员误差,（3）,测量方法误差,(,1),测量器具误差,测量器具误差是指由于计量器具本身存在的误差而引起的测量误差。具体地说，是由于计量器具本身的设计、制造以及装配、调整不准确而引起的误差，一般表现在计量器具的示值误差和重复精度上。,(2),环境误差,环境误差是指由于环境因素与要求的标准状态不一致所引起的测量误差。影响测量结果的环境因素有温度、湿度、振动和灰尘等。其中温度影响最大，这是由于各种材料几乎对温度都非常敏感，都具有热胀冷缩的现象。因此，在长度计量中规定标准温度为,20,。,(3),测量方法误差,测量方法误差是指选择的测量方法和定位方法不完善所引起的误差。例如：测量方法选择不当、工件安装不合理、计算公式不精确、采用近似的测量方法或间接测量法等造成的误差。,(4),人员读数误差,指测量人员因生理差异和技术不熟练引起的误差。常表现为视差、观测误差、估读误差和读数误差等。,3 误差分类及其消除方法,根据误差的特点与性质，以及误差出现的规律，可将测量误差分为,系统误差、偶然误差和疏失误差,三种基本类型。,（1）系统误差,a.,定义：系统误差是指在同一被测量的多次测量过程中，,保持恒定或以可预知方式变化,的测量误差的分量。系统误差的特点是其,确定性,。,b.,产生原因：测量仪器、测量方法、环境因素,c.,减小系统误差的方法：,.对测量结果引入修正值；,.选择适当的测量方法，使系统误差能够抵消而不会带入测量值中。,已定系统误差：,必须修正,例如,电表、螺旋测微计的零位误差；,未定系统误差：,要估计出分布范围,如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。,14,测量与误差概念,注意：多次测量求平均并不能消除系统误差。因为在测量条件不变时，其有确定的大小和符号。,（2）偶然误差,a.,偶然误差是指在同一量的多次测量过程中，其大小与符号,以不可预知方式变化,的测量误差的分量。,偶然误差的特征是,随机性,。,b.,产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。,例如：实验时温度的随机波动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、读数时的视差影响。,c.,消除方法：使用统计方法,偶然误差的特点：大量的偶然误差服从正态分布。,单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。,对称性：多次测量时分布对称，即绝对值相等的正负误差出现的概率相同。因此,取多次测量的平均值有利于消减偶然误差。,有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定的界限。,小,大,P,0,（3）疏失误差,a.,定义：明显超出规定条件下预期的误差。,b.,产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等。,c.,应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大误差产生的原因。处理数据时，剔除异常数据。,精密度、正确度与准确度（又称精确度）这三个名词分别用来反映偶然误差、系统误差和综合误差的大小。,4 测量结果表示,（1）绝对误差：,测量结果：(单位),（2）相对误差：,14,测量结果误差估 算及评定方法,对测量结果评定的三种方法：,（1）算术平均偏差,（2）标准偏差（均方根偏差）,（3）不确定度,根据统计理论，我们将多次测量的算术平均值 作为真值的最佳近似。,在对测量结果进行评定时，我们约定系统误差和粗大误差已经消除、修正或可以忽略，只考虑偶然误差，其服从正态分布。,1算术平均偏差,对某一物理量,N,进行K,次测量，得,N,1,，N,2,，N,i,，N,k,，,则,算术平均值,为,算术平均偏差,为,14,测量结果误差估算及评定方法,2 标准偏差（均方根差）,标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量。用它来评定,偶然误差,有以下优点：,1）稳定性，,值随,K(,测量次数)变化较小。,2）它以平方计值，与个别误差的符号无 关，能反映数据的离散程度。,3）与最小二乘法吻合。,14,测量结果误差估算及评定方法,（1）测量列的实验标准差,（2）平均值的标准偏差,算术平均值的标准偏差反映了算术平均值在真值附近涨落的大小。,14,测量结果误差估算及评定方法,范 围,置信概率,（真值落在确定范围内的概率）,68.3%,95.4%,99.7%,通常将 称为随机,误差的极限误差。,14,测量结果误差估算及评定方法,P,0,3 不确定度,3.1定义,：,它是对测量结果可信赖程度的评定。,它表示了被测量的真值以一定概率落在某个量值范围内（，）。,14,测量结果误差估算及评定方法,不确定度小，表示误差的可能值小，测量的可信赖程度就高；,不确定度大，表示误差的可能值大，测量的可信赖程度降低。,3.2 不确定度的分类和估算,不确定度分为两类。,A,类分量：用统计方法求出，即,(N),或,(N)。,B,类分量：用其他方法得出。物理实验中通常使用仪器的,极限误差,除以相应的置信系数,K,。,注意：在我们的实验中一般取,K1，,即,14,测量结果误差估算及评定方法,不确定度的合成（方和根合成法）,14,测量结果误差估算及评定方法,请记住这一公式！,3.3 用不确定度表示测量结果,相对不确定度,测量结果,约定：在我们的实验中,u,取一位有效数字。,注意：的末位和,u,对齐。,例：,14,测量结果误差估算及评定方法,14,直接测量结果误差估算及评定,如果对某一物理量只测量一次，则常以测量仪器误差来评定测量结果的误差。,例1：用直尺测桌子长度，,L1200.0 0.5mm,例2：用50分度游标卡尺测工件长度，,L10.00 0.02mm,例3：用量程为10,A，,精度等级为0.5的电流表，单次测量某一电流3.10,A,，,则,j,I10 A0.50.05 A,1,单次测量误差估算及评定,14,直接测量结果误差估算及评定方法,有以上例题可见，仪器误差一般用如下方法确定：,1）仪器已经标明了误差，如千分尺。,2）未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作为单次测量的允许误差，如例1。,3）电学仪器,14,直接测量结果误差估算及评定方法,2,多次测量结果的误差估算及评定,处理步骤：,1、求平均值 。,2、求,和,u,。