第七章 应力应变分析 强度理论——修改.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应力应变状态分析,(Analysis of stress-state and strain-state),Chapter7,Analysis of Stress and Strain,Failure Criteria,第七章 应力应变分析 强度理论,概述,扭转,纯弯,轴向拉压,过同一点的,不同方向面上,，,应力也不相同的；,应力状态,：,过一点,所有方向面上应力的集合,。,基本内容,介绍,应力状态的基本概念；,描述,一点应力状态的基本方法；,分析,过一点任意方向面上的应力以及这些应力的基本方法；,分析方法：基于平衡原理的,解析方法,；,基于解析结果的,图解法,应力圆方法；,7-1,应力状态概述,7-2,二向和三向应力状态的实例,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,7-5,三向应力状态,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,7-8,广义,胡,克定律,7-9,复杂应力状态的应变能密度,7-10,强度理论,(Failure c,riteria,),7-12,莫尔强度理论,(Mohrs failure criterion),7-1,应力状态概述,一,.,什么,是,应力状态？,三,.,如何描述,一点的应力状态,?,二,.,为什么,要研究应力状态,?,一,.,什么,是,应力状态？,1.,应力的,点,的概念,:,各不相同,;,同一截面上不同点的应力,横截面上的正应力分布,F,Q,同一面上不同点的应力各不相同，即,应力的点的概念,。,横截面上的切应力分布,结果表明：,轴向拉压,同一横截面上各点应力相等：,F,F,同一点在斜截面上时：,2.,应力的,面,的概念,各不相同；,过同一点不同方向面上的应力,F,P,F,P,受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形,受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。,横截面,上没有切应力,；,受拉之前,表面斜置的正方形,受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。,这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。,F,P,F,P,受扭之前，圆轴表面的圆,轴扭转时其,斜截面上存在着正应力,。,M,x,M,x,受扭后，变为一,斜置椭圆,，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？,应 力,指明,哪一个面上？哪一点？,哪一点？哪个方向面？,应力的点的概念与面的概念,研究的目的,:,危险面上，危险点的危险方向面的应力,请看下面几段动画,1.,铸铁和低碳钢的拉伸实验,（,A tensile test of low-carbon steel and cast iron,）,2.,铸铁和低碳钢的扭转实验,（,A,torsional,test of low-carbon steel and cast iron,）,二,.,为什么,要研究应力状态,?,低碳钢,（,low-carbon steel,）,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,（,cast-iron,）,铸铁和低碳钢的拉伸,为什么脆性材料扭转时沿,45,螺旋面断开？,铸铁和低碳钢的扭转,低碳钢,（,low-carbon steel,）,铸铁,（,cast-iron,）,为什么,要研究应力状态,?,试件的破坏不仅在,横截面,，,有时也沿,斜截面,发生破坏,不仅要研究,横截面,上的应力,而且也要研究,斜截面,上的应力。,三、如何描述一点的应力状态,d,x,d,y,d,z,微元,微元及其各面上的应力来,描述一点,的,应力状态。,约定,:,微元体的体积为无穷小；,相对面上的应力等值、反向、共线,;,三个相互垂直面,上的应力；,一般空间应力状态,y,x,z,一般平面应力状态,x,y,xy,yx,x,y,x,y,单向应力状态,纯剪应力状态,一般单向应力状态或纯剪切应力状态,四、应力状态的常用术语,1.,主单元体,3,1,2,2,3,1,各侧面上,切应力均为零,的单元体,2.,主平面,3.,主应力,1,2,3,切应力为零的平面,主平面上的正应力,说明：一点处必定存在这样的一个单元体，,三个相互垂直的面均为主平面,，三个互相垂直的主应力分别记为,1,2,3,，,且规定,按,代数,值,大小,的顺序来排列,，即,五,、应力状态的分类,1.,空间应力状态,2.,平面应力状态,3.,单向应力状态,3,12,2,3,1,2,2,1,1,1,1,三个主应力,1,2,3,中只有一个不等于零,三个主应力,1,2,3,中有两个不等于零,三个主应力,1,2,3,均不等于零,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,特例,特例,一点的应力状态,提取危险点处应力状态,；,本章难点,应力状态是一切应力分析的基础；,如何提取危险点处应力状态？