菲涅尔衍射.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菲 涅 耳 衍 射,Fresnel diffraction,菲涅耳衍射,菲涅耳,-,基尔霍夫衍射积分直接进行近场衍射积分非常复杂,定性 半定量解释,代数加法或矢量加法,各半波带在,P,点的振,a,i,相邻带在,P,点产生的振动位相,相反,依据菲涅耳,-,基尔霍夫积分,P,点的合振动决定于,波带面积,距离,倾斜因子,一,.,菲涅耳半波带法,1.,球冠高,第,K,个半波带的外缘半径,半波带面积,根据球冠面积可求出第,K,个半波带的面积,任,一半波带的面积和它到,P,电,的距离之比是与,K,无关的常数,各,半波带在,P,点的振幅是,一个单调下降的收敛数列,各,半波带,P,点的振幅区别只与倾斜因子有关,倾斜因子,近似有,自由空间传播的球面波,球面波自由传播时整个波面上各次波源在,P,点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半强度为,1/4,二,.,振幅矢量法,考虑,每一个半波带分为更小的子波带,一个均匀的振幅矢量对,P,点的贡献,第一半波带分成,N,个子带,第一半波带中心到边缘划分的各相邻子带对应点相同的光程差 和相同的位相差,相邻子带在,P,点的振动相差,/N,第一个半波带在,P,点振动贡献,第一、二个半波带,在,P,点振动的贡献,P,点合振动的位相落后波带中心次波源在,P,点振动位相,每个半波带是一个直径逐渐减小的半圆,向中心逐,渐盘曲的,密螺旋线,奇数个半波带,偶数个半波带,自由空间传播,P,点合振动的振幅矢量和,自由传播情况下,2.,菲涅耳圆孔衍射,(1)r,0,对衍射现象的影响,(2),N,对衍射现象的影响,(3),光源对衍射现象的影响,(4),轴外点,Q,的衍射,返回,*,圆孔,衍射,(1)r,0,对衍射现象的影响,随,r,0,增大，,N,减小，菲涅耳衍射效应显著；,当,r,0,大到一定程度时，,r,0,，露出的波带数,N,不变化，且为,当波长,、圆孔位置,R,、大小,h,给定后，由,P,点的振幅与,P,点的位置,r,0,有关，即移动观察屏，,P,点出现明暗交替变化；,称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。,此后，随着,r,0,的增大，,P,点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入,夫朗和费衍射区,。,而当,r,0,很小时，,N,很大，衍射效应不明显。当,r,0,小到一定程度时，可视光为直线传播。,-,几何区,(2),N,对衍射现象的影响,当波长,、,P,点的位置,r,0,、圆孔位置,R,给定后，由,N,与圆孔的大小,N,有关，孔大，露出的的波带多，衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效应显著；,即整个波面对,P,点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。,由于半波带的面积非常小，,当孔趋于无限大,-,即,没有光阑时,，,所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线,OP,进行的,光在没有遇到障碍物时是沿直线传播的。,若圆孔具有一定大小，对观察点,P,，,仅有一个半波带露出，则有,A,p,=a,1,，,与不用光阑相比，此时,P,点的,光强是不用光阑时的,4,倍,。,亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。,(2),N,对衍射现象的影响,当孔趋于无限大,-,即没有光阑时，,(3),光源对衍射的影响,波长对衍射的影响,当,波长增大时，,N,减少。即在,N,、,R,、,r,0,一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性,。,若,S,不是理想的点光源,扩展光源（实际光源）,光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。,这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之一。,方法：,图,3-27,所示，为了确定不在轴上的任意点,P,的光强。,先设想衍射屏不存在，以,M,0,为中心，对于,P,点作半波带；,然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为,O,。,(4),轴外点的衍射,图,3-27,轴外点波带的分法,图,3-28,轴外点,带的分布,由于圆孔和波面对,P,点的波带不同心，波带的露出部分如,图,3-28,所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了网格线。,波带在,Q,点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。,圆屏菲涅耳衍射,泊松亮点,:,1818,年,巴黎科学院举行了一次解释衍射的有奖竞赛,评委中许多著名科学家,如毕奥,拉普拉斯,泊松等,都是光的微粒学说的忠实拥护者。年轻的菲涅耳报告了“应用子波叠加原理解释衍射现象”的论文。会后，泊松仔细审阅了菲涅耳的论文，导出了“园屏衍射中心会出现一个亮点”这一看似离奇的结论，使菲涅耳原理又面临新的考验。不久，阿喇果在实验中果然观察到了这一惊人现象（又称为,阿喇果亮斑）,。这一发现对光的波动学说提供了有力的支持,。