学员培训材料1： 电器学 概述 发热 电动力计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电器学,电器学,基础知识讲座,2013.5,李 靖,博士，教授,QQ:1016483067,Tel,：,13187326801,2013,年 加西亚电子电器有限公司,第一篇 电器的发热与电动力,第一章 电器导体的发热计算,2005,年,12,月,13,日，湘潭县,谭家山矿区发生,人死亡特大矿难事故，原因是,电器起火,电器起火的主要原因有哪几种,?,1.,线路短路,;,2.,使用时间过长,;,3.,电器质量不好等。,遇到电器起火怎么办？,电器起火时,先切断电源,再用湿棉被或湿衣物将火压灭。,怎样预防电器起火？了解起火的可能原因，采取预防措施加以防范。,第一章 电器导体的发热计算,本章讲授内容 （其中,红色内容,是重点）,1.,电器的允许温升（电器的允许温度，允许温升）,2.,电器中的热源（电阻损耗、铁磁损耗和介质损耗）,3.,电器中的热传递形式（传导、对流、辐射）,4.,电器表面的稳定温升计算（牛顿公式）,5.,各种工作制下电器的热计算（长期工作制、八小时工作制、短时工作制、反复短时工作制）,6.,电器典型部件稳定温升的分布（导体和线圈的稳定温升分布）,7.,短路电流下的热计算和电器的热稳定性（电器的热稳定性及校核）,第一章 电器导体的发热计算,1-1 电器的允许温升,阻抗损耗：导体（铜）；,磁滞与涡流损耗：交变电磁场在导磁体（铁）中产生；,介质损耗：绝缘材料,1、损耗：三种,第一章 电器导体的发热计算,一、损耗及影响,损耗几乎全部变成热量，结果：一部分,散失到周围介质；其余加热电器。,材料老化；,电器机械强度、绝缘强度和寿命均降低。,结论：严重很后果，研究意义重大。,2、当温升超过极限允许温升,第一章 电器导体的发热计算,1-1 电器的允许温升,一、损耗及影响,3、制定电器各部分极限允许温升的依据,第一章 电器导体的发热计算,1-1 电器的允许温升,一、损耗及影响,电器的绝缘或工作寿命，不因温度过高而损坏或过分降低,导体和结构部分的机械性，不因温度过高而降低。,1-1 电器的允许温升,当金属材料的温度高达一定数值以后，其机械强度,会显著降低（图,1-1,）；,机械强度开始显著下降时的温度，称,材料软化点,。,触头还要考虑,氧化,和其它问题。,第一章 电器导体的发热计算,材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降，图,l-2,为瓷的击穿电压与温度的关系。,1-1 电器的允许温升,第一章 电器导体的发热计算,二、极限允许温升,1,、“,电器各部件极限允许温升”的,定义：,电器各部件极限允许温升,=,极限允许温度-工作环境温度,电气绝缘不损坏,工作寿命不过分降低,机械寿命不降低（材料软化）,电器各部件,极限允许温升,制定依据,第一章 电器导体的发热计算,三、电器极限允许温升按相关国家温升试验标准进行测量,),1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点（机械性能显著下降即软化）；,2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。,1-1 电器的允许温升,第一章 电器导体的发热计算,四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：表1-1。,1-1 电器的允许温升,第一章 电器导体的发热计算,1-2,电器中的热源,产生,热源的三,个,主要方面：电阻,（含接触电阻）,损耗、,交流电器导磁材料的,涡流,和,磁滞损耗，,以及交流电器绝缘材料的,介质损耗。,一、电阻损耗：,也称焦耳损耗。,1,、计算公式：,P,=,K,f,I,2,R,式中,K,f,是,考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，,数值大小为,K,f,=,K,l,*,K,j,(,K,l,为邻,近系数,，,K,j,为,集肤系数,),；,R,是电阻，100以内时，,R=,0,(1+)*L/,A,。,第一章 电器导体的发热计算,2,、集肤效应：,交变磁通在导体内产生反电势，中心部分的反电势值比外表部分的大，导致导体中心的电流密度比外表部分小。,集肤效应的大小用电磁波在导体中的渗入深度,b,表示。