,1,提取,拉压变形,杆件危险点的应力状态,单向应力状态,F,F,2,提取,拉压变形,杆件任一点沿,斜截面,的应力状态,3,提取,扭转变形,杆件危险点的应力状态,纯剪切应力状态,A,若取最前面的,A,点,A,A,1,A,点的切应力方向与扭矩顺流，与外力偶矩反向,A,1,外力偶的方向由上向下，故,A,的切应力方向由上向下。,T,思考？,若取最上面的点和最下面的点，切应力的方向如何呢？,4,提取,横力弯曲,变形杆件,下边缘一点,的应力状态,单向应力状态,5,提取,横力弯曲,变形杆件任意一点的应力状态,平面应力状态,6,提取,横力弯曲,变形杆件中性层上一点的应力状态,纯剪切应力状态,F,P,l/2,l/2,S,平面,7,提取工字形截面梁上一点的应力状态,1,2,3,S,平面,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,4,5,F,F,S,平面,1,1,8,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式,.,1,F,F,S,平面,1,n,练习题,1,提取危险点的应力状态,P,M,拉伸：处处为危险点，单向应力状态,扭转：纯剪切状态,2,提取点的应力状态,P,M,M,2,M,1,拉扭：边沿各点危险点,弯扭：处处为危险截面，上下为危险点,3,提取危险点处应力状态,M,P,P,M,2,M,1,拉弯：最下边缘各点危险点,拉弯扭：最下边沿各危险点,4,提取 各点的应力状态,左,3,点：,1,点：,2,点：,3,点：,右,3,点（纯弯曲）：,横力弯曲,4,点：,5,点：,6,点：,5,提取危险点处应力状态,h,b,P,2,P,1,L/2,横力弯曲（双向弯曲）：,P,1,前后弯曲：前压后拉,P,2,上下弯曲：上拉下压,6,提取危险点处应力状态,P,1,P,2,拉弯,P1,P,2,P,2,7,提取危险点处应力状态,P,M,q,拉扭弯,7-2,二向和三向应力状态的实例,圆柱型压力容器,一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,（,壁厚为,，,内,直径为,D,，,D,，,内压为,p,）,圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,轴线方向的应力,t,D,D,p,x,s,压力容器的纵向截取,p,l,横向应力,x,s,y,s,x,s,y,s,承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,:,二向不等值拉伸应力状态,纵向截面和横向截面都是,主平面,球形压力容器,二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态,（,壁厚为,，,内,直径为,D,，,y,时，,0,是,x,与,max,之间的夹角此时,|,0,|,45,（,2,）,当,x,45,（,3,）,当,x,=,y,，,则当,xy,0,时，,0,=-45,o,；当,xy,0,时，,0,=45,o,判断,0,是,x,与哪一个主应力间的夹角,3.,面内最大切应力,由此得出另一特征角，用,1,表示,对,求一次导数，并令其等于零；,得到,的极值,上述切应力极值,仅对垂直于,xy,坐标面的方向面,而言，因而称为,面内最大剪应力,与,面内最小,剪应力。,特别指出,:,二者,不一定,是过一点的所有方向面中剪应力的,最大,和,最小,值。,例,1,，单元体的应力状态如图所示。,试求主应力并确定主平面的位置。,解：建立坐标系,1,）主平面的方位：2,）主应力的大小,例,2,、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析,铸铁试样,受扭时的破坏现象。,解：,1,）,确定危险点并画其原始单元体（,横截面的外层各点切应力最大,）,M,C,x,y,O,xy,yx,C,2),求极值正应力方位角,则：由,0,45,确定的主平面上的主应力为,max,由,0,135,确定的主平面上的主应力为,min,45,1,3,3),求极值正应力,破坏分析,铸铁,进行铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着,最大拉应力作用面,（即,45,螺旋面）断开的。,因此，脆性破坏是由,最大拉应力,引起的。,例题,3,：简支梁如图所示。已知,m,-,m,截面上,A,点的弯曲正应力和切应力分别为,70MPa,，,=50MPa,。确定,A,点的主应力及主平面的方位。,A,m,m,a,l,A,解：,把从,A,点处截取的单元体放大如图,x,A,A,0,1,3,1,3,1,、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大切应力（应力单位取,MPa,）,40,60,50,70,70,随堂练习,50,20,2,、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大切应力（应力单位取,MP,）,40,20,40,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,一、应力圆方程,二、应力圆的画法,三、应力圆的应用,四、三向应力状态的应力圆圆,一、应力圆,方程,1.,圆心的坐标,2.,圆的半径,此圆习惯上称为,应力圆,（,plane stress circle,），或称为莫尔圆（,Mohrs circle,）,二、应力圆画法,半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；,半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,应力圆上某一点的坐标值对应着微元某,一方向面,上的正应力和切应力；,1,、点面对应,2,、转向对应,3,、二倍角对应,1,、点面对应,C,E,e,C,D,e,n,E,2,转向对应,二倍角对应,与二倍角对应,x,d,O,C,D,(,s,x,t,xy,),D,(,s,y,t,yx,),建立坐标系,由面找点,确定圆心和半径,A,B,具体作圆步骤,A,B,三、应力圆的应用,在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。