电力系统分析第二章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 电力系统元件参数和等值电路,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 电力系统元件参数和等值电路,第二章 电力系统元件参数和等值电路,第一节 电力线路参数和等值电路,第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路,第三节 发电机和负荷的参数及等值电路,第四节 电力网络的等值网络,第一节 电力线路参数和等值电路,导线,避雷线,杆塔,绝缘子,金具,图,2-1,架空线路,1.,架空线路,一、电力线路结构简述,导体,绝缘层,包护层,图,2-2,扇形三芯电缆的构造1,导体；,2,绝缘层；,3,铅包皮；,4,黄麻层；,5,钢带铠甲；,6,黄麻保护层,2.,电缆线路,二、电力线路的参数,1.,铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数,（,1,）电阻。每相导线单位长度的电阻为,（,2-1,）,铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因：,（,1,）交流电流的集肤效应；,（,2,）绞线每股长度略大于导线长度；,（,3,）导线的实际截面比标称截面略小。,其中，,S,导线的标称截面积,(mm,2,),；,导线的电阻率（）,铝的电阻率：,31.5,铜的电阻率：,18.8,注：在手册中查到的一般是,20,o,C,时的电阻或电阻率，当温,度不为,20,0,C,时，要进行修正：,（,2-2,）,其中，,t,导线实际运行的大气温度,(,o,C,),；,r,t,，,r,20,t,o,C,及,20,o,C,时导线单位长度的电阻,电阻温度系数；,对于铝，,=0.0036,；,对于铜，,=0.00382,。,（,2,）电抗,三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。,1,）单导线每相单位长度的电抗,x,1,：,（,2-3,）,式中，,r,导线的计算半径；,r,导线的相对导磁系数，对铜和铝，,r,=1,；,f,交流电的频率,(Hz),；,D,m,三相导线的几何平均距离，,D,ab,、,D,bc,、,D,ca,分别为导线,AB,、,BC,、,CA,相之间的距离。,将,f=50Hz,，,r,=1,代入式（,2-3,）中可得,（,2-4,）,外电抗,内电抗,经过对数运算后，式（,2-4,）又可写成,式中，,r=0.0799r,，称为,几何平均半径,。,注：式（,2-3,）,（,2-5,）是按单股导线的条件推导的。对,于多股铝导线或铜线,r,/r,小于,0.799,，而钢芯铝铰线的,r/r,可取,0.95,。,由（,2-5,）可见，电抗,x,1,与几何平均距离,D,m,、导线半径,r,为对数关系，因而,D,m,、,r,对,x,1,的影响不大，在工程计算中对,于高压架空电力线路一般近似取,x,1,=0.4,/km,。,（,2-5,）,2,）分裂导线单位长度的电抗,x,1,:,分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线,的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。,（,2-6,）,当在一相分裂导线中是在边长为,d,的等边多边形的顶点上,对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看,作一根等值导线，其等值半径为,式中，,r,每根导线的半径；,d,1i,第,1,根导线与第,i,根导线间的距离，,i=2,，,3,，,，,n,注：对于二分裂导线，其等值半径为（）；,对于三分裂导线，其等值半径为（）；,对于四分裂导线，其等值半径为（）。,实际运用中，导线的分裂根数,n,一般取,24,为宜。,3,）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。,由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响,并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的,计算公式与式（,2-3,）,（,2-5,）相同。