,第一章 电器导体的发热计算,b,式中，,：,电阻率；,f,：,频率；,：,磁导率。,由于,b,越小，集肤效应就越强。,由上式可知，当频率,f,越高时，渗入系数,b,越小，则集肤效应越强。,渗入深度,b,的大小为：,第一章 电器导体的发热计算,式中，,A,：,导体截面积；,P,：,导体周长。,由式知，,f,越高，集肤效应越强。,3、集肤系数,K,j,：,第一章 电器导体的发热计算,4、集肤系数,K,j,的查表求解法,（,1,）圆截面导体：,先求,100,m,长导体的直流电,阻,R,100-,，,再求 ，查图,1-4,，得,K,j,。,第一章 电器导体的发热计算,（,2,）,矩形截面导体的集肤系数,K,j,值查表,1-2,得。,其中，,ke,。,第一章 电器导体的发热计算,4、例题/,P18：,求铜质圆截面导体的集肤系数,K,j,;,并求考虑集肤效应后长100米的圆导体的交流,R,100,(=,K,j,R,100-,),？,解：铜导体,0,时的阻率和电阻温度系数分别为：,100,时,长,100,米导体的直流电阻为,第一章 电器导体的发热计算,再求出,由图,1-4,曲线查出：,故当,100,时长,100m,导体交流电阻为,第一章 电器导体的发热计算,1-2 电器中的热源,5、邻近效应：,由于相邻载流导体间磁场的相互作用，使两导体内产生电流发布不均匀的现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流向有关。,（1）电流同向：相邻侧感应的反电势大些，故电流密度小些；,（2）电流反向：相邻侧感应的反电势小些，故电流密度大些，图1-5。,第一章 电器导体的发热计算,6,、对圆截面导体：邻近效应系数,K,l,，,查表,1-3,，其中系数,K,x,=,，,l,是,导体中心线距离，,d,是导体直径。,第一章 电器导体的发热计算,1-2 电器中的热源,二、铁磁损耗：,1、电器中的载流导体在附近的铁磁零件中产生交变磁通，从而在铁磁体中产生涡流和磁滞损耗。,2、图1-6 两种厚度不同的硅钢片，材料,D31,与,D43,厚度0.5,mm（,实线）与0.35,mm（,虚线）。单位质量的铁磁损耗与磁感应强度的关系图。,第一章 电器导体的发热计算,3、图1-7 估算实心钢导体损耗曲线。,图中，,I：,流过钢导体的电流，,P：,导体截面周长，,A：,外表面积，,f：,电流频率，,Pm：,钢导体损耗。,第一章 电器导体的发热计算,三、介质损耗：,绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度,E,和频率,f,成比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：,式中,p,：,介质损耗功率；,f,：,电场交变频率；,C,：,介质的电容；,U,：,外加电压；,tan,：,绝缘材料重要特征之一，与温度、材料、工艺等有关。,：,介质损耗角；,tan,大时,，,介质损耗也大。,关于“,tan,”：理论上，,tan,=,R,i,/X,c,=,R,i,C,，,其中,R,i,是绝缘电阻，,X,c,是容抗；,实际中的经验公式为 ，,是介质温度，,m,是介质损耗最小的温度。,第一章 电器导体的发热计算,电器散热方式有热传导、热对流和热辐射三种形式。,一、热传导：,由,质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固体、气体中。,1、热流量,cd,：,a、,定义：热流量,cd,是指单位时间内通过给定面积的热量，它与该处的温度梯度,grad（=d/dl）,有关。,第一章 电器导体的发热计算,1-3 电器的热传递形式,b、,计算公式为：,式中,：,材料热导率，单位,w/(mk)，,是0度时的热导率。,越大，物体的热传导能量越强，且有“,金属,非金属,液,气。,2、热传导功率：,式中,div：,向量，矢量；,：,热导率，,=,，见图1-8“金属和液体的热导率与温度的关系”。图,b）,变压器油的,极低。,第一章 电器导体的发热计算,第一章 电器导体的发热计算,二、热对流：只存在于流体中。,通过粒子互相移动使热能转移，有自然对流和强迫对流两种方式。,1、定义：自然对流：流体质点因温度升高而上升形成的对流；,强迫对流：质点在外力作用下被迫流动形成的对流；,2、热对流时，热流量,dl,的计算：,式中,：,对流时，发热体与流体介质的温差；,：,称表面传热系数或对流散热系数，,W/(m,2,K,)；,n,：,与对流有关的非线性系数。