,3、,表示结果：（单位）,14,直接测量结果误差估算及评定方法,14,间接测量结果误差的估算及评定,1,一般的误差传递公式,若,N=f(x,y,z)，,则,若对,N=f(x,y,z),取对数，则可得到,14,间接测量结果误差估算及评定,2,标准偏差的传递公式,14,间接测量结果误差估算及评定,3,不确定度的传递公式,14,间接测量结果误差估算及评定,以上两公式应牢记，并注意应用技巧,4,间接测量结果和不确定度评定的基本步骤,（1）计算各直接测量物理量的值和它们的不确定度；即,Nf(x,y,z),中的,x,y,z,和,u,x,u,y,u,z,。（2）,根据不确定度的传递公式计算间接测量量的不确定度。,u,N,或,u,N,/,N，,保留1位。（3,）求出间接测量量,Nf(x,y,z)，N,的末位与不确定度所在位对齐；,（4）写出结果,14,间接测量结果误差估算及评定,14,有效数字及其运算,1 有效数字的含义,有效数字是由准确数字（若干位）和可疑数字（一位）构成，这样就能够正确而有效地表示测量结果。,14,有效数字及其运算,注意：,表示小数位数的“0”不是有效数字；数字中间和尾部的“0”是有效数字；,数字尾部的“0”不能随意舍弃或添加；,有效数字位数与十进制单位的变换无关；,推荐用科学记数法：,K10,n,，,1,K,10。,14,有效数字及其运算,2 有效数字运算规则,、加减运算尾数对齐：在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。,14,有效数字及其运算,例：33.,2,+3.22=36.,4,12.567-,14,3,=1,14,4,14,3455.,11,-2.141=4.,20,、乘除运算位数取齐：诸量相乘除，结果的有效数字位数，一般与各个量中有效数字位数最少的一个相同。,14,有效数字及其运算,例：,14,1,2.0,=,2.2,3.248,14,1,=,2.02,3、某些常见函数运算的有效位数,（1）对数函数,y,=ln,x,y,=log,x,计算结果尾数的位数取得与真数的位数相同；,（2）指数函数,y=a,x,结果的有效数字，可与指数的小数点后的位数相同；,（3）三角函数按角度的有效位数来定；,（4）常数的有效位数可以认为是无限的，运算中应多取1位；,14,有效数字及其运算,4、混合运算规则,当进行加减乘除混合运算时，应按加减规则、乘除规则和函数运算规则逐步计算，最后得到计算结果。,14,有效数字及其运算,3,不确定度和测量结果 的数字化整规则,（1）不确定度的有效位数12位,本书约定不确定度只保留1位。,相对不确定度12位。尾数采用 四舍 六入 五凑偶,（2）最佳值或测量值末位与不确定度对齐。,14,有效数字及其运算,14,常用数据处理方法,1.列表法,2.作图法,3.数学方法（逐差法、最小二乘法等）,14,数据处理方法,数据处理是一个对数据进行加工的过程。常用的数据处理方法有以下三类：,列表法,14,数据处理方法,例：用读书显微镜测量圆环直径,测量圆环直径,D,仪器：读数显微镜,ins,=0.004mm,测量次序,i,左读数/,mm,右读数/,mm,直径,D,i,/mm,1,12.764,18.762,5.998,2,10.843,16.838,5.995,3,11.987,17.978,5.996,4,1,14,88,17.584,5.996,5,12.346,18.338,5.992,6,11.015,17.010,5.994,7,12.341,18.335,5.994,直径平均值,D/mm,5.995,标题：说明表格内容,附加说明：实验仪器、条件等,各个栏目标明名称和单位,原始数据,注意数据纪录的顺序,计算的中间结果数据,例题：伏安法测电阻实验数据表,14,数据处理方法,作图法,优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系,14,数据处理方法,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,I,(mA),U,(V),1.,选择合适的坐标纸,3.,标实验点,4.,连成图线,5.,标出图名及注解,电阻伏安特性曲线,作图法步骤：,一般选用直角坐标纸。,选择图纸时以不损失实验数,据的有效位数并能包括所有,实验点为限度。,2.,确定坐标轴，选择合适的坐标分度值,注意：,坐标分度时，忌用3、7等进行分度；,坐标分度可不从零开始；,尽可能使图线充满图纸。,注意：,连线时应该使用相应的工具；,通常连线是平滑的；,要注意剔除错误的数据点；,直线尽量通过（,x,y）,这一点。,图解法,利用已做好的图线，我们可以定量地求得待测量或得到经验公式。,14,数据处理方法,从图中取两点可以计算出直线的斜率和截距，从而也就可以得到经验公式。,如本例，由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,电阻伏安特性曲线,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),14,数据处理方法,由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,不当图例展示：,14,数据处理方法,n,(nm),14500,500.0,700.0,14700,14600,14000,14900,14800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,14,数据处理方法,n,(nm),14500,500.0,700.0,14700,14600,14000,14900,14800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,改正为,：,14,数据处理方法,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,横轴坐标分度选取不当。,横轴以,3 cm,代表1,V,，,使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，,一般以1,mm,代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,14,数据处理方法,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,改正为：,14,数据处理方法,定容气体压强温度曲线,14000,14000,0.8000,0.4000,图3,P,(10,5,Pa),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,图纸使用不当,。