,（,3,）电纳,1,）单导线每相单位长度的电纳,C,1,：,式中，,r,导线半径（,cm,或,mm,）；,D,m,三相导线的几何平均距离（,cm,或,mm),。,（,2-7,）,那么，单导线每相单位长度的电纳为,当,f=50Hz,时,（,2-8,）,显然，,D,m,、,r,对,b,1,影响不大，,b,1,在,2.85,10,-6,S/km,左右。,2,）分裂导线每相单位长度的电纳。,式中，,r,eq,为分裂导线的等值半径。,（,2-9,）,（,4,）电导。,电力线路的电导主要是由沿绝缘子的,泄漏现象,和导线的,电,晕现象,所决定的,。,正常运行时泄漏损失可以忽略。,导线的电晕现象是导线在强电场作用下，,周围空气的电离现象。电晕现象将消耗有功,功率。,电晕临界相电压,U,cr,（,2-10,）,式中，,m,为导线光滑系数，对于光滑的单导线,m=1.0,对于绞线,m=0.9,；,D,m,为三相导线的几何平均距离（,cm,）,;,P,为大气压力,(Pa),；,t,为空气温度,(,o,C,),；,为空气的相对密度，对于晴天，一般取,=1.0,当采用分裂导线时，由于分裂导线减小了电场强度，,电晕,临界相电压,公式变为：,（,2-11,）,式中，,r,eq,分裂导线的等值半径（,cm,）；,常数，与导线分裂数,n,有关；,d,相分裂导线之间的距离（,cm,）；,n,分裂导线的分裂数；,r,每一根导线的半径（,cm,）；,m,、,D,m,与式（,2-10,）意义相同；,n,、,的关系下表：,n,2,3,4,5,6,7,8,10,2.0,3.48,4.24,4.7,5.0,5.2,5.38,5.58,对导线为三角形和一字形排列的边导线，电晕临界相电压,可按式（,2-10,）和（,2-11,）计算，面一字排列的中间相导线的,电晕临界相电压较上式的,U,cr,低,5%,。,在晴天运行的相电压等于电晕临界相电压时，电力线路不,会出现电晕现象。,当电力线路运行相电压高于电晕临界相电压时，与电晕相,对应的导线单位长度的电导为：,（,2-12,）,式中，,P,g,为实测三相电力线路电晕损耗的总有功功率,（,kW/km);,U,为电力线路运行的线电压（,kV,）。,当电力线路运行相电压小于电晕临界相电压时，电导,g,1,=0,。,（,5,）电力线路全长的参数 对于电力线路全长为,L,（,km,）时，其阻抗、导,纳的计算公式如下：,阻抗,R=r,1,L,（,）,X=x,1,L,（,）,导纳,G=g,1,L,（,）,B=b,1,L,（,）,2.,钢导线架空电力线路的参数,钢导线是导磁物质，其电阻、电抗与磁场有关，当钢导线,通过交流电流时，集肤效应和磁滞效应都很突出，因而钢导线,的交流电阻比直流电阻大很多。,钢导线每相单位长度的电抗为：,式中，前项为的,外电抗,，与导线的排列位置和计算半径有关；,后项为,内电抗,，只与导磁系数,r,有关。,3.,电缆电力线路的参数,电缆电力线路与架空电力线路在结构上是绝然不同的。在,相电力电缆的三相导线间的距离很近，导线截面是圆形或扇,形，导线的绝缘介质不是空气，绝缘层外有铝包或铅包，最外,层还有钢铠。这样，使电缆电力线路的参数计算较为复杂，一,般从手册中查取或从试验中确定，而不必计算。,三、电力线路的等值电路,由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相,同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代,表三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说，,电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线,路可按集中参数来考虑。这样，使其等值电路可大为简化，但,对于长线路则要考虑分布参数的特性,。,1.,短电力线路,忽略短电力线路的电导、电纳，其阻抗为：,Z=,R+jX,=r1,l,+jx1,l,l,为短电力线路长度（,km,）,长度不超过,100km,的架空电力线路，以及不长的电缆电力线路,短电力线路的等值电路，如图,2-4,所示。,Z,图,2-4,短电力线路的等值电路,从图中可得出线路首末端电压、电流方程式：,写成矩阵形式：,电路,中二端口网络方程式：,两式相比较，可得出：,A=1,；,B=Z,；,C=0,；,D=1,3.,中等长度电力线路,长度为,100300km,的架空线路；不超过,100km,的电缆线路。