多边形内角及使用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3.2,多边形的内角和,2008,年奥运会在北京召开，设计一个内角和为,2008,度的多边形图案多有意义！,行吗？它是几边形？,内角和：,360,360,180,三角形,长方形,正方形,画一画,在练习本上画一个四边形,ABCD,A=,_,B=,_,C=,_,D=,_,A+B+C+D=,_,量一量,量出四个内角的度数,算,一,算,计算出这四个内角的和,你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？,A,B,C,D,4,3,1,2,说一说,探索多边形的内角和,这个五边形的内角和应该怎么求呢？,你有几种方法呢？,A,C,D,E,B,A,C,E,D,B,内角和,=3,180,=540,A,C,D,E,B,内角和,=4180,180,=540,O,A,C,D,E,B,O,内角和,=5180,360,=540,O,C,E,D,A,B,内角和,=4180,180,=540,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗,?,A,B,C,D,E,F,内角和,三角形个数,从一个顶点引出对角线数,边数,5,6,2,3,3,180=540,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,3,4,4,180=720,(n-2),180,n,n-3,n-2,7,5,180,=,900,4,5,综上所述，设多边形的边数为,n,，,则,n,边形的内角和等于,（,n,一,2,）,180,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形,ABCD,中，,A+C=180,A+B+C+D=(4,2)180,=360,因为,B,D,=360,（,A,C,）,=360,180,=180,这就是说：,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例,1,：,解,:,140+,。,+,。,+90=(4-2)180,2=360-140-90,=65,解,:,150+2,。,+,。,+90+120 =(5-2)180,3=540-150-90-120,=60,你做对了吗？,。,140,。,。,120,150,2,。,多边形外角与相邻内角之间,有什么关系？,各内角与相邻外角,互为邻补角,例,2,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,n,边形外角和是多少度,?,探 究 发 现,外角和,=n,个平角,-,内角和,结论：,n,边形的外角和等于,360,=n180-(n-2)180,=360,设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是,多少度,?,猜一猜,:,2008,年奥运会在北京召开，设计一个内角和为,2008,度的多边形图案多有意义！,行吗？它是几边形？,快 速 抢 答,1,、过一个多边形一个顶点有,10,条对角线，则这是,边形,2,、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是,边形,3,、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加,。,4,、十二边形的内角和等于,。,5,、一个多边形的内角和等于,720,度，那么这个多边形,是,边形,十三,七,增加,180,1800,六,判断,(1),多边形边数增加时,它的外角和也随着增加,(),(2),正六边形的每个外角都等于,60,度,(),(3),所有正多边形的外角和都相等,(),想一想,(1),若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是,_,度,.,(2),已知多边形的每个内角都是,135,度,则这个多边形是,_.,(3),如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是,_.,做一做,150,八边形,四边形,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,再见,