,The Spot of,Arago,This irradiance can be quite high and can do some damage!,x,0,x,1,Stop,Beam after some distance,Input beam with hole,菲涅耳直边衍射图样,一个平面光波或柱面光波通过与其传播方向垂直的不透明直边,(,刀片的直边,),后，将在观察屏幕上呈现出左图所示的衍射图样；,在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零，而在阴影区外的明亮区内,光强度出现有规律的不均匀分布。,观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出部分在该点产生的光场,;,屏上与线光源,S,平行方向上的各观察点具有相同的振幅。,振幅可以用基尔霍夫衍射公式,(3-18),式计算求得,;,也可以采用振幅矢量加法处理。,S,为一个垂直于图面的,线光源,，其波面,AB,是以光源为中心的,柱面,，,MM,是垂直于图面有一直边的不透明屏，并且直边与线光源平行。,1.,振幅矢量加法,基本思想：,先把直边外的波面相对,P,点分成若干直条状波带，然后将露出直边的各个条状波带在,P,点产生的光场复振幅进行矢量相加。,具体方法：,先将直边屏,MM,拿掉，如图,3-32(a),所示，以,SM,0,P,0,为中线，将柱面波的波面分成许多直条状半波带。,振幅矢量加法,波带特点,P,点的振幅,各波带在,P,点的光场复振幅，当波带序数,N,的增大时，迅速下降；,波带面积减小、到,P,点的距离增大、倾角,加大,。,不能应用环形波带的有关公式进行讨论。如何做？,微积分思想：,将每个直条波带按相邻波带间相位差相等的原则，再分成若干个波带元。,先求出每个波带元在,P,点的光场再合成求出整个波带在,P,点的光场。,条状波带面积随波带序数,N,的增大而快速减小。,(,a)A(,OC,),是,M,0,上边两个条状波带,M,0,M,1,、,M,1,M,2,在,P,点的光场；,(,b)A(,OZ,),是,M,0,上边所有条状波带在,P,点的光场；,(,c)A(,ZZ,),是所有条状波带在,P,点的光场。,图中曲线称为,科纽螺线,。,2.,菲涅耳直边衍射,根据振幅矢量法，可以很方便地讨论菲涅耳直边衍射图样。,讨论右图中,P,0,点,光源与直边边缘连线上的观察点直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面对,P,0,点产生作用；,P,0,点的光场振幅大小,OZ,为波面无任何遮挡时的振幅大小,ZZ,的一半，而光强为其,1/4,。,讨论图中,P,1,点光强,露出的波面对,P,1,点产生的光场复振幅，在科纽螺线中以,OZ,和,M,1,O,的矢量和，即,M,1,Z,表示,.,C,1,以下的半个波面，有一部分被直边屏遮挡，只露出一小部分对,P,1,有作用，以,M,1,O,表示,.,与,P,0,点情况相比较，相当于,M,0,点移到了,C,1,C,1,以上的半个波面完全不受遮挡，它在,P,1,点产生的光场振幅由科纽螺线上的,OZ,表示；,讨论图中,P,1,点光强,M,1,在科纽螺线中的位置取决于,P,1,点到,P,0,点的距离,;,P,1,点离,P,0,愈远，,M,1,点沿螺线愈接近,Z;,随着,P,1,点位置的改变，,P,1,点的振幅或光强是改变的,;,与,M,2,、,M,4,相应的点有最大光强度，与,M,3,、,M,5,相应的点有最小的光强度。,在几何阴影界上方靠近,P,0,处的光强分布不均匀，有亮暗相间的衍射条纹，对于离,P,0,足够远的地方，光强度基本上正比于,(ZZ),2,，有均匀的光强分布。,M,1,”,讨论图中,P,2,点光强,P,2,点与,S,的连线交波面于,C,2,点。,C,2,以下的半个波面被直边屏遮挡，,C,2,以上的半个波面也有一部分被遮挡。,P,2,点的合光场振幅矢量的一端为,Z,，另一端为,M,1,”,，即为,M,1,”,Z,，,P,2,点的光强度正比于,(,M,1,”,Z,),2,。,M,1,”,随,P,2,点的位置不同，沿着螺线移动，,P,2,离,P,0,愈远，其上光强愈小,;,当,P,2,离,P,0,足够远时，光强度趋于零。,二、菲涅尔透镜,若制成一个,特殊的光阑,将奇数波带或偶数波带阻挡，则剩下的各波带在,P,0,产生的复振幅将同相位叠加。光强将会大大增加。,已知菲涅尔圆孔衍射,P,0,点,复振幅为：,1,、菲涅尔透镜,定义：,将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅尔波带。由于它的聚光作用类似于一个普通透镜，故称为,菲涅尔透镜,。,菲涅尔波带,2,、菲涅尔透镜的焦距,若波带片是对应距离为,z,1,的轴上点,P,0,设计的,当单色光垂直照射波带片时，,P,0,为一亮点，称为波带片的,焦点,，,z,1,即为波带片的,焦距,。,3,、菲涅尔透镜的成像关系,s,s,波带片,l,l,4,、菲涅尔透镜的成像特点,1,）菲涅尔透镜除主焦点,P,0,外，还存在光强较小的次焦点,P,1,P,2,P,3,，,它们距波带片的距离分别为,f,/3,、,f/5,、,f/7,、,2,）,还存在一系列与实焦点对称的虚焦点,P,0,P,1,P,2,P,3,3,）,菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。,4,）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可以获得高衍射效率、高光强的主焦点。,矩形,FZP,和条形,FZP,工作原理及参数,FZP,的成像性质,FZP,的应用,菲涅耳衍射,