,忽略线路的电纳，有,这种线路可作出,型或,T,型等值电路：,(a),型等值电路,(b),T,型等值电路,写成矩阵方程式,与二端口网络方程式相比较，可得其四个常数为：,由型等值电路，可得线路首末端电压、电流方程式：,3.,长线路的等值电路,长度为超过,300km,的架空线路；超过,100km,的电缆线路。,l,dx,x,z,1,dx,y,1,dx,图,2-6,长线路的均匀分布参数电路,由上图可见，长度为,dx,的线路，串联阻抗中的电压降落为,，并联导纳中的支路电流为 。从而可列出,（,2-16,）,（,2-17,）,将式（,2-16,）、（,2-17,）对,x,的微分，可得,（,2-18,）,（,2-19,）,分别将式（,2-16,）、（,2-17,）代入上两式，又可得,（,2-20,）,（,2-21,）,式（,2-20,）的解为,将其微分后代入式（,2-16,），可得,（,2-18,）,（,2-19,）,上两式中，称为线路的,特性阻抗,；称为,线路的,传播常数,。,Z,c,、,代入上二式中，它们可改写为,（,2-22,）,（,2-23,）,计及,x=0,时，由此可得,从而有,将此式代入式（,2-22,）、（,2-23,）中，便得,（,2-24,上式中考虑到双曲函数有如下定义,由式（,2-24,）、（,2-25,）又可写成矩阵形式,运用上式，可在已知末端电压 、电流 时，计算沿线中,任意点的电压、电流。当,x=,时，可得首端电压和电流的表达式,（,2-25,）,（,2-26,）,（,2-27,）,由上式又可见，这种长线路的两端口网络通用常数分别为,（,2-28,）,如果只要求计算长线路始末端电压、电流、功率等，可以,作长线路的,型,和,型,等值电路如图,2-7,所示。分别以 、,表示它们的集中参数的阻抗、导纳。按图,2-7,（,a),，套用式,（,2-15,），并计及（,2-28,），可得,型等值电路的通用常式为,图,2-7,长线路的等值电路,(a),型等值电路；,(b),型等值电路,（,2-29,）,由式（,2-29,）解得,（,2-30,）,同样对图,2-7(b),，可得,型等值电路的通用常数为,（,2-31,）,解式（,2-31,）得,（,2-32,）,在 、的表达式中，由于,Z,c,、都是复数，仍不便使用，,为此将 、作以下变化。对,型等值电路，将式（,2-30,）,改写为,（,2-33,）,（,2-34,）,将式（,2-33,）、（,2-34,）中的双曲函数展开为级数,对于不十分长的电力线路，这些级数收敛很快，因此可只,取它们的前三项代入式（,2-33,）、（,2-34,）中，可得,（,2-35,）,将,Z=R+jX,=r,1,l+jx,1,l,，,Y=,G+jB,=g,1,l+jb,1,l,，以及,G=g,1,l=0,代入,式（,2-35,）中，展开后可得,（,2-36,）,由式（,2-36,）可见，如将长线路的总电阻、总阻抗、总电纳,分别乘以适当的,修正系数,，就可作出其简化,型等值电路，如图,2-8,所示，该图中修正系数分别为,（,2-37,）,图,2-8,长线路的简化等值电路,注意，由于推导式（,2-37,）时，只用了双曲函数的前三项，,在电力线路很长时，该式就不适用了，应直接使用式（,2-33,）、,（,2-34,）。反之，电力线路不长时，这些修正系数都接近于,1,，,就不必修正了。,4.,波阻抗和自然功率,（,1,）波阻抗。,分布参数电路的特性阻抗,Z,c,和传播系数 常被用以估计超高,压线路的运行特性。由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电,导则可略去不计，即可以设,r,1,=0,g,1,=0,。显然，采用这些假设就相,当于设线路上没有有功功率损耗。对于这种“,无损耗,”线路，特性,阻抗和传播系数将分别为,可见，这时的特性阻抗将是一个纯电阻，称为波阻抗，而传,播系数则仅有虚部,，称为相位系数。,如不计架空线路的内部磁场，则有,。以此代入波阻抗和相位系数的表达式，可得,（,2-38,）,（,2,）自然功率。,自然功率也称,波阻抗负荷,。