第一章生物力学基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,上一内容,回主目录,返回,下一内容,*,1,第,1,章,生物力学基础,医用物理学,2,矢量基础,3,物理量,标量,:,大小,(,数和单位,),如,：,m,l,t,T.,手写,矢量,:,大小,方向,如,：,一定的结合规则,4,几何表示,:,有向线段,矢量的表示,解析表示,e.g.,单位矢量,模,矢量函数,5,A+B=C,一、矢 量 加 法,C,是,A,和,B,的矢量和,.,A,B,A+B,2,、多矢量相加,A,B,C,D,A,B,C,平行四边形,或三角形法则,1,、两矢量相加,F,多边形法则,F,=A+B+C+D,F,6,x,y,z,i,j,k,C,x,=?C,y,=C,z,=?,3,、单位矢量：,模为,1,的矢量，仅代表空间的某个方向,直角坐标系中代表,x,y,z,方向的三个单位矢量分别为,7,4,、加法结合法则,交换律,零矢量,结合律,8,A+B=C,B,是,C,和,A,的矢量差,.,A,B,C,三角形法则,5,、两矢量相减,共点画出两矢量，从减的矢量矢端指向被减矢量,矢端的有向矢量为矢量差,9,二、,数乘,与,A,平行,结合律,与,A,反平行,分配律,10,A,B,运用以上定义试计算,三、,标,(,点,内,),积,1,、标积定义：,11,2,、标积性质：,(,标函数,),意味什么,?,12,3,、标积的应用,:,功,电通量,磁通量,13,四、矢,(叉,外,),积,矢量,A,B,和,C,成右手螺旋关系,1,、定义：,14,A,B,15,右手螺旋关系,i,j,k,右手螺旋关系,16,2,、矢积性质,三重积,17,洛仑兹力,:,带电线圈在磁场中受力矩,3,、矢积的应用,力矩：,18,五、矢量的正交分解,z,y,x,A,y,A,x,A,z,A,A,x,、,A,y,、,A,z,是矢量,A,在,xyz,轴的投影或分量,（,1,）、矢量,A,的模：,（,2,）、矢量,A,的方向角,、,、,余弦：,19,（,3,）、矢量,A,的正交分解式：,设,（,4,）、正交分解式进行的矢量和差运算,20,则,即,b,、求差,同理可得：,a,、求和,21,（,5,用正交分解式计算标积、矢积,22,1.1,刚体的定轴转动,刚体运动的描述,角量与线量的关系,转动动能与转动惯量,力矩与转动定律,角动量守恒定律,医用物理电子教案,23,不能当质点看待的问题,:,如车轮滚动,电机转子转动,桥梁平衡等,此时必须考虑物体的大小和形状,.,需引入,刚体,的概念,一、刚体运动的描述,24,1,、刚体的平动和转动,平动,：用质心运动讨论（可看成质点）,刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。,刚体,:,在外力作用下大小和形状保持不变的物体,.,各质点间的,相对位置永不发生变化,的,质点系,。,25,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动,.,转动又分定轴转动和非定轴转动,.,刚体的平面运动,.,26,刚体的一般运动,质心的平动,绕质心的转动,+,27,定轴转动的特点：,1,、各点做圆周运动的平面一定垂直于转轴（转动平面）,2,、每一点的速度和加速度都不一样,3,、每点到轴心的线（矢径）转过的角度相同,28,转动平面,转轴,参考方向,各质元的线速度、加速度一般不同，,但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同,描述刚体整体的运动用角量最方便。,2,、定轴转动的角量描述,29,角位移,沿,逆时针,转动,角位移取,正,值,沿,顺时针,转动,角位移取,负,值,角位置,极坐标系中,角位移,(,单位：,rad,),30,加速转动,方向一致,减速转动,方向相反,角加速度,单位：,rad/s,2,角速度,单位：,rad/s,角速度方向规定为沿轴向，指向用右手螺旋法则确定。,31,线量,线位移、速度、加速度,角量,角位移、角速度、角加速度,1,、线量与角量关系,:,二、线量与角量关系,=,r,32,2,、转动运动方程,匀速圆周运动,是恒量,匀角加速圆周运动,是恒量,33,例：,一飞轮在,5s,内转速由,1000r/min,-1,(,转,/,分）均匀减,少到,400r/min,-1,，求角加速度和,5s,内的总转数，还,要多长时间飞轮才会停止。