第1章1.4 数字技术基础.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第,1,章 信息技术概述,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第,1,章 信息技术概述,1.4,数字技术基础,1.4.1,比特,1.4.2,比特与二进制数,1.4.3,整数（定点数）的表示,1.4.4,实数（浮点数）的表示,1.4.5,小结,1.4.1,信息的基本单位,比特,(bit),（,1,）什么是比特,（,2,）比特的逻辑,（,3,）比特的存储,什么是比特？,比特（,bit,，,bi,nary digi,t,的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有,2,种取值：,0,和,1,，一般无大小之分,如同,DNA,是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，,比特是组成数字信息的最小单位,数值、文字、符号、图像、声音、命令,都可以使用比特来表示，其具体的表示方法就称为“编码”或“代码”,例,用比特表示图像,比特在计算机中如何表示？,在计算机中表示二进位的方法：,电路的高电平状态或低电平状态,(CPU),电容的充电状态或放电状态,(RAM),两种不同的磁化状态,(,磁盘,),光盘面上的凹凸状态,(,光盘,),比特的三种基本逻辑运算,比特的取值“,0”,和“,l”,可表示两种不同的状态（例如电位的高或低、命题的真或假）,比特的运算使用逻辑代数，它有,3,种基本逻辑运算：,逻辑加,（也称“,或,”运算，用符号“,OR”,、“”或“”表示）,逻辑乘,（也称“,与,”运算，用符号“,AND”,、“”或“,”,表示，也可省略）,取反,（也称“,非,”运算，用符号“,NOT”,或上横杠“,”,表示）,逻辑运算的规则,逻辑加：,F=A,B,A:0 0 1 1,B:,0,1,0,1,F:0 1 1 1,逻辑乘：,F=A B,A:0 0 1 1,B:,0,1,0,1,F:0 0 0 1,取反：,F=,NOT,A,A:,NOT 0,NOT 1,F:1 0,两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位的影响：,例1,A:0110,B:,1010,F:1110,例,2,A:0110,B:,1010,F:0010,比特的存储（,1,）,存储,(,记忆,)1,个比特需要使用具有两种稳定状态的元器件，例如：开关、灯泡等。,在计算机的,CPU,中，比特使用一种称为“触发器”的双稳态电路来存储,触发器有两个状态，可分别用来记忆,0,和,1,，,1,个触发器可存储,1,个比特,一组（例如,8,个或,16,个）触发器可以存储,1,组比特，称为“寄存器,”,CPU,中有几十个甚至上百个寄存器,Sd,Rd,Q,Q,断电后信息不再保持！,比特的存储（,2,）,计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而,1,个电容可用来存储,1,个比特,信息存储原理,电容,C,处于充电状态时，表示,1,电容,C,处于放电状态时，表示,0,存储单元,字线,位线,C,读放大器,集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片,断电后信息不再保持！,比特的存储（,3,）,磁盘：利用磁介质表面区域的磁化状态来存储二进位信息,光盘：通过“刻”在光盘片表面上的微小凹坑来记录二进位信息,磁盘表面,磁性材料粒子,断电后信息可以保持！,存储容量的计量单位,8,个比特,1,个字节（,byte,，用大写,B,表示）,计算机内存储器容量的计量单位：,KB:1 KB=2,10,字节,=1024 B,（千字节）,MB:1 MB=2,20,字节,=1024 KB,（兆字节）,GB:1 GB=2,30,字节,=1024 MB,（吉字节、千兆字节）,TB:1 TB=2,40,字节,=1024 GB,（太字节、兆兆字节）,外存储器容量经常使用,10,的幂次来计算：,1MB,10,3,KB,1 000 KB,1GB,10,6,KB,1 000 000 KB,1TB,10,9,KB,=1 000 000 000 KB,1.4.2,比特与二进制数,（,1,）不同进位制数的表示和含义,（,2,）不同进位制数的相互转换,（,3,）二进制数的算术运算,不同进位制数的表示和含义,“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算,“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？,十进制数,每一位可使用十个不同数字表示（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,）,低位与高位的关系是：逢,10,进,1,各位的权值是,10,的整数次幂（基数是,10,）,标志：,尾部加“,D”,或缺省,例：,204.96=210,2,010,1,410,0,910,1,610,2,二进制数,每一位使用两个不同数字表示（,0,、,1,），即每一位使用,1,个“比特”表示,低位与高位的关系是：逢,2,进,1,各位的权值是,2,的整数次幂（基数是,2,）,标志：,尾部加,B,例：,101.01 