静力学习题课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,BUAA,2026/4/10 周五,1,理论力学期末答疑通知,时间,：,2013,年,1,月,10,日,上午,8,：,30,10,：,30,下午,13,：,30,16,：,30,地点：,J4-102,2026/4/10 周五,2,静力学,静力学的基本概念与方法,平衡方程,虚位移原理,例题、思考题,2026/4/10 周五,3,力系,(force system):,作用在物体上的一组力,等效力系,(,equivalent force system),:,对同一刚体产生相同作用效果的力系,.,合力,(resultant force),：,与某力系等效的力,一、静力学的基本概念与基本原理和定理,平衡力系,(force system in equilibrium),:,对,刚体,不产生任何作用效果的力系,平衡力系也称为,零力系,静力学,2026/4/10 周五,4,静力学,二力平衡原理,作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是,此二力等值、反向、共线。,三力平衡定理,作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力的作用线,共面,且,汇交于一点,或,平行,。,力系平衡原理：,设空间任意力系,其平衡的充分必要条件是,力系简化结果的判断：,根据主矢和主矩的几何关系判断其结果,2026/4/10 周五,5二、空间任意力系简化及其平衡条件,平衡,空间任意力系简化,空间任意力系的平衡条件：,注：正交条件是充分的，不是必要的。,注：,其它力系的,平衡条件均是空间任意力系平衡条件的特殊情况。,静力学,2026/4/10 周五,6,静力学,三、考虑摩擦时刚体的平衡问题,1,、静滑动摩擦,其中：静滑动摩擦因数,(coefficient of static friction),2,、动滑动摩擦,其中：动滑动摩擦因数,(,coefficient of kinetic friction),3,、滚动摩阻力偶,滚动摩阻系数,（,mm,）,（,coefficient of rolling resistance,）不滑动的条件（摩擦角）,2026/4/10 周五,7,静 定 问 题,(statically determinate problem):,未知量的数目,=,独立平衡方程的数目,静不定问题,(statically indeterminate problem):,未知量的数目,独立平衡方程的数目,四、刚体系与结构的平衡,研究刚体系平衡的方法：,刚体系平衡,每个刚体平衡,研究桁架平衡的方法：,节点法和截面法（所有杆件均为二力杆）,刚体系平衡问题求解的基本步骤：,1,、取整体为研究对象，求解部分未知力,2,、取分离体为研究对象，求部分未知力,2026/4/10 周五,8,基本方法、解题思路和要求,力系简化的最简结果和独立平衡方程的个数问题,根据力系的特点或主矢和主矩的几何性质进行判断,单个刚体平衡问题,充分利用二力平衡原理（二力杆）、三力平衡定理、力偶、零力杆的性质确定约束力的方向,选取适当的投影方程和取矩方程避免求解联立方程,考虑摩擦的平衡问题,充分利用摩擦角、全反力的概念和三力平衡定理或建立平衡方程（摩擦力取临界状态）进行求解,要求：,能够确定各种力系的简化结果和独立平衡方程的个数,熟练求解刚体系（包括桁架）的平衡问题（包含考虑摩擦情况）,2026/4/10 周五,9,题,1,：,如图所示，长方体的,I,面（上面）和,II,面（右面）上各作用有一平面汇交力系，则该力系简化的最简结果可能是：。,A:,平衡力系,B:,合力,C,：力偶,D,：力螺旋,题,2,：,两个空间汇交力系构成的力系最多有 独立的平衡方程。,A,：,3,个；,B,：,4,个；,C,：,5,个；,D,：,6,个,能列出几个独立的平衡方程,?,2026/4/10 周五,10,A,B,W,2026/4/10 周五,11,习题、例题、思考题,19,、由两个大小均不为零，既不相交也不平行的力构成的力系，其最终的简化结果可能是,。,力螺旋,2026/4/10 周五,12,习题、例题、思考题,如图所示，长方体的,I,面（上面）和,II,面（右面）上各作用有一平面汇交力系，则该力系,最多,有,个独立的平衡方程。,4,2026/4/10 周五,13,A,B,C,D,题,3,：,均质圆盘放在倾角为 的固定斜面上，其上用平行于斜面的绳吊起。若使圆盘平衡，求圆盘与斜面间的摩擦系数最小值。,不滑动的条件：,2026/4/10 周五,14,A,B,C,D,(2),题,4,：,确定图示系统是否为静定结构。,(1),A,B,C,D,A,B,C,D,(3),2026/4/10 周五,15,A,B,C,D,题,5,：,求图示系统中,B,处的约束力和两个二力杆的内力。,题,5,图,A,B,O,F,绳索,F,题,6,图,题,6,：,求图示系统中,AB,杆两端的约束力。