1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次根式,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,要点、考点聚焦,1.,二次根式的定义,(1)式子 (,a0),叫做二次根式.,(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即,a0，,据此可以确定被开方数为非负数.,(3)公式(),2,=,a(a0).,2.积的算术平方根,(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的,积.,(2)公式 =(,a0，b0).,3.,二次根式的乘法,(1)公式 =.,(2),二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,4.,商的算术平方根,(
2、1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.,(2)公式 （,a0,b0）.,5.,二次根式的除法,(1)公式.,(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,6.,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.,(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.,(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数,相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,8.,(200,4,年西宁,)如果最简二次根式 与,是同类根式，那么使有意义的,x,
3、的取值范围是,(),A.,x,10,B.,x,10,C.,x,10,课前热身,A,2.(,20004,年宁夏,),计算：的结果是,。,3.若 ，则的取值范围是,。,12,x2,C,4.(2004,年甘肃,)在函数 中，自变量,x,的取值,范围是,(),A.,x,4,B.,x,4,C.,x,4,D.,x,4,5.(2004,年南昌,)化简,课前热身,6.,直接写出下列各题的计算结果：,(1)=,；,(2),；,(3)=,；,(4)(3+),2002,(3 ),2003,=.,1,12,48,7.,在 、中与 是同类二次根式的是,、,.,8.,(2004,年沈阳,),下列各式属于最简二次根式的,是
4、),A.B.C.D.,9.(1),化简(,a-1,),的结果是 .,(2)当,x5,时，化简,.,(3)(2002,年天津市,),若,1,x,4,时，则,=,。,3,2x-8,课前热身,B,10.,（,2004,陕西）计算：,典型例题解析,【例1】,x,为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：,(1)(2),解:(1)由2-,x0 x2，,x2,时，在实数范围的有意义.,(2)由,x3,时，在实数范围内有意义.,(3)由,-5,x,3,时，在实数范围内有意义,.,【例2】计算：(1),(2),(3),(4),解：,(1)原式=,(2)原式,=(10,a,515)()=,=,(3),原式=,=
5、4)原式=,=,【,例3】求代数式的值.,(1),(2),若,x,2,-4x+1=0，,求 的值.,解,:(1),(2)由,x,2,-4x+1=0 x+-4=0 x+=4.,原式=,【例4】比较根式的大小.,(1)(,a+b)/2,与 ；,(2),(2),解：(1)0,【例5】,已知：,求 的值.,解：已知,x0，,a,0,得,1-,a,0，,即,a,1.0,a,1,原式=,=,=,=,1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将,几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.,2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约,分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式,化成最简二
6、次根式，再约分.,3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知,式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意,挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结：,课时训练,(200,4,年哈尔滨)函数,中，自,变量,x,的取值范围是,.,3.,(2004,年河南省,)函数 中，,自变量,x,的取值,范围是,.,2.,(2004,年临汾市)若实数,a,b,，则化简 的,结果是 (,),A.a+b,B.a-b,C.-a-b D.-,a+b,4.,(2004,年西宁市,)当,m,2,时，化简：,D,3,x,5,课时训练,5.(2004,年南京市)计算：,7.,(2004,年山西省,)观察下列各式：,请你将猜想到的规律用含自然数,n(n1),的代数式表示出来：,6.,(2004,年上海市)化简：,3,4,再见！,
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