最短路径(正式).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版第十三章,13.4,课题学习 最短路径问题,如图，要在燃气管道,l,上修建一个泵站，分别向,A,、,B,两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,点,P,为所求的泵站位置，,可使输气管线最短,Part1,、复习引入,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后到,B,地问到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,B,A,l,Part2,、探索新知,将军饮马问题”,实际问题,数学问题,探索第一步,“解决问题”,几何画板链接,追问,1,：,这个点,C,是怎么找出来的？为什么要这么找？,追问,2,：,这个点,C,就是我们要找的位置吗？为什么？如何来证明？,B,l,A,B,C,C,你能写出证明过程吗？,探索第二步,“证明”,几何画板链接,AC+CB,AC+CB,AC+CB,AC+CB,AC+CB,AB,追问,3,：,比较作法一,“,作点,A,关于直线,l,的对称点,A,，连结,A,B,，交直线,l,于点,C,”,与作法二,“,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,，连结,B,A,，交直线,l,于点,C,”,，这两种作法是否都可行？它们作出来的点,C,是同一个点吗？,Q1:,解决上述问题运用了什么知识和方法？,小结,1,：,Q2:,解决上述问题体现了什么数学思想？,两点之间线段最短,(,三角形两边之和大于第三边,),轴对称,数学思想：转化（化归）,追问,4,：,回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？,Part 3,、应用新知，解决问题,点,F,为所求的点，使,ENF,的周长最小,1.,如图，,ABC,中，,E,、,N,分别是,AC,、,BC,上的,定点，在,AB,上找一点,F,，使,ENF,的周长最小,.,Part 3,、应用新知，解决问题,2.,如图，直线,OA,、,OB,相交于点,O,，,P,为定点，在OA,上,找一点,M,，在,OB,上找一点,N,，使,PMN,的周长最小,M,、,N,为所求的点，,使,PMN,的周长最小,3.,二中八,(2),班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排,(,图中的,AO,，,BO,),，,AO,桌面上摆满了橘子，,OB,桌面上摆满了糖果，站在,C,处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到,D,处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,Part 3,、应用新知，解决问题,小明所走路线：,CMN,为,所求的最短路线,1,（造桥选址问题）,如图，,A,和,B,两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥,MN.,桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,Part 4,：拓展新知，解决问题,实际问题,数学问题,探索第一步,“转化”,b,B,A,a,几何画板链接,探索第二步,“寻找”,b,B,A,a,A,N,M,作法：,1.,将点,A,沿垂直于河岸的,方向平移一个河宽到,A,，,2.,连接,AB,交河对岸于点,N,则,MN,为所建的桥。此时,AM+MN+NB,为最短路径。,3.,过点,N,作河岸的垂线交另,一条河岸于点,M,B,A,A,1,M,N,你能写出证明过程吗？,探索第三步,“证明”,a,b,几何画板链接,Q1:,解决上述问题运用了什么知识？,小结,2,：,Q2:,解决上述问题体现了什么数学思想？,两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边）,平移,数学思想：转化（化归）,2.,如图，已知,A,，,B,是在直线,l,异侧的两定点，定长线段,PQ,在,l,上平行移动，问,PQ,移动到什么位置时，,AP+PQ+QB,的长度最短？,Part 4,：拓展新知，解决问题,A,Q,P,PQ,为所求的位置，使,AP+PQ+QB,长度最短,3.,如图，已知,A,，,B,是在直线,l,同侧的两定点，,定长线段,PQ,在,l,上平行移动，问,PQ,移动到什么,位置时，,AP+PQ+QB,的长度最短？,P,Q,A,P,Q,A,PQ,为所求的位置，使,AP+PQ+QB,长度最短,Part 4,：拓展新知，解决问题,总结链接,原理：两点间直线最短,工具：轴对称、平移,Part 5,：你敢挑战更高难度吗？,1.,如图，已知,A,，,B,在直线,l,的同侧的两定点，定长线段,PQ,与直线,l,成固定角度 （）并保持该角度平行移动（点,P,在直线,l,上移动），问,PQ,移动到什么位置时，,AP+PQ+QB,的长度最短？,P,Q,B,B,Part 5,：你敢挑战更高难度吗？,2.,如图，,A,，,B,两点在直线,l,的两侧，在,l,上找,一点,C,，使点,C,到点,A,、,B,的距离之差最大,C,B,点,C,为所求的到,A,、,B,距离之差最大的点,谢谢！,