斜抛与圆周运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,斜抛与圆周运动,主讲：田雨禾,例,4,（第,13,届预赛第,7,题）,.,从离地面高度为,h,的固定点,A,将甲球以速度,v,0,抛出，抛射角为,，且,0,/2,。,若在,A,点前方适当的地方放一质量非常大的平板,OG,，让甲球与平板做完全弹性碰撞，并使碰撞点与,A,点等高，如图所示。则当平板倾角,为恰当值时,(,0,/,2,),，甲球恰好能回到,A,点。另有一小球乙，在甲球自,A,点抛出的同时，从,A,点自由落下，与地面做完全弹性碰撞。试讨论,v,0,、,、,应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到,A,点。,h,v,0,A,O,G,v,0,v,0,O,G,解：甲球从,A,点抛出时的抛射角为,，速度为,v,0,，因为碰撞点与,A,点等高，球与板的碰撞是弹性的，板的质量又很大，根据机械能守恒定律可知，球与板碰撞前的速度与碰撞后的速度大小都等于,v,0,，设碰撞后甲球从板弹回时的抛射角为,，如图所示。,A,点与碰撞点之间的距离即为射程,L,，若甲球又回到,A,点，则有,或由此得,若,，表示甲球射到平板时速度方向与,它从平板反弹回时速度的方向相反，故甲球必沿板的法线方向射向平板，反弹后，甲球沿原来的路径返回,A,点，因此有,即,若,，表示甲球沿与平板的法线成,某一角度的方向射向平板，沿位于法线另一侧与法线成相同角度的方向弹出，然后甲球沿另一条路径回到,A,点，由图中的几何关系可知,得,下面分别讨论以上两种情况下，甲球乙球同时回到,A,点应满足的条件。,(1),=,，,=,/2-,，即甲球沿原路回到,A,点的情形。,设甲球从,A,点抛出、与,OG,板碰撞，到沿原路径回到,A,点共经历时间为,t,1,，则有,设乙球从,A,点自由落下，与地面发生一次碰撞、再回到,A,点共经历时间为,t,2,，则有,两球在,A,点相遇，要求,t,1,=,t,2,，则,即,因,sin,1,，有,综上所述可知，满足,式，甲球的抛射角,满足,式，平板的倾角,满足式，甲球才能沿原路径返回,A,点并与乙球相遇。,(2),=,/2-,，,=,/4,，即甲球与,OG,板碰撞后，沿另一条路径回到,A,点的情形。,设甲球自,A,点抛出，经与平板碰撞又回到,A,点经历的总时间为,t,1,，则有,设乙球自,A,点下落后回到,A,点经历的总时间为,t,2,，则有,两球在,A,点相遇，要求,t,1,=,t,2,，则,即,因,0,/2,，故有,结合,式，得,综上所述可知，当,v,0,满足,式，甲球的抛射角,满足式，平板的倾角,满足式，甲球将沿另一条路径回到,A,点，同时与乙球相遇。,综合以上讨论，可知：,当,，且,甲球沿原路径返回,A,点的同时，乙球也回到,A,点；,当,，且,，,，,，,，,甲球还可沿另一条路径返回,A,点，乙球也正好回到,A,点。,以上只是竞赛时的标准答案，但仅据题意，似乎还应该有其他一些解。如甲球与平板碰撞后竖直弹起，掉下碰板后沿原路径再返回,A,点。,巩固练习：,1.,大炮在山脚直接对着倾角为,的山坡发射炮弹，炮弹初速度为,v,0,，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角应为多少？最远射程为多少？,2.,最大与地面成什么角度抛出石子，才能使石子在运动过程中始终远离抛掷石子的人？,3.,一斜面体两斜面的倾角分别为,和,，如图所示。一物体从倾角为,的斜面底角处做斜上抛运动。为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为,的斜面底角处，则物体的抛射角,与倾角,、,应满足什么关系？,v,0,O,h,