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负,荷消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功,率为,（,2-39,）,由于,Z,c,为纯电阻，相庆的自然功率显然为纯有功功率。,无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，由式（,2-27,）,可得,计及 ，又可得,（,2-40,）,=,=,W,=,=,=,),)(,3,(,),(,lg,2,.,138,ln,60,10,8,1,1,1,1,s,rad,r,r,C,L,D,D,C,L,Z,m,m,c,w,w,b,（,2-40,）,=,.,2,.,1,.,.,cos,sin,sin,cos,I,U,Z,Z,l,l,j,l,j,l,I,U,c,c,b,b,b,b,由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点,的电压大小相等，功率因数都等于,1,。而线路两端电压的相位差,则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数,。,超高压线路大致接近于无损线路，在粗略估计它们的运行,时，可参考上例结论。例如，长度超过,300km,的大型,500kV,线,路，输送的功率常约等于自然功率,1000MW,，因而线路末端电,压往往接近始端，同样，,输送功率大于自然功率时，线路末端,电压将低于始端,；,反之，,输送功率小于自然功率时，线路末端,电压将高于始端。,1.,阻抗,（,1,）电阻。变压器的短路损耗,P,k,可近似地等于额定电流通过,变压器时，高低压绕组总电阻中的三相有功功率损耗,P,r,，即,而三相电阻中的有功功率损耗为,所以,（,2-41,）,上式中，,U,N,、,S,N,是以,V,、,VA,为单位，,P,k,是以,W,为单位。将,其变为工程上实用单位，,U,N,是以,kV,、,S,N,是以,MVA,、,P,k,是以,kW,表示时，变压器一相高低压绕组总电阻为,一、双绕组变压器的参数和等值电路,第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路,式中，,P,k,为变压器三相总的短路损耗（,kW,）；,S,N,为变压器的,额定容量（,MVA,）；,U,N,为变压器绕组的额定电压（,kV,）。,（,2,）电抗。在电力系统计算中，对于大容量的变压器其电抗,数值近似等于其阻抗的模的数值，它的电阻可以忽略不计。于,是变压器短路电压的百分数为,可得,（,2-43,）,式中，,X,T,为变压器一相高低压绕阻总电抗（,）；,S,N,为变压器,的额定容量（,MVA,）；,U,N,为变压器绕组的额定电压（,kV,）。,（,2-42,）,2.,导纳,在变压器等值电路中，其励磁支路有两种表示方式，即以,阻抗和导纳表示。后者在电力系统中较为常用。变压器励磁支,路以导纳表示时，其等值电路和空载运行时的电压、电流相量,图，如图,2-11,所示。,（,1,）电导。当变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应,的是变压器中的铁损,P,Fe,，它以变压器空载损耗,P,0,近似相等，即,P,Fe,P,0,则电导有功损耗近似等于空载损耗。由图,2-11,（,a,）可,得变压器的一相电导为,（,2-44,）,式中，,P,0,为变压器的空载损耗（,kW,），,U,N,为变压器绕组的额,定电压（,kV,）。,R,T,jX,T,-,jB,T,G,T,图,2-11,双绕组变压器的等值电路和空载相量图,（,a,）等值电路；（,b,）空载相量图,对于三相变压器,P,0,为三相值，,U,N,为线电压；而单相变压,器,P,0,为单相值，,U,N,为相电压。,（,2,）电纳。当变压器励磁支路以导纳表示时，由图,2-11,（,b,）,可见,而 ，将 代入上式，从而可得变一相,电纳的一组表达式为,（,2-45,）,（,2-46,）,式中，,I,0,（,%,）为变压器空载电流的百分数；,I,0,为变压器的空载电,流值（,A,）；,U,N,为变压器绕组的额定电压（,kV,）；,S,N,为变压器的,额定容量（,MVA,）。,求得变压器的阻抗、导纳后，即可作出变压器的等值电路。,在电力系统计算中，变压器的等值电路通常作成,型的，且将励,磁支路接在电源侧，如图,2-11,（,a,）所示。