可查表求出。,第一章 电器导体的发热计算,3,、热对流时的热阻,R,r,：,结论：,R,r,与温差,之间是非线性关系。,对流越厉害，,越大，,R,r,越小，反之可解释线圈某处的温升最高（,m4,、,单位体积流体介质由对流而散失的功率：,式中，,c、,、v：,分别为流体的比热容、密度、速度,。,第一章 电器导体的发热计算,三、热辐射：,由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。,1、热辐射的方式：,热能（发热）（转变为）辐射能（实质是一种电磁波）（转变为）热能（被吸收）,2、热辐射时，单位面积上的热发射功率,fs,计算：,式中 ：发射率，见表1-5；,：,发热体表面热力学温度，,K；0：,受热体的绝对温度，,K。,第一章 电器导体的发热计算,3、表1-5“绝对黑体”、“绝对白体”与“灰色体”：,“绝对黑体”：对辐射波全吸收、不反射的物体。因其含有大量热能，故其发射（即本身热辐射）和吸收能力最强，发射率 =1；,“绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收的物体，因其本身缺乏大量热能，故其发射能力最强，发射率 =1，而放射能力；,“灰色体”：相对处于中间状态的物体。,第一章 电器导体的发热计算,4,、由热辐射散失的功率：,式中，,T,1,、,T,2,：,受热体、发热体的表面温度。,结论：由于电器辐射功率较小，,电器散热通常考虑的方式是：热传导和热对流。,第一章 电器导体的发热计算,电器表面,稳定,温升与工作制有关。计算电器表面,稳定,温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用,牛顿热计算公式，,求电器表面的,稳定,温升值，即：,第一章 电器导体的发热计算,1-4 电器表面稳定温升计算方法,牛顿热计算公式,式中，,P,s,：,总散热功率；,A：,有效散热面积；,：发热体温升，,-,0,，,0,是周围环境温度,K,T,：,导体表面综合散热系数，实验数据参见表1-6,，单位,w/m,2,。c：,比热容；,m：,发热体质量。,对于电器中的线圈，综合散热系数公式为：,当散热面积为,A=(1100),10,-4,m,2,时，,当散热面积为,A=(0.010.05)m,2,时，,式中,、,0,的单位为；,A,的单位为,m,2,。,第一章 电器导体的发热计算,第一章 电器导体的发热计算,1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布,国标规定电器有四种工作制：长期工作制、几小时（间断长期）工作制、反复短时工作制和短时工作制。,一、长期工作制：,1,.,时间大于8,h(,电器到达稳定温度只需4倍热时间常数,),。,2,.,电器本身温升不变化。,第一章 电器导体的发热计算,3、功率损耗的一部分散失到周围介质中，另一部分用来加热电器。,式中,c：,比热容；,m：,发热体质量。,第一章 电器导体的发热计算,3、图1-10 电器发热和冷却过程曲线,（三条发热1.2.4、一条冷却3）。,第一章 电器导体的发热计算,4、分析发热：当,t=0，,=,0,；,t,=,，,=,w,=,P/K,T,A,时，温升发热(曲线1)的计算公式为：,第一章 电器导体的发热计算,式中，,T：,电器热时间常数；,0,：,起始温升；,w,：,稳定温升。,特别地，当,t=0，0,时，有：(通式，,右图曲线2)；,电器绝缘条件下温升为一条直线（右图的直线4）。,证：,=,w,时，通电时间,t=T（T,是电器的热时间常数）？,证明：绝热(无热量散失)条件下：,积分：,该式表明，电器在绝热情况下温升随时间的增长为一直线，见图中的直线4,。,由牛顿公式，得,代入上式，得：,去掉公约数,w,，,有,第一章 电器导体的发热计算,推论1：作图法求热时间常数的方法：从,t,=0，,=0,的发热曲线起始点作一条切线与,w,直线相交，则交点对应的时间即为热时间常数,T。,（P35,思考题3 发热时间常数与冷却时间常数相等？）,推论2：由切线与,w,的交点作一垂线与曲线2相交，该交点对应的温升,0.632,w,；,第一章 电器导体的发热计算,推论3：热时间常数,T,的物理意义：是电器在绝热条件下温升达到,w,所需的时间，它代表电器的热惯性。