平面向量的平行与垂直.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,平面向量的平行与垂直,衡东县第五中学,罗江英,基础知识回顾：,1,平行,(,共线,),向量定义,：,方向,或,的非零向量叫平行向量。记作 ；,2.,垂直向量定义：,若 两个非零向量所成角为 ，则称这两个向量垂直。记作,、,相同 相反,向量关系式,坐标关系式,/,3.,平面向量的平行与垂直的判定,一、基础训练,1.,已知平面向量,等于,_,2.,已知平面向量,=,（,1,3,），,=,（,4,2,），,与 垂直，则 是,_,3.,若,三点共线，则,k,=_.,-9,-1,-8,设,A,（,4,，,1,），,B,（,-2,，,3,），,C,（,k,，,-6,），若,ABC,为直角三角形且,B=,，求,k,的值。,如图所示,已知,A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6),及,P(6,4),求证,:B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,解：,解：,解：,解：,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,解：,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C三点共线。,解：,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,解：,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,解：,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,解：,又 共起点,B,，,共起点,A,，,则,B,、,P,、,D,三点共线，,A,、,P,、,C,三点共线。,解：,是不共线的两个非零向量，,，其中,，且,，若,三点共线，则,=,.,1,(1),(2),1,已知向量,，,，,，若,则,=,;,若,则,=,2.,已知向量,，,若向量,满足,，,，则,_,是,_.,3.,0,练习,已知,为,所在平面内一点，满足,，则点,是,的,_,心。,垂,4.,平面上三个向量,的模均为,1,，它们相互,之间的夹角均为,120,，,求证：,5.,已知,存在实数,k,和,t,使得 且 若不等式 恒成立，求,a,的取值范,解,，,有,得,故当,t=-2,时，,有最小值,，,小结,1.,向量的平行（共线）和垂直是向量夹角的两个特殊情形：两向量平行（共线）即向量的夹角为,0,或 ，,两向量垂直即向量的夹角为,还是坐标语言，它们都可以通过向量的数量积来刻画。,2.,证明将三点共线转化为过共起点的向量共线。,，无论是符号语言,