但应注意，,变压器电,纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。,1.,电阻,三绕组变压器的等值电路，如图,2-12,所示。由于三绕组变,压器短路损耗所给出的形式不同，其电阻的求法可分为两种。,（,1,）按各对绕组间的短路损耗计算。当三个绕组的容量比,为,100/100/100,时，则三个绕组中每个绕组的额定容量都等于变,压器的额定容量。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损,耗,P,k,（,1-2,）,、,P,k,（,2-3,）,、,P,k,（,3-1,）,，则每一个绕组的短路损耗为,1,3,2,Z,T2,Z,T1,Z,T3,Y,T,图,2-12,三绕组变压器的等值电路,二、三绕组变压器的参数和等值电路,（,2-47,）,式中,P,k(1-2),为,3,绕组开路，,1-2,绕组作短路试验时的额定损耗,(kW),且,P,k(1-2),=P,k(2-1),;,P,k(2-3),为,1,绕组开路，,2-3,绕组作短路试验时的额定损耗,(kW),且,P,k(2-3),=P,k(3-2),;,P,k(1-3),为,1,绕组开路，,1-3,绕组作短路试验时的额定损耗,(kW),且,P,k(1-3),=P,k(3-1),;,这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压,器每个绕组的电阻为,（,2-48,）,对于三个绕组的容量比为,100/50/100,时，制造厂家给出每对绕,组间的短路损耗是：,P,k(1-3),为,2,绕组开路，,1-3,绕组作短路试验时的,额定损耗；而,P,k,(1-2),、,P,k,(2-3),则为在,2,绕组流过它本身的额定电流,I,N2,=0.5I,N,时的短路损耗。因此应将,P,k,(1-2),、,P,k,(2-3),归算到对应于变,压器额定容量,S,N,或额定电流,I,N,时的值，由电阻中的有功损耗与,I,2,成正比，也就与,S,2,成正比，所以归算后的有功损耗值为,再按式（,2-47,）、（,2-48,）计算电阻,（,2-50,）,如果绕组容量比为,100/100/50,时，仍需按,50%,额定容量给出,的短路损耗归算至额定容量，于是有,再按式（,2-47,）、（,2-48,）计算电阻,（,2-49,）,（,2,）按变压器最大短路损耗计算。有的变压器在出厂时只,给出最大短路损耗,P,k.max,，这是指两个,100%,额定容量的绕组通,过额定电流,I,N,或额定功率,S,N而另一个,100%,或,50%,额定容量的,绕组空载时的有功损耗。假设,1,、,2,绕组的额定容量为,100%S,N,，,则,当变压器的设计是按同一电流密度选择各绕组的导线截面,时，导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，导线电阻与,导线截面成反比，且与绕组的额定电流或额定容量也成反比。,因此，在绕组的电阻归算至同一电压等级时，如果,S,N1,=S,N2,=S,N,，,则,R,T1,=R,T2,=R,T,（,100,）,，以及,S,N1,/2=S,N,/2,时，则,R,T2,=R,T,（,50,）,=2R,T,（,100,）,那么变压器的最大短路损耗为,所以,上式中,P,k.max,的单位为,W,，,U,N,的单位为,V,，,S,N,的单位为,VA,，将其,变为实用制单位，即,P,k.max,为,kW,，,U,N,为,kV,S,N,为,MVA,时的公式,（,2-51,）,（,2-52,）,2.,电抗,三绕组变压器按其三个绕组排列方式 有,升压结构,和,降压结,构,两种型式。,升压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高,压绕组、低压绕组和中压绕组。,（由于高、中压绕组间隔最远，二者,间漏抗最大，因此短路电压百分数,U,k(1-2),(%),最大，而,U,k(2-3),(%),、,U,k(1-3),(%),都,较小。）,降压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高,压绕组、中压绕组和低压绕组。,（由于高、中压绕组间隔最远，二者,间漏抗最大，因此短路电压百分数,U,k(1-3),(%),最大，而,U,k(1-2),(%),、,U,k(2-3),(%),都,较小。）