,电器的比热容,C,和质量,m,越大，散热系数,K,T,和散热面积,A,越小时，,T,值越大。,电器这种温升不能随时间瞬时变化的现象称为电器的热惯性，而代表热惯性大小的主要参量就是热时间常数，它是研究电器动态热过程的重要物理量。,第一章 电器导体的发热计算,5、分析电器的冷却过程：,（1）,Pdt,=0,时：，解得：。,与 成镜像关系（两者以 水平线为镜面对称）。,（2求热时间常数,T：,过,t=0,，,w,点作 的切线与,0,相交，对应的,t,即为热时间常数,T。,第一章 电器导体的发热计算,6、长期工作制下，电器发热达到稳定（吸热量为零）后，计算公式与计算电器表面稳定温升的牛顿公式形式相同，即,第一章 电器导体的发热计算,二、短时工作制：,1、一次通电时间短于,4,T,(,T,为热时间常数)；,2、因电器温升达不到稳定温升,w,，,为充分利用电器耐热性能，可将电流值增大，前提是电器（工作、实际）温升值与长期工作制下的稳定温升相等。,第一章 电器导体的发热计算,3、图1-11 短时工作热计算曲线图，,t,是通电总时间。,第一章 电器导体的发热计算,4、公式：,式中，,d,：,对应短时工作制通电时间,t,的温升（,t4T）；,wd,：,对应短时工作功率,P,d,下 的电器稳定温升；,wc,：,对应长期工作制下,P,c,下的稳定温升。,5、功率过载系数：（,tT）,电流过载系数：,第一章 电器导体的发热计算,三、反复短时工作制：,1、电器通电和断电交替进行，其时间短于4,T；,2、,图1-12 反复短时工作下的温升曲线。,图中，,t,1,：,通电时间；,t,2,：,断电时间，,t,1,+t,2,t，,称为工作周期。,第一章 电器导体的发热计算,反复短时工作制升温过程2,第一章 电器导体的发热计算,3、第,k,个周期，,（1）,t,1,时间内电器发热温升为：,式中，,wf,：,反复短时工作制通电时间下的稳定温升；,（2）,t,2,时间（冷却），、的计算公式推导参见贺老师的电器学。,第一章 电器导体的发热计算,4、功率过载系数,P,P,和电流过载系数,P,i,第一章 电器导体的发热计算,5、通电持续率,TD%,：在电器标准中常用通电持续率,TD%,反映反复工作制的繁重程度。值越大，工作时间越长，任务越繁重。计算公式为 ，式中,t,1,：,通电时间；,t,：,工作周期，,t,t,1,+t,2,。,第一章 电器导体的发热计算,6、,功率过载系数,P,P,、,电流过载系数,P,i,和通电持续率,TD%,的关系,1-,6,电器典型部件的稳定温升分布,电器中典型的发热部件有导体(包括均匀截面和变截面裸导体，外包绝缘层的导体）,，,触头和线圈(包括空心线圈或带有铁心的线圈)等。,本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。,第一章 电器导体的发热计算,一、外包绝缘层的圆截面导体的稳升分布,第一章 电器导体的发热计算,五、空心线圈稳升分布,第一章 电器导体的发热计算,第一章 电器导体的发热计算,一、电器的热稳定性,1,、“,电器的热稳定性”,定义：电力网发生短路时，在一定时间内电器承受短路电流的热作用而不损坏的能力。,2,、特点：时间短、允许温度高。,3,、校核手段：短路电流下导体的热计算。,4,、电器热稳定性的大小表示方式：,用“热稳定电流的平方乘短路持续时间”,(,简称,“,允通能量,”),表示，即 。,1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性,第一章 电器导体的发热计算,二、热稳定电流：,1.“热稳定电流”定义：在规定的使用和性能条件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所能承受的电流。,2.表示方式：热稳定电流一般有：,1,s、5s,和,10,s,热稳定电流，记为,I,1,、,I,5,和,I,10,。,根据热效应相等的原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。,如：已知,I,10,，,求,I,5,？,第一章 电器导体的发热计算,三、导体热平衡方程：,对比：,设,I,k,不变，,t,0，t,k,，,对上式积分，得短路结束时导体温度：,式中，,0,是短路瞬间的起始温度，等于“周围介质温度+额定电流下的稳定温升”。