样本均值的分布与中心极限定理.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,样本均值的分布与中心极限定理,讲解结构：样本均值的,概念,-求出样本均值的,步骤,-从样本均值的分布图与总体,分布图比较,引出中心极限定理-,解释验证,中心极限定理-总结样本分布与总体分布和中心极限定理之间的,关系,。,样本均值定理,概念：从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在,重复抽样,的条件下共有 个可能的样本，在,不重复抽样,条件下，共有 个可能样本。对于,每一个样本，我们都可以计算出样本的均值,，,因此,，样本均值是一个随机变量,。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。,Ps:,随机变量有特征值：,均值和方差,。随机变量是函数,X,在样本空间对应点的,取值,。（,p74,75,）,怎么求样本均值的分布？,从总体中,抽取,随机样本n,算出有,多少种,可能的样本,每种可能样本的,组合和均值,每个组合的,均值个数/,样本可能数,=,每个均值取值的概率,根据样本均值和均值概率,画出分布,实例解释,例：设一个总体含有4个个体（元素），即N=4，取值分别为：,总体分布为均匀分布，如图所示,总体均值：,总体方差：,若,重复抽样,，n=2 则共有个 可能样本。具体列示如表,解释,后面可以验证中心极限定理。,注：样本元素的组合(1，1)取决于n，n=2则组合只有两个元素。,样本均值1是1+1/2=1得到的。,教材P81均匀分布公式,样本均值的抽样分布表,f是样本均值的个数。f对应下来的1代表的是均值为,1.0的组合有1个。,此时均值对应的概率是,1/16=0.0625,然后根据这个表可以画出样本均值的分布图,注：X轴是样本均值，Y轴是对应的概率,总体分布图,样本均值分布图,样本均值抽样分布的形状与原有总体的分布有关,如果原有总体是,正态分布,，样本均值也服从正态分布。,如果总体分布是,非正态分布,，当x为大样本（,n=30,）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；,n=15,时总体分布较为对称，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x为小样本时，其分布不是正态分布。,例题中因为,总体是均匀分布,，而且,n30,，所以样本均值分布不是正态，而是,对称分布,引出中心极限定理：,的数学期望等于总体均值，方差为总体 方差的1/n。,验证中心极限定理,样本均值的均值：,样本均值的方差：,中心极限定理的具体图形关系见教材图形p95,中心极限定理具体的概念：,具体解释：如,例题中均值的组合,即随机变量的线性组合，,一定条件即n的大小,，例题中n是小于15的，不满足条件，因此不近似服从正态分布。,个人理解：（中心极限定理）图像中心,顶点始终不变,，,线的两边随着n,的数值变化而变化。,设随机变量,X,k,，,k,=1,2,相互独立,，且,同分布,，,有有限数学期望,E,(,X,k,)=,和方差,D,(,X,k,)=,.,若随机变量序列,独立同分布中心极限定理,实例,以书上的例子来解释：因为,n,是,50,，所以样本服从正态分布，然后根据中心极限定理，得到样本的均值和方差，再根据公式求出结果。,解释：,nu,即样本的均值,u,，即样本的方差。,(),因为是求的至少为,1600,，所以是大于。,总体分布,样本均值分布,中心极限定理,具体解释：中心定理是根据,总体分布与样本均值分布的关系,推导得到的。如例题中总体的分布图和样本均值的分布图对比得到了中心极限定理。,关系图：,样本反映总体,总体推导出样本,比较总体和样本的分布图像与均值方差得到了中心极限定理,形象理解,总体,：,20,个黄球，,30,个白球，,15,个蓝球。假设总体是正态分布。,样本,：抽取,35,个球,(,可能有黄，白，蓝，也可能只有两种颜色,),，这,35,个球那么也就是正态分布。抽取,12,个，这,12,个球不是正态分布。,中心极限定理,：我们从总体的分布与样本的分布来观察，,发现,样本的大小不同分布图趋向正态分布的趋势就不同。然后比较样本的均值和方差与总体的均值和方差，,发现,样本均值等于总体均值，方差等于总体方差的,1/n,。,THE END。,