四边形集合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,菱形,(2),四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,平行四边形,菱形,一组邻边相等,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,菱形,边,对称性,角,对角线,性,质,面,积,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,1,、,底乘以高,2,、（,a,，,b,表示两条对角线的长度）,学以致用,1,、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为,100,厘米，固定在墙上的两点,A,、B,之间的距离为,25,厘米，则,ACB=,.,A,B,C,小试牛刀,（,2,）已知：菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AC=12,，,BD=16,，则菱形,ABCD,的面积为,，边长为,，周长为,。,（,1,）在菱形,ABCD,中，,BAD=2B,，则,B=,ABC,是,三角形，,ABD,的度数为,_,。,等边,30,96,10,40,60,A,B,C,D,小试牛刀,（,3,）,在菱形,ABCD,中,BAC=30,，,BD=6,，则,BAD=,ABD=,AB=,.,60,60,6,大显身手,A,B,C,D,例,1,如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，ABC,60,度，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到,0.01m,和,0.01m,2,）,O,解,:,花坛,ABCD,是菱形,ACBD,ABO=,ABC=30,0,在,RtOAB,中,AO=AB=,20=10(m),BO=,=,17.32(m).,花坛的两条小路长,AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).,花坛的面积,S,菱形,ABCD=4,S,OAB=ACBD 346.40(m,2,).,1,、已知,在菱形,ABCD,中,BAD=,现将一块含 角的三角尺,AMN(,其中,NAM=),叠放在菱形上,然后将三角尺绕点,A,旋转,.,在旋转过程中,设,AM,交边,BC,于点,E,AN,交边,CD,于点,F,那么,BE+DF,与,AB,有着怎样的数量关系,?,请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。,挑战自我,菱形,3,周朝晖,.,gsp,2.,菱形,ABCD,中,ABC=60,AB=4cm,P,为,BD,上任意一点,E,为,BC,中点,求,PE+PC,的最小值,.,例,.,如图，将一张边长为,4,的菱形纸片,ABCD,固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，,A,，,B,在,x,轴上，,D,在,y,轴的正半轴上，,C,在第一象限，,BAD=60,。,（,1,）求,A,、,B,、,C,、,D,的坐标；,（2,）求过,B,、,C,两点的直线的解析式。,A,D,C,B,x,y,O,E,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的判别方法,:,一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,四条边都相等的四边形是菱形,.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.,想一想,怎样判别一个四边形,(,平行四边形,),是菱形,?,判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直,且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,（,1,）若,AB=AD,，则,ABCD,是,形；（,2,）若,AC=BD,，则,ABCD,是,形；（,3,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是,形；（,4,）若,BAO=DAO,，则,ABCD,是,形。,A,B,C,D,O,矩,菱,矩,菱,菱形的判定,定理,:,四条边都相等的四边形是菱形,.,我思,我进步,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA.,分析,:,利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证,.,证明,:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,AB=AD,四边形,ABCD,是,菱形,.,C,B,D,A,菱形的判定,定理,:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,我思,我进步,2,已知,:,如图,在,ABCD,中,对角线,ACBD,.,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,分析,:,要证明,ABCD,是菱形,就要证明有一组邻边相等即可,.,证明,:,AO=CO.,ACBD,DA=DC.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是,菱形,.,D,B,C,A,O,(,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,),学以致用,已知，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,交,AB,于点,E,，,DFAB,交,AC,于点,F,。求证：四边形,AEDF,是菱形。,证明,:,DE,A,C,DF,AB,四边形,AEDF,是平行四边形,DE,AC,平行四边形,AEDF,是菱形,.,ADE=DAF.,AD,是,ABC,的角平分线,DAE=DAF.,AE=ED,.,DAE=ADE.,已知：如图,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,，,BC,分别交于,E,，,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,F,C,D,E,O,如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形。,G,G,F,E,D,C,B,A,如图,在,ABC,中,BAC=90,ADBC,于,D,CE,平分,ACB,交,AD,于,G,交,AB,于,E,EFBC,于,F,四边形,AEFG,是菱形吗,?,A,C,D,B,F,E,G,如图,:,将菱形,ABCD,沿,AC,方向平移至,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,D,1,交,CD,于,E,A,1,B,1,交,BC,于,F,请问四边形,A,1,FCE,是不是菱形,?,为什么,?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,D,C,B,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,思考,:,请你动脑筋,菱形的判定,定理,:,四条边都相等的四边形是菱形,.,定理,:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,本课 小结,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,ACBD.,四边形,ABCD,是菱形,.,C,B,D,A,D,B,C,A,O,