1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13-5 质系相对质心的动量矩定理,1.质系相对于固定点,O,的动量矩与相对于质心,C,的动量矩之间的关系,如图13-12所示，质系对于固定点,O,的矩为,质系对任意一点的动量矩,，,等于,质系对质心的动量矩,与,将质系的动量集中于质心,对于点动量矩的矢量和,。,质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数，,等于外力系对质心的主矩。这称为质系相对质心的动量矩定理,。,求导,另外,为外力系的主矢量,为外力系对质心,C,的主矩,其中,或,由上式可知：,（1）如将质系的运动分解为跟随质心的平动和相对质心的运动，则可分别
2、用,质心运动定理和相对质心动量矩定理来建立这两种运动与外力系的关系。,（2）,质系相对质心的运动只与外力系对质心的主矩有关，而与内力无关,。,（3）当外力系相对质心的主矩为零时，质系相对质心的动量矩守恒。,例如，飞机或轮船必须有舵才能转弯。当舵有偏角时，流体推力对质心的力矩，,使飞机或轮船对质心的动量矩改变。,又如跳水运动员跳水时，要翻跟头，就必须脚蹬跳板以获得初速度，因为在,空中时，重力过质心，对质心的力矩为零，质系对质心的动量矩守恒。,13-6 刚体平面运动微分方程,刚体的平面运动可简化为具有相同质量的平面图形在固定平面内的运动，,刚体的平面运动可分解为跟随质心的平动和相对质心的转动。,刚体在相对运动中对质心的动量矩为,称为刚体平面运动微分方程。,教材266页例13-6,半径为,r,、,质量为,m,的均质圆轮沿水平直线纯滚动，,设轮的回转半径为 ，作用于圆轮上的力矩为,M,，,圆轮与地面间的静摩擦系数,为,fs,。,求（1）轮心的加速度；（2）在不滑动的条件下力矩,M,的最大值。,欲使圆轮只滚动而不滑动，必须满足，,式中,M,与 均以顺时针转向为正。,解：,例13-7,均质细杆,AB,，,长,l,，,重,P，,两端分别沿铅垂墙和水平面滑动，不计摩擦，,如图13-16所示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止状态沿铅垂面滑下，,求杆在任意位置的角加速度。,
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