,由上式可得表示导体热稳定性的,I,k,2,t,k,和短路时导体允许的电流密度,J,k,，,表1-7。,第一章 电器导体的发热计算,四、实际情况：,因比热容和短路过渡电流分别随温度和时间变化，故选用电器并作导体热稳定校验时，可用热效应不变原则将短路变化电流下的热效应换算成稳定电流下的热效应：,式中，短路电流等效时间 ，：周期分量；,：非周期分量。,第一章 电器导体的发热计算,第二章 电器的电动力计算,第一篇 电器的发热与电动力,1.,电器中的电动力现象 电动力的概念。,2.,计算电动力的基本方法和公式 能量平衡法、毕奥沙伐尔定律计算电动力。,3.,电器中典型导体系统的电动力计算 通过典型导体系统的电动力计算，引出回路系数和截面系数。,本章讲授内容,4.,单相正弦交流电流下的电动力 单相正弦交流稳态和暂态下的电动力。,5.,三相正弦交流电流下的电动力 三相正弦交流稳态和暂态下的电动力。,6.,载流导体与导磁体间的电动力 角形缝中和矩形缝中导体的电动力。,7,电器的电动稳定性 电动稳定性及其校验。,第二章 电器的电动力计算,2-1 概 述,第二章 电器的电动力计算,一、电动力、电动稳定性（即动稳定性）和动稳定电流,电器中的载流导体系统会受到电动力的作用。有的电动力对,电器产生危害，有的利用电动力来改善电器的性能。,1、电动力,是载流导体在磁场中所受的力,既有大小也有方向。,其大小和方向与电流的种类、大小、方向，电路形式、相对位置、介质、导线截面形状等有关。,大小为：,其中，,角是载流导体中电流的方向与磁感应强度,B,的正方向之间的夹角。,方向判定：,安培左手定则：伸左手，拇指与四指垂直，手心迎向磁感应强度,B,的方向，四指的方向与电流方向相同，则拇指所指的方向即为电动力的方向。,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例1,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例2,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例3,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例4,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例5,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例6,第二章 电器的电动力计算,方向判定示例7,第二章 电器的电动力计算,2、,电动稳定性,：简称,动稳定性,，是指电器在大电流产生的电动力作用下，有关部分不发生损坏或永久变形，以及触头不因被斥开而发生熔焊甚至烧毁的性能。,3、,动稳定电流,：在规定的使用和性能条件下，开关电器或其它电器在闭合位置所能承受的电流峰值，用符号,i,dw,表示。,其反映电器承受短路电流电动力作用的能力。,第二章 电器的电动力计算,二、电动力的危害：,1,、使绝缘子破裂；,2,、隔离开关误动作等；,三、利用价值：,1、利用回路电动斥力快速断开触头，实现开关限流的目的，生产限流式开关。,2利用电磁力进行磁吹灭弧（工作原理见右图）。,第二章 电器的电动力计算,3、利用回路电动力将隔离开关触头夹紧(见左图示)。,4、在求出,F,的基础上，结合电动力矩、合成力及等效力臂等，可校核电器的机械强度。,第二章 电器的电动力计算,2-计算电动力的基本方法和公式,一、两种常用方法：比奥沙瓦（沙伐尔）定律和能量平衡法。,两者,本质相同，只是对不同的对象各有方便之处，,前者应用更广泛。,第二章 电器的电动力计算,二、用比奥沙瓦定律计算电动力,1、比奥-沙瓦定律：如下图所示，载流长导体置于真空中，电流方向确定，在导线上取长度元,dl，,取电流元,dl。,第二章 电器的电动力计算,式中,0,：,真空磁导率，,0,4,10,-7,(H/m)；,：,电流元（,I,dL,）,与从电流元（,I,dL,）,到,P,点的矢径,的夹角；,L,：,导线长度。,dB,电流元（,I,dL,）,在,P,点产生的磁感应强度,的方向：,：用右手螺旋定则判定；即伸右手，拇指与四指垂直，电流方向与拇指方向相同，则四指的方向即为,d,的方向。