,三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法,完全相同，首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数,U,k(1-2),(%),、,U,k(2-3),(%),、,U,k(1-3),(%),求各绕组短路电压的百分数,（,2-53,）,然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗,（,2-54,）,值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的,额定容量，因此在计算电抗时，对于各种不同绕组容量比，三,绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。,3.,导纳,求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。,自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试,验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变,压器的端点条件，如图,2-13,所示。,三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗,P,k,未归算，甚,至短路电压百分比,U,k,（,%,）也未归算。此外，三绕组自耦变压,器的额定容量总是小于变压器的额定容量，因此其归算式为,图,2-13,三绕组自耦变压器与普通三绕组变压器的端点条件,（,a,）三绕组自耦变压器；（,b,）普通三绕组变压器,（,a,）,（,b,）,三、自耦变压器的参数和等值电路,（,2-55,）,（,2-56,）,式中，,P,k,、,U,k,表示未归算值，也就是出厂时给出的原始数,据，,S,N3,表示第三绕组的额定容量。,然后按普通三绕组变压器的公式便可求其参数，并作出等,效电路。,制造厂家是以电抗的百分数,X,L,(%),给出电抗器的参数，其,定义为,所以,（,2-57,）,式中，,X,L,为电抗器的电抗（,），,X,L,（,%,）为电抗器电抗的,百分数，,U,N,为电抗器的额定电压（,kV,），,I,N,为电抗器的额定,电流（,kA,）。,由于电抗器的电阻一般可忽略不计，所以,电抗器的等值,电路为纯电抗电路。,四、电抗器的参数和数学模型,根据国际电工委员会推荐的约定，取 ，即取,式中，为复功率；为电压相量，；为电流相,量的共轭值，；为功率因数角，；,S,、,P,、,Q,分别为视在功率、有功功率、无功功率。,采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸,取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功,率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为,正。,1.,发电机的电抗,第三节 发电机和负荷的参数及等值电路,一、发电机电抗和电动势,制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值，其,定义为,从而可得发电机一相电抗值（,）为,（,2-58,）,式中，,U,N,为发电机的额定电压（,kV,）；,S,N,为发电机的额定,视在功率（,MVA,）；,P,N,为发电机的额定有功功率（,MW,）；,为发电机的额定功率因数。,2.,发电机的电动势和等值电路,（,2-59,）,式中，为发电机的相电动势（,kV,），为发电机的相电,压（,kV,），发电机定子的相电流（,kA,）。,由式（,2-59,）可以作出以电压源表示的等值电路，如图,2-15,（,a,）所示。,jX,G,jX,G,图,2-15,发电机的等值电路,（,a,）以电压源表示；（,b,）以电流源表示,将式（,2-59,）两边除以,jX,G,后可得,（,2-60,）,由此可作出以电流源表示的等值电路如图,2-15,（,b,），其中,为电流源，为发电机端相电压1.,负荷的功率,感性负荷的单相复数功率为,（,2-61,）,式中，,S,L,为单相负荷的视在功率（,MVA,）；为负荷相电压相量,（,kV,）；为负荷相电流的共轭值（,kA,）；,u,、,i,为负荷相电,压相电流的相位角（,o,）,;P,L,、,Q,L,为单相负荷的有功功率（,MW,）、无功功,率（,Mvar,）。