,解：飞轮做匀减速转动，所以,34,（一）力矩,力矩为零时,:,二、转动定律,对固定点的力矩,力矩大小等于此力和力臂的乘积,.,力为零,或,力的作用线与矢径共线,(sin,=0).,35,转动平面,(2),转动平面,(1),对转轴的力矩,力对转动有作用的力矩,36,（二）转动定律,将切向分量式两边同乘以,变换得,其切向分量式为,据牛顿第二定律,37,刚体绕定轴,Z,的,转动惯量,(,moment of inertia,),刚体定轴转动的转动定律,刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。,m,反映质点的,平动惯性,J,反映刚体的,转动惯性,.,与,地位相当,38,(2),对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成,其中,r,是质量元到转轴的距离。,转动惯量,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。,(1),对于质点系，其转动惯量可写成,39,例,1,求质量为,m,、,半径为,R,的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解,:,J,是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。,R,O,dm,40,例,2,求质量为,m,、,半径为,R,、,厚为,l,的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为,r,宽为,dr,的薄圆环,可见，转动惯量与,l,无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是,mR,2,/2,。,41,与转动惯量有关的因素：,刚体的质量,质量的分布,转轴的位置,实质与转动惯量有关的只有前,两个因素,。形状即,质量分布,，与,转轴的位置,结合决定转轴到每个质元的矢径。,注意,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量,42,讨论：,（4）,J,和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转,动惯量不同。,（3）,J,和质量分布有关；,（2）,M,的符号：使刚体向规定的转动正方向加速,的力矩为正；,惯性大小的量度；,转动惯量是转动,（1）,M,一定，,J,43,实验验证转动定律:,点击观看,F,作用,2,秒的效果,J,无摩擦的风铃,同样做实验,:,J,一定:,M,J,一定:,M,点击观看,F,作用,2,秒的效果,J,无摩擦的风铃,M,一定:,J,44,(,三,),刚体定轴转动的功和能,1.,力矩的功,式中,力矩做功是力做功的角量表达式,.,45,比较,：,2.,转动动能,刚体绕定轴转动时,转动动能,等于刚体的,转动惯量,与,角速度,平方乘积的一半。,每一个质元的动能,:,总动能,转动,平动,46,刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积,.,三、角动量守恒定律,1.,角动量的概念,对比：平动动量,47,2,、角动量定理,冲量矩,又叫,角冲量,.,外力矩对系统的角冲量,(,冲量矩,),等于角动量的增量,.,48,3,、角动量守恒定律及其应用,角动量守恒定律的两种情况：,a,、转动惯量保持不变的单个刚体。,当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保,持不变,.,这一结论称为,角动量守恒定律,.,49,b,、转动惯量可变的物体。,F,F,50,实际中的一些现象,艺术美、人体美、物理美相互结合,、,芭蕾舞演员的高难动作,许多现象都可以用角动量守恒来说明,.,花样滑冰,跳水运动员跳水,点击图片播放,52,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,53,1.2,物体的弹性,应力和应变,弹性模量,医用物理电子教案,54,质点,:,只考虑物体质量,忽视大小和形状,.,刚体,:,考虑质量分布与大小,忽视在力作用下形状,的变化,.,实际物体在受到力的作用时,其形状或多或少会,发生改变,形变问题,也是力学中研究物体受力的一个,重要特征,在工程技术和生物医学方面也十分重要,接下来介绍物体形变与力的关系,.,一、基本概念,55,二、应力与应变,1,、概念：,形变,：物体在外力作用下,大小和形状发生的改变，,分永久形变和暂时形变。