,由比奥,-,沙瓦实验知，电流元在点产生的磁感应强度,dB,大小为：,第二章 电器的电动力计算,对应比奥沙瓦定律图可知，导线上各电流元在,P,点产生的,dB,的方向相同，因此,P,点处的磁感应强度,B,值可通过对导线全长积分求得，即：,第二章 电器的电动力计算,三、用能量平衡法(能量守恒)计算电动力：,1、原理：外部电源提供的磁场使导体受电动力作用在某一方向产生元位移。当外电源提供能量变为零时，此导体所做的功应等于系统储能的变化，即，为导体在,F,作用下产生元位移时导体系统储能的变化。,第二章 电器的电动力计算,2、导体电动力计算：,任一回路内，电动力,F,对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的变化，即,那么作用在回路中导体上的电动力为：,式中,L,1,、L,2,：,自感，,M：,互感。,第二章 电器的电动力计算,3、缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。,4、举例：长,L,的平行导体构成的单回路中，两平行导体间电动力,F,的计算公式：,第二章 电器的电动力计算,一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数：,1、电动力的计算公式：,图2-1 无限长的细直线导体,l,1,、l,2,上分别流过,I,1,、I,2,，,用比奥沙瓦定律可得导体之间的电动力,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,第二章 电器的电动力计算,不同同路和截面的导体系统，计算电动力的基本公式形式,相同，只是回路因数和截面因数不同。,式中,k,1,，k,2,是一个仅与导体的回路状态长度布置等情况有关的无量纲数，称为,回路系数,。复杂的导体回路的回路系数要通过实验得出。,2、定律的应用：,对应比奥沙瓦定律图，若在,P,点放置另外一根平行导体，可计算出这根导体所受到的电动力的大小和方向，分两导体等长和不等长情况分析。,（1）、两有限不等长平行布置的导体间电动力,F,的一般公式（图见下页）：,式中 ：常数；,是考虑导体截面形状对电动力的影响而引入的截面修正系数；,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,Kc,：,回路系数，大小为：,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,（2）、两有限平行等长布置的导体间电动力,F,的一般计算公式：,式中,L：,导体长度；,S：,导体间距，为常数。,推论：两无限等长平行导体间的电动力,F,的一般计算公式：,（因为,S/L0）,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,（3）求均匀导体上电动力沿各点分布的单位长度电动力,f,值：,如下图所示，计算,f,的目的是为了校核导体的机械强度，设计电器部件。,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,图（,a）,：,注意：式中的“,S”,是常量。,图（,b）,：,注意：公式中的“,S”,是变量。,图（,c）,：,注意：公式中的“,S”,是变量。,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,（,d,）作用在单圆圈形导体的圆周单位长度上辐射方向的电动力,（,图,2-7,),：,式中,，,R:,单圆圈半径；,：导体（导线）半径。,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,（,e）,如下图所示，同轴两圆圈间的电动力,F,的计算：,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,图中，两圆圈半径为,r,和R，,距离为,h，,电流为,I,1,、I,2,。,两导体之间的电动力,F,为：,式中,而,K、k,和,E,又分别为：,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,二、导体截面形状对电动力的影响及截面系数：,以无限长平行导体为例，分析矩形等截面平行载流导体情况，如图所示。,引入：截面修正系数,，,是为了考虑导体截面形状对电动力的影响而引入的。其大小可由“导体间距/壹根导体周长的一半”和“导体宽度/导体高度”两个值，查阅电机工程手册得出。