B=12,2,02,1,12,0,02,1,12,2,5.25,八进制数,每一位使用八个不同数字表示（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,）,低位与高位的关系是：逢,8,进,1,各位的权值是,8,的整数次幂（基数是,8,）,标志：,尾部加,Q,例：,365.2Q=38,2,+68,1,+58,0,+28,1,=245.25,十六进制数,每一位使用十六个数字和符号表示（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,）,逢,16,进,1,基数为,16,各位的权值是,16,的整数次幂（基数是,16,）,标志：,尾部加,H,例：,F5.4H=1516,1,+516,0,+416,1,=245.25,不同进位制数的比较,十进制,二进制,八进制,十六进制,零,0,0000,0,0,壹,1,0001,1,1,贰,2,0010,2,2,叁,3,0011,3,3,肆,4,0100,4,4,伍,5,0101,5,5,陆,6,0110,6,6,柒,7,0111,7,7,捌,8,1000,10,8,玖,9,1001,11,9,拾,10,1010,12,A,拾壹,11,1011,13,B,拾贰,12,1100,14,C,拾叁,13,1101,15,D,拾肆,14,1110,16,E,拾伍,15,1111,17,F,不同进制数的相互转换,熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用,只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了,十进制数,二进制数,转换方法：,整数和小数放开转换,整数部分：除以,2,逆序取余,小数部分：乘以,2,顺序取整,例如：,29.6875,11101.1011 B,注意：十进制小数（如,0.63,）在转换时会出现,二进制无穷小数，这时只能取近似值,1,29,3,7,14,2,1,2,2,2,2,0,0,1,1,1,余数,低位,高位,整数部分,小数部分,0.6875,2,1,.3750,0,.7500,1,.5000,1,.0000,2,2,2,高位,低位,二进制数,十进制数,转换方法：,二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值,例：,11101.1011B,=12,4,12,3,12,2,02,1,12,0,12,1,02,2,12,3,12,4,=,29.6875,八进制数与二进制数的互换,八进制,二进制：,把每个八进制数字改写成等值的,3,位二进制数，且保持高低位的次序不变,例：,2467.32Q,010 100 110 111.011 010 B,二进制,八进制：,整数部分从低位向高位每,3,位用一个等值的八进制数来替换，不足,3,位时在高位补,0,凑满,3,位；小数部分从高位向低位每,3,位用一个等值八进制数来替换，不足,3,位时在低位补,0,凑满三位,例：,1 101 001 110.110 01 B,00,1 101 001 110.110 01,0,B,1516.62 Q,八进制数 二进制数 八进制数 二进制数,0 000 4 100,1 001 5 101,2 010 6 110,3 011 7 111,1,位八进制数与,3,位二进制数的对应关系：,十六进制数与二进制数的互换,转换方法：与八、二进制互换的方法类似,例,1,：,35A2.CFH,11 0101 1010 0010.1100 1111B,例,2,：,11 0100 1110.1100 11B,34E.CCH,十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数,0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100,5 0101 D 1101,6 0110 E 1110,7 0111 F 1111,1,位十六进制数与,4,位二进制数的对应关系：,二进制数的算术运算,1,位二进制数的加、减法运算规则：,被加数 加数 和 进位,0 0 0 0,0 1 1 0,1 0 1 0,1 1 0 1,（,a,）加法规则,被减数 减数 差 借位,0 0 0 0,0 1 1 1,1 0 1 0,1 1 0 0,（,b,）减法规则,2,个多位二进制数的加、减法运算举例：,0101 1001,+0100,0100,1001 0101,由低位到高位逐位进行！,两个,1,位二进制数加法的实现,设被加数,A,，加数,B,，用半加器完成加法，产生和数,S,，进位,C,A B,S C,0 0,0 0,0 1,1 0,1 0,1 0,1 1,0 1,C=AB,S=AB+AB=A B,半加器的逻辑公式为：,则半加器的规则是：,半加器的逻辑结构为：,（和数进位）,小结：数字技术的基础,二进制,二进制数的运算有,2,类：,逻辑运算：,，,NOT.,按位进行，不考虑进位,算术运算,:+,-,x,/.,从低位到高位逐位进行，需考虑低位的进位,(,借位,),逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现,算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现,成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算,1.4.3,整数,(,定点数,),的表示,（,1,）计算机中数的类型,（,2,）无符号整数的表示,（,3,）带符号整数的表示,PC,机中数的主要类型,都采用二进制表示，有不同类型和不同长度,不同类型和不同长度的数各有不同的用途,计算机中的数,整数,(,定点数,),实数,(,浮点数,),无符号整数,带符号整数,32,位（单精度浮点数）,64,位（双精度浮点数）,128,位（扩充精度浮点数）,8,位,(0,2,8,-1),16,位,(0,2,16,-1),32,位,(0,2,32,-1),32,位,(-2,31,2,31,-1),短整数,64,位,(-2,63,2,63,-1),长整数,16,位,(-2,15,2,15,-1)16,位整数,8,位,(-2,7,2,7,-1),小数点固定隐含在个位数右面,小数点不固定,无符号整数的表示,采用“自然码”表示：,取值范围由位数决定8,位：,可表示,0,255(2,8,-1),范围内的所有正整数,16,位：,可表示,0,65535(2,16,-1),范围内的所有正整数,n,位：,可表示,0,2,n,-1,范围内的所有正整数。