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始,。,14,数据处理方法,定容气体压强温度曲线,1.0000,14500,14000,14000,1.0500,P,(10,5,Pa),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),改正为：,14,数据处理方法,逐差法,逐差法是,对等间距测量的有序数据,，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可,充分利用数据,，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。,使用条件：,（1）自变量,x,是等间距变化,（2）被测物理量之间函数形式可以写成,x,的多项式：,分类：逐差法,逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）,分组逐差（用于求多项式的系数）,应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）,设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置,L,0,L,1,L,2,L,9,，,则可用逐差法进行以下处理,（1）验证函数形式是线性关系,看,L,1,L,2,L,9,是否基本相等.当,L,i,基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即,F=k,L,用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差,（,14,1）,把所得的数据逐项相减,(2)求物理量数值,现计算每加一克砝码 时弹簧的平均伸长量,从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。,若用逐项逐差（,14,1）得到：,再求平均,为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。,通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为,L,0,L,1,L,2,L,3,L,4,后一组为,L,5,L,6,L,7,L,8,L,9,前后两组对应项相减,再取平均值,由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。,14,数据处理方法,数据的直线拟合,(,最小二乘法,),用作图法进行拟合带有相当大的主观随意性，,用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。,最小二乘法的原理：,如果能找到一条最佳的拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中是最小的。,最佳经验公式,y=a,0,+a,1,x,中,a,0,、,a,1,的,求解,:,通过实验，,等精度,地测得一组互相独立的实验数据（,x,i,，,y,i,，,i,=1,，,2,k,），设此两物理量,x,、,y,满足线性关系，且假定实验误差主要出现在,y,i,上，设拟合直线公式为,y=f(x)=a,0,+a,1,x。,则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差,14,数据处理方法,按最小二乘法原理，应使下式最小,S,取极小值必要的条件是,即:,整理后得:,解得：,式中:,14,数据处理方法,相关系数,r,：,最小二乘法处理数据除给出,a,、,b,外，还应给出相关系数,r,，,r,定义为,r,表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，,r,-1,，,1,。,|r|,1,，,x,、y,间线性关系好，,|r|,0,，,x,、,y,间无线性关系，拟合无意义。,物理实验中一般要求,r,绝对值达到,0.999,以上,(3,个,9,以上,),。,其中,a,、,b,、,r,的具体求解方法：,1.用有二维统计功能的计算器可直接求得,a,、,b,、,r,；,2.,用计算机,Excel,程序中的,intercept、slope、correl,函数也可直接求得,a,、,b,、,r；,3.,可以根据实际情况自己编程求,a,、,b,、,r,。,知识点总结,（1）测量与误差关系,直接测量、间接测量、误差定义、偶然误差、系统误差、粗大误差、误差表示方法、误差消除方法、测量结果表示方法,（2）测量结果误差估算及评定方法,最佳值、标准偏差、不确定度,（3）直接测量结果误差及评定方法,单次测量、多次测量、不确定度表示测量结果,（4）间接测量结果误差及评定,误差传递、间接测量式、不确定度表示测量结果,（5）有效数字及其运算,有效数字、加减法、乘除法、有效数位约定,（6）常用数据处理方法,列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合,1.,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,游标类器具,（,游标卡尺、分光计度盘、大气压计等,）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。,1.,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表,（,电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等,）一般应直接读取仪表的示值。,直接读数注意事项,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。,1.,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,指针式仪表及其它器具,，读数时估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5,1/3。,系统误差与随 机误差的关系,1）二者同时存在，有时是难以区分的。,2）随着人类认知水平和科技的发展，二者会发生转化。,14,测量与误差概念,进行误差处理时，分三种情况：,（1）系统误差影响远大于偶然误差。,（2）系统误差已改正或小得可以忽略。,（3）二者对结果影响相近。,