,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,举例：,矩形截面，查图2-11，知,（,或Kc,）,在01.4之间。,当横坐标趋于2时，,1。,另外，越薄、越高的平行放置导体间的,越小，导体间的电动力,F,也越小。,2-3 电器中典型导体系统的电动力计算,2-4,单相正弦交流下的电动力,一、单相交流电流的特点：,电流为瞬时值，用,i,表示，且,i,m,sint,第二章 电器的电动力计算,性质：交流电动力的计算方法与直流的相同。,二、单相交流稳态（区别于电路通断中的暂态）下电动力计算,设导体系统中通以相位相同的单相正弦交流电流，可知两导体,L,1,与,L,2,间的单相交流电动力,F,的方向不变（说明：由于电流为瞬时值，,F,的大小也是瞬时值，又由于电流方向是一进一出，故电动力的性质是“互相排斥”的）。,2-4,单相正弦交流下的电动力,电动力大小：,其中，,F,-,是恒定分量；,F,是以二倍电流频率变化的交变分量。,电动力的方向：不变，斥力。,2-4,单相正弦交流下的电动力,2-4,单相正弦交流下的电动力,特点分析：,单相稳态交流电动力以,为周期，以两倍电流频率在零和峰值间周期变化,交流单相短路最大电动力极限可达稳态最大电动力4倍。,；,；,。,2-4,单相正弦交流下的电动力,三、单相交流暂态下的电动力计算,常指电力系统出现短路的电动力。,1、前提条件：,“,R-L,串联”的电路；,电力系统发生短路瞬间，相当于短时瞬间接通正弦交流电压的过渡过程，电路电压不变，为,u Umsin（t），,其中,是电压,u,的初相角。,2-4,单相正弦交流下的电动力,2、单相交流暂态下的短路电流：,短路前，短路电流,i0（,即,t0,时，,i0）；,短路后：短路电流,i,为：,其中，：电压初相角；,：电流滞后于电压的相位角，=,arctgL/Rarctg/a,2-4,单相正弦交流下的电动力,衰减系数,a=R/L。,a：,衰减系数，当电力系统短路时，,a22.3(s-1)；,：,电流的周期分量，即稳态分量；,：电流的非周期分量，即暂态分量。,2-4,单相正弦交流下的电动力,短路电流变化曲线见图2-25所示，其大小和方向均变化。,2-4,单相正弦交流下的电动力,2-4,单相正弦交流下的电动力,3、单相短路冲击电流,icj,：,是短路电流过渡过程中的最大电流峰值(只有一个)。,i,cj,出现的条件：正弦电压相位角为,172.7,时；,i,cj,出现的大小：,i,cj,K,cj,I,m,1.8I,m,=2.545I2.55I,式中,m,：,周期分量的幅值；,：周期分量的有效值；,K,cj,：,短路电流冲击系数，,K,cj,=1.8。,2-4,单相正弦交流下的电动力,3、单相短路电动力,F：,波形如图所示。,方向：不变(相斥)；,大小：,F,i,2,(,i,：,专指单相短路电流),2-4,单相正弦交流下的电动力,4、当电压初相角时，,i,最大，当,t=0.01s,时，,i,出现单相短路冲击电流,icj,，,相应的电动力为：,由于电力系统的,R,较小，衰减系数,a=,的平均值约为22.3,s-1，,则,2-4,单相正弦交流下的电动力,当,i,cj,=1.8,I,m,，,则单相短路电动力,F,m,为：,F,m,=,(,i,cj,),2,=3.24KI,m,2,=3.24,式中,=,KI,m,2,。,当,R=0,时，,F,m,=4,。,2-4,单相正弦交流下的电动力,第二章 电器的电动力计算,分稳态和暂态两种情况。,一、以处于同一个平面、间距相同、平行布置的三相正弦交流正常情况下，、导体间各相导体所受的电动力为例，进行分析。,2-5 三相正弦交流电动力计算,令,。,三角学1).积化和差：,(2).和差化积：,2-5,三相正弦交流电动力计算,计算，得：,A,相导体所受电动力：,设,FA,向右电动力方向为正方向，其大小为：,式中，,C10-7，,为常数，下同。,利用三角学公式，化简后，得,FA,为：,其中，,KKIm10-7(,推导见教材)。,2-5,三相正弦交流电动力计算,结果，,FA,如图2.20所示。,2-5,三相正弦交流电动力计算,求最大电动力：,由 ，得,即,或,代入,FA，,得,和,2-5,三相正弦交流电动力计算,计算,B,相所受电动力：原理同上。,设,F,B,向左为正，利用三角学公式，化简后，得：,求最大电动力：,由 得,即,或,2-5,三相正弦交流电动力计算,代入,FB，,得：,如图2-17所示。