,感性负荷的单相复数功率为,（,2-62,）,由于为容性负荷，则 ，其中 ，也就是电压,滞后电流相位角 。其他符号的意义同于式（,2-61,）。,二、负荷的功率、阻抗和导纳,2.,负荷的阻抗和导纳,由单相负荷复数功率的表达式 ，则有 ；又,由欧姆定律有 ，所以有 ，于是可得感性负荷的阻,抗表达式为,（,2-63,）,可见,（,2-64,）,又由于 ，于是可得感性负荷的导纳表示式为,作出以阻抗表示的感性负荷的等值电路，如图,2-16,（,a,）所示。,可见,（,2-65,）,（,2-66,）,从而可以作出以导纳表示的感性负荷的等值电路，如图,2-16,（,b,）所示。,R,L,-,jX,L,G,L,jB,L,图,2-16,感性负荷的等值电路,（,a,）以阻抗表示；（,b,）以导纳表示,对于容性负荷，由于相电压滞后于相电流的相位角为 ，,按照类似感性负荷的推导，得出容性负荷的阻抗和导纳的表示,式为,（,2-67,）,其中,R,L,、,X,L,、,G,L,、,B,L,的表示式同于式（,2-64,）、（,2-66,）。其,等值电路如图,2-17,所示。,R,L,-,jX,L,G,L,jB,L,图,2-17,容性负荷的等值电路,（,a,）以阻抗表示；（,b,）以导纳表示,为了调压的需要，双绕组变压器的高压绕组和三绕组变压器,的高、中压绕组，除,主分接头,外，还有若干,分接头,可供使用。例,如，对于无载调压变压器容量一般为,6300kVA,以下者，有三个分,接头，分别对应电压为,1.05U,N,、,U,N,、,0.95U,N,，调压范围为,5%U,N,；,容量为,8000kVA,以上的变压器有五个分接头，分别从,1.05U,N,、,1.025U,N,、,U,N,、,0.975U,N,、,0.95U,N,处引出，调压范围为,22.5%U,N,。,而变压器低压绕组没有分接头。,变压器的额定变比就是主分接头电压与低压绕组额定电压之,比,。变压器实际变比是运行中变压器的高、中压绕组实际使用的,分接头电压与低压绕组的额定电压之比。在电力系统计算中，有,时采用平均额定电压之比，此时变压器各绕组的额定电压被看作,是,其所连电力线路的平均额定电压。因此变压器的变比将为变压,器两侧电力线路平均额定电压之比。,第四节 电力网络的等值网络,进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、,电流、功率等进行运算的，称为,有名制,。在作整个电力系统的,等值网络图时，必须将其不同电压级的各元件参数阻抗、导,纳、以及相应的电压、电流归算到同一电压等级,基本级。而,基本级一般取电力系统中最高电压级，,也可取其他某一电压,级。有名值归算时按下式计算,相应地,（,2-68,）,（,2-69,）,一、以有名制表示的等值网络,式中，,K,1,、,K,2,、,K,n,为变压器的变比；,R,、,X,、,G,、,B,、,U,、,I,分别为归算前的有名值；,R,、,X,、,G,、,B,、,U,、,I,分别为归算,后的有名值。,变比应取从基本级到待归级，即变比,K,的分子为基本级一侧,的电压；分母为待归级一侧的电压，例如图,2-18,中，如需将,10kV,的,l,3,的参数和变量归算至,220kV,侧，则变压器,T,2,，,TA,1-2,的变比,K,2,、,K,1-2,应分别取,110/11,、,220/121,。,T1,T2,TA,l1,l,3,l2,图,2-18,电力系统接线图,变比的大小，在需精确计算时应取变压器的实际变比；在近,计算的场合，变压器变比可取其两侧平均电压之比。引入平均额,定电压后，电力系统各元件参数的归算可大为简化，其表达式为,式中，,U,av.b,为基本级的平均额定电压，,U,av.n,为待归算级的平均,额定电压。,（,2-70,）,（,2-71,）,进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、,电流、功率等的相对值进行运算，称为标么制。标么值的定义为,（,2-72,）,标么制的优点：,线电压与相电压的标么值相等；,三相功率与单相功率的标么值相等；,计算结果清晰，便于迅速判断结果的正确性，还可简化计算。