,弹性,：当形变不超过某限度，外力撤除后形变随之,消失，物体会恢复原状，这种性质为弹性。,弹性形变,：在一定形变限度内，外力撤除后物体恢复,原状的形变，为弹性形变。,塑性形变,：形变超过一定限度，外力撤除后物体不能,恢复原状的形变，为塑性形变。,常见的形变：,长度，形状，体积,改变,。,用,应变,描述形变程度,56,2,、应变,d,F,F,a),张应变（拉伸应变）,:,表长度变化,=,LL,0,1,=,bb,0,=|,1,|/|,|,b),切应变,：表面施切力作用，,形状变化体积不变,=,x/d=tan,c),体应变,：表体积变化而形状不变,=VV,0,57,3,、应力,物体产生形变时物体内部各处会产生一种内应力，其单位面积的内力可反映出内力产生的强度，定义为,应力。,应力,=,力,/,面积,（单位：,1,N/m,2,=1,Pa,）,对应以上三种应变，其应力分别为：,a),正应力,(=F/S),:,拉伸应力,(,张应力,),、压应力,b),体应力,p(=F/S),切应力,(=,F/S),，,许用切应力,=,b,/n,为剪切强度,极限，,n,为安全系数。强度条件：F/S),58,说明：,1,、三种应变是无量纲无单位的纯数，表程度，与物,体原有的状态,(,L,0,V,0,等,),无关,2,、液体（流体）只有体应变,固体有体应变和切应变,区别固液标准之一,3,、应力表示内力产生的强度，有单位。,4,、应力有切向与法向之分：,压应力,p(=F/S),（法向）,切应力,(=,F/S),（切向）,59,三、弹性模量,1,、举例：,拉伸应变与张应力之间的关系（弹性与塑性）,对不同的金属材料图形大致相同,a,为正比极限,b,为弹性极限,e,为强度极限,c,为断裂点,弹性阶段,正比关系,非正比关系，,但在弹性限度内,塑性范围,屈服阶段,若,的差值大，则材料的,可塑性强，具延展性，差值,小则可塑性弱，脆性。,d,e,强化阶段,颈缩阶,段,断裂点的应力称为抗张,(,拉,),强度或,抗压强度,60,a),杨氏模量,Y,=,拉伸应力,/,拉伸应变,=,/,2,、弹性模量,正比极限范围内，应力与应变成正比（即胡克定律），,应力与应变的比值为一恒量，称该物体的弹性模量：,弹性模量,=,应力,/,应变,弹性模量决定于物体材料性质，单位与应力同（,N/m,2,),61,b),切变模量,G=,切应力,/,切应变,=,c),体变模量,K=,体应力,/,体应变,=,p/,(,负号表示,62,说明：,1,、弹性模量表示物体形变难易程度，一般只与材料,本身性质有关，弹性模量越大，越不易形变；,2,、正比极限范围内，模量为常量，超过正比极限，,模量不为常量；,3,、模量与形变有关的物体为非线形弹性体，如生,物材料。,63,总结,:,应力类型,应力公式,应变公式,模量公式,模量名称,(=F/S),p(=F/S),(=,F/S),张应力,压应力,切应力,=,LL,0,=tan,=VV,杨氏模量,体变模量,切变模量,64,例,1-5,人骨骼上的肱二头肌，可对相连的骨骼施加约,600N,的力，设肱二头肌横截面面积的平均值为,与骨骼相联肌腱的横截面积的平均值为 ，试求肱二头肌和肌腱的张应力。,解：根据张应力的公式，对肱二头肌，张应力为,对肌腱而言，张应力为,1.2.3,弹性势能,拉伸一长为 横截面积为,S,的均匀直棒。,为弹性势能密度,骨的力学特性,1.3.1,骨的成分,骨的成分是有机质、无机盐和水。前两种,在干骨中的量分别是,35%,、,65%,，三者在,湿骨中的量分别为,22%,、,46%,、,32%,。,有机物包括胶原纤维、无定形基质及四种,骨组织细胞：骨祖细胞、成骨细胞、骨细,胞和破骨细胞。,67,骨的力学特性,骨内无机盐的主要成分是羟基磷灰石。,1.3.2,骨的材料力学性能,一、骨的性质,第一，骨是一种有生命的材料。首先，骨,的生长、发育、再造和吸收与其力学环境,密切相关。其次，骨的状态也影响其力学,性质。此外，骨的强度、弹性模量与年龄,、性别和病理等因素有关。,68,骨的力学特性,第二，骨是非均匀的、各向异性的复合材,料，是典型的非线性弹性体。,二、骨的受力方式,1,、骨的拉伸与压缩,2,、骨的剪切,3,、骨的弯曲,4,、骨的扭转,5,、骨疲劳损伤,6,、骨的抗冲击性能,7,、骨的断裂韧性,69,