,2026/4/10 周五,16,习题、例题、思考题,图所示系统，由两个水平杆,AD,、,BC,，一铅垂杆以及一斜杆构成，通过圆柱铰链连接，不计各构件自重和摩擦。则铰链,B,处的约束力大小,，斜杆的内力的大小,。,2026/4/10 周五,17,A,B,题,7:,均质杆,AB,和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为,f,.,若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值,。,O,C,解：不滑动的条件：,不计滚阻,2026/4/10 周五,18,题,8:,求桁架中杆,1,、,3,的内力。,问题：,若,F,力铅垂作用于,H,点，哪些杆为零力杆？,2026/4/10 周五,19,元功,:,五、虚位移原理,则,等效力系作功定理,:,若作用于刚体上的力系等效,即,:,虚位移,:,在,给定瞬时,，质点或质点系为,约束容许,的,任何 微小,位移。,理想约束,:,质点系中,所有约束力,在,任何虚位移,上所作,虚功之和,为零的约束。,基本概念和基本原理：,各种约束的基本概念，广义坐标、广义力、自由度、势能、虚位移原理等,。,2026/4/10 周五,20,A,B,r,F,W,W,题,9,：,滑块,A,和杆,B,的重量均为,W,，在水平力,F,的作用下系统处于平衡，已知,，,不计摩擦。应用虚位移原理求水平力,F,的大小。,解：,给滑块,A,一个虚位移,杆,B,产生一个虚位移,上述两个虚位移的关系为：,由虚位移原理可得：,2026/4/10 周五,21,A,B,C,D,题,10:,系统在图示位置平衡，求绳索,BD,的拉力。,2026/4/10 周五,22,A,B,情况,1,题,11,：,已知杆,AB,上的,A,点可沿铅垂滑到运动，圆盘在地面上滚动。确定系统的自由度的个数。,A,B,情况,2,圆盘纯滚动,圆盘非纯滚动,2026/4/10 周五,23,习题、例题、思考题,12,、,如图所示，已知桌子重为,P,，放在水平地面上，且,A,、,B,两处的静,/,动摩擦因数均为,f,。现欲以水平力,F,拉动此物体。若,F,较小未拉动物体时，根据已知条件,能分别求出,A,，,B,两处的静摩擦力。若物体被拉动（平移）则在其运动过程中,A,，,B,两处的摩擦力,相等,。,a,：一定,b,：一定不,c,：不一定,第二问：应用对质心的动量矩定理,2026/4/10 周五,24,习题、例题、思考题,13,、如图所示，刚性杆,AB,的,A,端用球铰链固定，,B,端用球铰链和刚性杆,BC,连接，考虑杆的粗细。该系统的自由度为,。,a,：,2 b,：,3,c,：,4 d,：,5 e,：,6,2026/4/10 周五,25,习题、例题、思考题,14,、如图所示系统各构件重量均为,W,，用圆柱铰链连接并支撑在铅垂面内，则图,所示的结构是静定的。,a b c d,注意：,静不定,结构,的物理含意是结构存在有多余约束。,2026/4/10 周五,26,习题、例题、思考题,15,、作用于刚体上的空间力系汇交于,A,点，在直角坐标系,Oxyz,内列写该力系的平衡方程为：,则这三个方程,相互独立的。,a,：一定是；,b,：一定不是；,c,：不一定是,2026/4/10 周五,27,题,16,：,刚度系数为,k,的弹簧系在重为,P,的杆,OA,的,A,端并被重为,W,半径为,R,的圆盘支承，杆与水平线的夹角为,，,在图示位置平衡。试确定能保持平衡，杆与圆盘间的最小静滑动摩擦因数,f,。,P,W,k,解：,取圆盘为研究对象,受力分析：,三力平衡必汇交与,O,点,不滑动条件：,几何关系：,OC,位于铅垂位置,2026/4/10 周五,28,习题、例题、思考题,17,、如图所示，重为,W,的均质三角板用圆柱铰链与铅垂的,AB,杆和,CD,杆连接，销钉,A,与,D,之间用一不可伸长的绳索连接。已知,AB,2L,，,CD,AC,L,，各刚体上分别作用有力偶,M,1,，,M,2,和,M,3,（转向如图，力偶作用面在图示平面内），各杆重为,W,。系统在图示位置平衡，则绳索,AD,拉力的大小,。,2026/4/10 周五,29,习题、例题、思考题,18.,如图所示机构可在铅垂面内运动，该瞬时长为,L,的,OA,杆铅垂，,AB,杆垂直于,BD,杆，已知角度,。若,OA,杆的虚位移为,（逆时针转向,),，则滑块,C,的虚位移为：,2026/4/10 周五,30,习题、例题、思考题,21,、如图所示，外径为,R,，内径为,r,的鼓轮质量为,m,，在倾角为,30,0,的斜面上纯滚动，小轮上绕有绳索（无相对滑动），绳索上作用有一水平常力,F,，则轮心沿斜面向上移动,S,距离时作用在鼓轮上的力系所作的功为：,。,应用等效力系作功定理,2026/4/10 周五,31,思考题,A,B,O,C,M,F,F,A,22,：,平面结构如图所示，不计构件自重，若在板上作用有一力偶,M,，试确定铰链,A,处的约束力。,2026/4/10 周五,32,结束语,感谢同学们的支持！,希望同学们考出理想成绩！,预祝同学们春节快乐！,