全效学习七下专题坐标系中的规律探索问题.ppt

数学,人教版七年级下册,课件目录,首 页,末 页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,教材回归,(,三,),坐标系中的规律探索问题,(,教材,P79,习题,7.2,第,8,题,),如图,1,，三角形,ABC,中任意一点,P,(,x,0,，,y,0,),经平移后对应点为,P,1,(,x,0,5,，,y,0,3),，将三角形,ABC,作同样的平移得到三角形,A,1,B,1,C,1,.,求,A,1,，,B,1,，,C,1,的坐标,图,1,解,：,A,1,(3,，,6),，,B,1,(1,，,2),，,C,1,(7,，,3),【,思想方法,】,在平面直角坐标系中，将点,(,x,，,y,),向右,(,或向左,),平移,a,个单位长度，可以得到对应点,(,x,a,，,y,),或,(,x,a,，,y,),；将点,(,x,，,y,),向上,(,或向下,),平移,b,个单位长度，可以得到对应点,(,x,，,y,b,),或,(,x,，,y,b,),如图,2,，,ABC,经过一定的变换得到,A,B,C,，若,ABC,上一点,M,的坐标为,(,m,，,n,),，那么,M,点的对应点的坐标为,_,图,2,【,解析,】,从图形看，,ABC,向右平移了,4,个单位长度，向上平移了,2,个单位长度,(,m,4,，,n,2),如图,3,，在平面直角坐标系中，一动点从原点,O,出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点,A,1,(0,，,1),，,A,2,(1,，,1),，,A,3,(1,，,0),，,A,4,(2,，,0),，,，那么点,A,4,n,1,(,n,是自然数,),的坐标为,_,图,3,(2,n,，,1),【,解析,】,由图可知，当,n,0,时，,40,1,1,，点,A,1,(0,，,1),；,当,n,1,时，,41,1,5,，点,A,5,(2,，,1),；,当,n,2,时，,42,1,9,，点,A,9,(4,，,1),；,当,n,3,时，,43,1,13,，点,A,13,(6,，,1),，,所以依此类推，可得点,A,4,n,1,(2,n,，,1),如图,4,所示，在平面直角坐标系上有点,A,(1,，,0),，点,A,第一次跳动至点,A,1,(,1,，,1),，紧接着第二次向右跳动,3,个单位至点,A,2,(2,，,1),，第三次跳动至点,A,3,(,2,，,2),，第四次向右跳动,5,个单位至点,A,4,(3,，,2),，,，依此规律跳动下去，点,A,第,100,次跳动至点,A,100,的坐标是,(,),C,图,4,A,(50,，,50),B,(51,，,51),C,(51,，,50),D,(50,，,59),【,解析,】,根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上,1,，纵坐标是次数的一半,第,2,次跳动至点,A,2,的坐标是,(2,，,1),，,第,4,次跳动至点,A,4,的坐标是,(3,，,2),，,第,6,次跳动至点,A,6,的坐标是,(4,，,3),，,第,8,次跳动至点,A,8,的坐标是,(5,，,4),，,，,第,2,n,次跳动至点,A,2,n,的坐标是,(,n,1,，,n,),，,第,100,次跳动至点,A,100,的坐标是,(51,，,50),如图,5,，已知,A,1,(1,，,0),，,A,2,(1,，,1),，,A,3,(,1,，,1),，,A,4,(,1,，,1),，,A,5,(2,，,1),，,，则,A,2 013,的坐标为,_ _,图5,(504,，,503),【,解析,】,观察图形得,A,4,n,1,(,n,1,，,n,),，,A,4,n,2,(,n,1,，,n,1),，,A,4,n,3,(,n,1,，,n,1),，,A,4,n,4,(,n,1,，,n,1),，,n,0,，,1,，,2,，,.,根据上述规律且,2 013,4503,1(,n,503),，,所以由,A,4,n,1,(,n,1,，,n,),可得,A,2 013,的坐标为,(504,，,503),如图,6,，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如,(1,，,0),，,(2,，,0),，,(2,，,1),，,(1,，1),，,(1,，,2),，,(2,，,2),，,，根据这个规律，第,2 012,个点的横坐标为,_,图,6,45,【,解析,】,根据图形，以最外边的矩形,(,矩形不完整,),边上的点为准，点的总个数等于,x,轴上右下角的点的横坐标的平方例如：右下角的点的横坐标为,1,时，共有,1,个，,1,1,2,，右下角的点的横坐标为,2,时，共有,4,个，,4,2,2,，右下角的点的横坐标为,3,时，共有,9,个，,9,3,2,，右下角的点的横坐标为,4,时，共有,16,个，,16,4,2,，,，右下角的点的横坐标为,n,时，共有,n,2,个,2 025,45,2,是最接近,2 012,的平方数，且,45,是奇数，第,2 