,电力系统计算中，各元件参数及变量之间的基准值有以下,基本关系式,（,2-73,）,式中，,S,B,为三相功率的基准值；,U,B,、,I,B,为线电压、线电流的基准值；,Z,B,、,Y,B,为相阻抗、相导纳的基准值。,二、以标么制表示的等值网络,式（,2-73,）中有五个基准值，其中两个可惟任意选定，并,由此可以确定其余三个基准值。通常是选定三相功率和线电压,的基准值,S,B,、,U,B,后，再依式（,2-73,）求出线电流、相阻抗和相导纳的基准值，其关系如下,（,2-74,）,上式中三相功率的基准值，一般可选定电力系统中某一发,电厂总容量或系统总容量，也可以取某发电机或变压器的额定,容量，常选定,100,、,1000MVA,等；而线电压的基准值一般选取,作为基本级的额定电压，或各级平均额定电压。,有了上述基准值后，就可以求,Z,、,Y,、,U,、,I,的标么值，有按变压器实际变比和按平均额定电压之比计算两方法。,1.,按变压器实际变比计算,求取标么值的途径有两种：,其一，将电力系统元件的阻抗、导纳及系统中各点电压、电,流的有名值都,归算至同一电压等级,基本级，,然后除以与基本级,相对应的基准值，那么阻抗、导纳、电压、电流的标么值为,（,2-75,）,式中，,Z,、,Y,、,U,、,I,为按变压器的实际变比归算至基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值，,Z,B,、,Y,B,、,U,B,、,I,B,为与基本,级相对应的各基准值，,S,B,为选取的三相功率的基准值。,其二，将参数的基准值由基本级归算至各元件所在电压级，,然后将未归算的各元件的阻抗、导纳、电压、电流的有名值除以,由基本级归算到这些量所在电压级的相应基准值，那么它们的标,么值为,（,2-76,）,式中，,Z,、,Y,、,U,、,I,为未归算的阻抗、导纳、电压、电流的,有名值，,Z,B,、,Y,B,、,U,B,、,I,B,为由基本级归算到,Z,、,Y,、U,、,I,所在电压级的各基准值，它们的表达式为,（,2-77,）,式中，,Z,B,、,Y,B,、,U,B,、,I,B,为基本级各基准值。,2.,按平均额定电压之比计算,在电力系统计算中，用,平均额定电压之比代替变压器的实,际变比,时，元件参数和变量标么值的计算可大为简化。,首先将元件参数和变量归算到基本级，它们的标么值的表,示式为,（,2-78,）,式中，,U,av.b,为基本级的平均额定电压；,Z,、,Y,、,U,、,I,为按平均额,定电压之比归算至基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值。,其次，将参数和变量的基准值由基本级归算至各元件所在,电压级，那么标么值的表示式为,式中，,U,avn,=U,B,为,Z,、,Y,、,U,、,I,所在电压级的平均额定电压；,Z,、,Y,、,U,、,I,为未经归算的参数和变量的有名值。,由上可见，在选取了三相功率的基准值,S,B,后，由元件所在级,的平均额定电压为该电压的基准电压，再由各级电压的,Z,、,Y,、,U,、,I,就可以直接求其标么值。,（,2-79,）,求取电力系统各元件电抗标么值的计算公式：,（,1,）按变压器的实际变比计算。电力系统各元件（发电机,G,变压器,T,、电力线路,l,、电抗器,L,）电抗的标么值为,（,2-80,）,（,2,）按平均额定电压之比计算。由于,U,B,=,U,av.n,且各元件的额定电压等于元件所在电压级的平均额定电压（,U,av.n,=,U,N.n,），所以,U,B,=,U,av.n,=,U,N.n,，于是计算公式便简化为,（,2-81,）,注意：电抗器的额定电压不等于所,在电压级的平均额定电压，这是为,减少电抗器电抗的计算误差。,对于电力系统稳态运行的分析和计算，一般可用精确的以,有名制表示的等值网络。对于网络较大时，较多采用精确的以,标么制表示的等值网络。用于电力系统故障的分析和计算一般多用近似的以标么制表示的等值网络。,在电力系统计算中，由于计算内容和要求不同，有时可将,某些元件的参数略去从而简化了等值网络。可以略去的参数,有：一般可略去发电机定子绕组的电阻；变压器的电阻和导纳,有时也可以略去；电力线路电导通常可以略去，当其电阻小于,电抗的,1/3,时，一般可以略去其电阻，,100km,以下架空电力线路,的电纳也可似略去；电抗器的电阻通常都略去；有时整个元,件、甚至部分系统都可能不包括在等值电路中。,三、等值网络的使用和简化,