,2-5,三相正弦交流电动力计算,计算,C,相所受电动力：,设,Fc,向左为正，其大小为：,由于,C,相与,A,相导体完全对称，故,C,相受到的最大电动斥力和吸力与,A,相完全相同，只是出现的瞬时不同而已。,2-5,三相正弦交流电动力计算,C,相所受电动力,2-5,三相正弦交流电动力计算,结 论：,a、,各相所受电动力均是交变的，其频率为电流频率的2倍；,b、,电动力的大小与方向均随时间变化；,c、,三相稳态交流电动力当导体作直列布置时中间相导体受力最大，并以两倍电流频率在正、负峰值间变化，力的峰值为单相稳态最大力的0.,866,倍。同时中间相导体所受电动力是,A、C,相导体受到电动力的1.07倍；,d、,三相交流对称短路时，三相交流短路电动力同样是中间相导体受力最大，力的正、负峰值为单相稳态最大力的2.8倍。,2-5,三相正弦交流电动力计算,详见对照表。,2-5,三相正弦交流电动力计算,二、以处于同一个平面、间距相同、成等边三角形布置的、三相交流导体间各相导体所受的电动力。,2-5,三相正弦交流电动力计算,特点：各相受力均匀。以,A,相为例分析如下：,在,X,向上的电动力为：,化简，得：,2-5,三相正弦交流电动力计算,同理，在,y,向上的电动力为：,化简，得：,F,式中,2-5,三相正弦交流电动力计算,电动力,FA,是,F,AX,和,F,AY,的矢量和，用黑体字表示：,，夹角,将,F,AX,和,F,AY,代入此式，最后，得：,其中，夹角,2-5,三相正弦交流电动力计算,经数学运算后，得：,结果：,A,相导体受到的电动力的大小和方向随时间变化，可用矢量,OP,表示，,OP,的端点随时间沿圆周移动，而,B、C,相导体受到的电动力与,A,相完全相同，只是时间和空间上相位不同而已。,2-5,三相正弦交流电动力计算,三、电力系统发生三相对称短路时，导体上承受的电动力：,虽然平行布置的导体的单相交流短路电动力大于三相中的,B,相最大短路电动力，但是由于在零线上常常装有保护用熔断器，因此实际情况下考虑的是三相短路情况。,1三相系统发生对称短路时，电源电压与三相对称短路电流的表达式：,a,电源电压：,2-5,三相正弦交流电动力计算,2、处在同一个平面的三相导体承受的电动力的表达式；,2-5,三相正弦交流电动力计算,b,三相对称短路电流：,当电力系统衰减系数,a22.3 s,-1,时，出现三相对称短路时，,A、B、C,导体承受的电动力方向都随时间变化，其电动力最大值分别为；,A,相：,F,(3),Amax,-2.65,，斥力；,B,相：,F,(3),Bmax,2.8,，吸力或斥力，达到最大的时刻不同；,C,相：,F,(3),Cmax,-2.65,，斥力；,上式中，=,m,10-7=,2-5,三相正弦交流电动力计算3、当三相导体作等边三角形排列时，令短路电流衰减系数,R/L,=0，,则,A,相导体最大电动力发生在，其变化规律为：,最大电动力为：,F,m,3.46,。,B、C,相导体受到的电动力与,A,相完全相同，只是时间和空间上相位不同。,2-5,三相正弦交流电动力计算,2-7 电器的电动稳定性,一、电器的电动稳定性：,1、定义：指电器能承受短路电流电动力的作用而不致破坏或产生永久变形的能力。对触头而言，是指短路电流通过时触头不应被电动力斥开和产生熔焊。,2、表达方式：电器的电动稳定性用电器能承受的最大冲击电流的峰值或峰值电流与额定电流的比值来表示。,一般情况下，按三相短路时的短路电流来校核电器的电动稳定性。在考虑电动稳定性时还要注意避免受力部件的机械共振。,第二章,电器的电动力计算,二、确定短路形式，计算短路电动力：,1、因为不是所有变压器的中性点都接地，故在电力系统中运行的电器，一般是根据三相短路电流来校核电器的电动稳定性；,但因短路电流的周期分量有效值相同时，单相短路电动力最大，故使用电器者也应考虑短路最严重的情况来选择电器。,2-7,电器的电动稳定性,2、现代电力系统考虑二相或三相短路情况。,三相短路电流：,二相短路电流：,其中，,E,是线电压值。,所以，,即有：,2-7,电器的电动稳定性,三、使用电器的部门选择电器时，应要求：,电器的动稳定电流（峰值耐受电流）大于三相短路冲击电流。,四、为防止导体因其固有振荡频率与电动力作用频率相等而导致机械共振，应：,使其固有频率低于电动力的作用频率。,2-7,电器的电动稳定性,本次课程结束，谢谢大家支持！祝大家工作顺利！,第一篇 电器的发热与电动力,