012,个点在横坐标为,45,的这条线上，故答案为,45.,一只跳蚤在第一象限及,x,轴、,y,轴上跳动，在第,1,秒钟，它从原点跳动到,(0,，,1),，然后接着按图,7,中箭头所示方向跳动,即,(0,，,0)(0,，,1)(1,，,1)(1,，,0),，且每秒跳动一个单位长度，那么第,35,秒时跳蚤所在位置的坐标是,(,),A,(4,，,0),B,(5,，,0),C,(0,，,5),D,(5,，,5),B,图,7,【,解析,】,跳蚤运动的规律：,(0,，,0),，跳蚤运动了,0,秒；,(1,，,1),，跳蚤运动了,2,12,秒，接着向下运动；,(2,，,2),，跳蚤运动了,6,23,秒，接着向左运动；,(3,，,3),，跳蚤运动了,12,34,秒，接着向下运动；,(4,，,4),，跳蚤运动了,20,45,秒，接着向左运动；,(5,，,5),，跳蚤运动了,30,56,秒，接着向下运动,5,秒就是,(5,，,0),，故选,B.,在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图,8,所示的中心在原点、一边平行于,x,轴的正方形：边长为,1,的正方形中没有对称整点；边长为,2,的正方形中有,4,组对称整点；边长为,4,的正方形中有,12,组对称整点，则边长为,10,的正方形中，对称整点的组数为,(,),B,图,8,A,80 B,60 C,56 D,40,【,解析,】,根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出,y,轴右侧的整点，在,y,轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再加上,y,轴上的对称整点组数,边长为,10,的正方形中，横坐标分别为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的整点各有,11,个，在,y,轴左侧与它们关于原点对称的点为其相应的对称整点，所以共有,511,55,组，在,y,轴上有,5,组对称整点，所以共有,55,5,60,组对称整点,2015,泰安样卷,如图,9,，动点,P,从,(0,，,3),出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点,P,第,2 014,次碰到矩形的边时，点,P,的坐标为,(,),A,(1,，,4)B,(5,，,0)C,(6,，,4)D,(8,，,3),图,9,B,变形,8,答图,【,解析,】,根据反射角与入射角的定义作出图形，如答图，可知每,6,次反弹为一个循环组依次循环，,2 0146,3354,，当点,P,第,2 014,次碰到矩形的边时为第,336,个循环组的第,4,次反弹，点,P,的坐标为,(5,，,0),在平面直角坐标系中，点,A,1,(0,，,2),，,A,2,(1,，,5),，,A,3,(2,，,10),，,A,4,(3,，,17),，,，用你发现的规律确定点,A,2 014,的坐标为,_,【,解析,】,设,A,n,(,x,，,y,),，,当,n,1,时，,A,1,(0,，,2),，即,x,1,1,0,，,y,1,2,1,；,当,n,2,时，,A,2,(1,，,5),，即,x,2,1,1,，,y,2,2,1,；,当,n,3,时，,A,3,(2,，,10),，即,x,3,1,2,，,y,3,2,1,；,当,n,4,时，,A,4,(3,，,17),，即,x,4,1,3,，,y,4,2,1,，,，,A,n,(,x,，,y,),的坐标是,(,n,1,，,n,2,1),，,点,A,2 014,的坐标为,(2 014,1,，,2 014,2,1),，,即,(2 013,，,2 014,2,1),(2 013,，,2 014,2,1),2014,崇左,如图,10,，在平面直角坐标系中，,A,(1,，,1),，,B,(,1,，,1),，,C,(,1,，,2),，,D,(1,，,2),把一条长为,2 014,个单位长度且没有弹性的细线,(,线的粗细忽略不计,),的一端固定在点,A,处，并按,A,B,C,D,A,的顺序绕在四边形,ABCD,的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是,(,),A,(,1,，,0)B,(1,，,2),C,(1,，,1),D,(,1,，,1),图,10,D,【,解析,】,A,(1,，,1),，,B,(,1,，,1),，,C,(,1,，,2),，,D,(1,，,2),，,AB,1,(,1),2,，,BC,1,(,2),3,，,CD,1,(,1),2,，,DA,1,(,2),3,，,绕四边形,ABCD,一周的细线长度为,2,3,2,3,10.,2 01410,2014,，,细线另一端在绕四边形第,202,圈的第,4,个单位长度的位置，即线段,BC,上某一点的位置，点的坐标为,(,1,，,1),在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图,11,中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：,图,11,(1),请你按此规律画出由里向外的第四个正方形,(,用实线,),；,(2),计算出由里向外第,n,个正方形四边上的整点个数的总和,(,用含有,n,的代数式表示,),解,：,(1),如图所示：,变形,11,答图,(2),由内到外的第,1,个正方形边上整点个数为,41,4,个；,第,2,个正方形边上整点个数为,42,8,个；,第,3,个正方形边上整点个数为,43,12,个；,第,4,个正方形边上整点个数为,44,16,个；,，,故第,n,个正方形边上的整点个数为,4,n,个,