,十进制数,8,位无符号整数,0 00000000,1 00000001,2 00000010,3 00000011,4 00000100,5 00000101,252 11111100,253 11111101,254 11111110,255 11111111,带符号整数的表示（,1,）,表示方法：用,1,位表示符号，其余用来表示数值部分,符号如何表示？,用最高位表示，,“,0,”,表示正号,),“,1,”,表示负号,(-),数值部分如何表示？,(1),原码表示：,整数的绝对值以二进制自然码表示,(2),补码表示：,正整数：绝对值以二进制自然码表示,负整数：绝对值使用补码表示,符号位,数值部分,最低位,最高位,举例：,+43,的,8,位原码为：,00101011,-43,的,8,位原码为：,10101011,带符号整数的编码表示（,2,）,负数的绝对值如何用补码表示？,先表示为自然码,将自然码的每一位取反码,在最低位加“,1”,例,1:,-43,用,8,位补码表示,所以：,-43,的,8,位补码为：,1,1010101,例,2,：,-64,用,8,位补码表示,所以：,-64,的8,位补码为：,1,1000000,43=0101011,取反：,1010100,加,1,：,1010101,64=1000000,取反：,0111111,加,1,：,1000000,带符号整数的编码表示（,3,）,优缺点分析：,原码表示法,优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观,缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数,0,有,“,00000000,”,和,“,10000000,”,两种表示形式，不方便,补码表示法,优点：加法与减法运算规则统一，没有,“,-0,”,可表示的数比原码多一个,缺点：不直观，人使用不方便,结论：带符号整数在计算机内不采用,“,原码,”,而采用,“补码,”,的形式表示！,带符号整数的编码表示（,4,）,原码可表示的整数范围,8,位原码：,-2,7,+1,2,7,-1,（,-127,127,）,16,位原码：,-2,15,+1,2,15,-1,（,-32767,32767,）,n,位原码：,-2,n-1,+1,2,n-1,-1,补码可表示的整数范围,8,位补码：,-2,7,2,7,-1,（,-128,127),n,位补码：,-2,n-1,2,n-1,-1,-128,表示为,10000000,+127,表示为,01111111,小结：,3,种整数的比较,8,位二进制码,表示无符号整数时的数值,表示带符号整数,(,原码,),时的值,表示带符号整数,(,补码,),时的值,0000 0000,0,0,0,0000 0001,1,1,1,0111 1111,127,127,127,1000 0000,128,-0,-128,1000 0001,129,-1,-127,1111 1111,255,-127,-1,计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同,一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的,1.4.4,实数,(,浮点数,),的表示,（选讲）,实数的特点与表示方法,特点：,既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定,整数和纯小数是实数的特例,任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积,例如：,56.725=0.5672510,2,0.0034756=-0.3475610,2,实数的表示方法（记阶法）：用,3,个部分表示,乘幂中的,指数,：表示实数中小数点的位置,纯小数部分,(,尾数,),：表示实数中的有效数字部分,数的正负,(,符号,),二进制实数的浮点表示,与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示,例如：,+1001.011B =+0.1001011B2,100,0.0010101B=,0.10101B2,10,可见，任一个二进制实数,N,均可表示为：,N=,S,2,P,（其中，,是该数的,符号,；,S,是,N,的,尾数,；,P,是,N,的,阶码）,因此32,位的单精度浮点数在计算机中可表示为：,尾 数,符号位,8,位,23,位,阶码,小 结：用比特表示信息的优点,比特只有,0,和,1,两个符号，具有,2,个状态的器件和装置就能表示和存储比特，而制造两个稳定状态的电路又很容易,比特的运算规则很简单，使用门电路就能高速度地实现二进制数的算术和逻辑运算,比特不仅能表示“数”，而且能表示文字、符号、图像、声音，可以毫不费力地相互组合，开发“多媒体”应用,信息使用比特表示以后，可以通过多种方法进行“数据压缩”，从而大大降低信息传输和存储的成本。,使用比特表示信息后，只要再附加一些额外的比特，就能发现甚至纠正信息传输和存储过程中的错误，大大提高了信息系统的可靠性,