,1.,从应力圆上确定任意斜,截面上的应力,从应力圆的半径,CD,按方位角,的转向转动,2,得到半径,CE,。,圆周上,E,点的坐标就依次为斜截面上的,正应力,和切应力,。,t,xy,s,x,s,y,t,yx,t,s,o,D,A,B,C,n,E,2,D,2.,从应力圆上确定主应力的大小,t,xy,s,x,s,y,t,yx,t,s,o,D,D,A,B,应力圆和横轴交点的横坐标值。,C,b,e,max,min,s,x,s,y,t,yx,A,B,t,xy,0,E,0,B,s,2,t,s,o,D,D,C,b,e,s,1,s,2,3,从应力圆上确定,主平面方位,1,2,0,主应力排序s,1,s,2,s,3,t,s,o,c,2,0,a,d,t,s,o,t,s,o,4,从应力圆上确定,面内最大切应力,最大切应力为,最高点的坐标,与,主平面成,45,o,或,-45,o,t,s,o,245,245,D,D,C,b,e,例,1,：根据应力圆求轴向拉伸的最大正应力和最大切应力,o,t,s,245,245,-45,t,s,45,t,b,e,t,t,D,(,0,-,t,),C,D,(,0,t,),e,b,A,B,例,2,：根据应力圆求纯剪切状态的主应力,四、,三向应力状态的应力圆,只能画出,主单元体,的应力圆草图,t,s,由,s,2,、,s,3,可作出应力圆,I,s,3,s,2,I,I,s,1,s,2,s,3,由,s,1,、,s,3,可作出应力圆,II,II,s,1,s,3,II,I,s,2,s,3,t,s,O,s,2,s,3,s,1,II,I,t,s,O,s,3,由,s,1,、,s,2,可作出应力圆,III,III,s,2,s,1,III,s,2,s,1,s,3,s,1,II,I,s,3,III,s,2,O,t,s,结论,三个应力圆圆周上的点及由它们围成的,阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。,最大切应力方位角：,最大切应力所在的截面与,2,所在的主平面垂直，并与,1,和,3,所在的主平面成,45,角。,o,b,a,t,max,200,300,50MPa,),估算：,平面应力状态的主应力,1,、,2,、,3,和最大切应 力,max,。,A,B,7-5,三向应力状态分析,三向应力状态的分析非常复杂，将在弹性力学里进行分析。,本节只讨论有单元体的三个主应力在已知的情况下，确定最大切应力和主应力之间的关系（解析法）。,已知,:,三向应力状态如图所示，图中应力的单位,MPa,。,例 题,试,求,：,主应力及微元内的最大切应力。,作应力圆草图,所给的应力状态中有一个主应力是已知的；,侧视图：从右向左看：,x,y,微元内的最大切应力,三个主应力,MPa,23,51,3,.,-,=,s,MPa,23,31,2,.,=,s,MPa,60,1,=,s,随堂练习,求下列单元体的三个主应力,40,50,30,20,50,7-8,广义,胡,克定律,一、基本变形的胡克定律,1,）轴向拉压胡克定律,横向线应变,2,）纯剪切胡克定律,纵向线应变,前后线应变,2,、三向应力状态的广义胡克定律,叠加法,主单元体上的正应力产生,主应变,，,最大主应变是,1,3,、,广义胡克定律,的,一般,形式,线弹性、小变形、各向同性材料,；,适用性：,沿,x,y,z,轴的线应变,在,xy,yz,zx,面上的角应变,讨论,1,、,即,即,最大与最小主应变分别,发生在最大、最小主应力方向,。,2,、当 时，即为二向应力状态：,3,、当 时，即为单向应力状态；,4,一般的二向应力状态的广义胡克定律,5,、三个弹性常数之间的关系,例：,已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了,测定拉力,F,和,力矩,M,，可沿轴向及与轴向成,45,方向测出,线应变。现测得轴向应变 ，,45,方向的应变,为 。若轴的直径,D=100,mm,E=200GPa,泊松比,=0.3,。试求,F,和,M,的值。,F,M,M,F,k,u,u,45,解：（,1,）提取应变片处的应力状态,k,（,2,）构造,广义胡克定律,（,3,）计算外力偶,M.,k,解,:,围绕,A,点取一单元体,A,1,3,-45,A,1,、,60,mm,90,mm,的矩形截面外伸梁。材料的弹性模量为,E,200,GPa泊松比为,u,=0.3,。测得,A,点处,-45,20010,-6,。若已知,P,1,80kN,，求,P,2,？,1m,2m,P,1,P,2,A,60,90,随堂练习,2,、等截面圆杆受力如图，直径为,D,30,mm,，材料的弹性模量为,E,200,GPa,，泊松比,0.3,，测得,A,点沿轴向的线应变为,A,510,4,，,B,点与轴线成,45,的线应变为,B,4.2610,4,。求外载荷,M,1,、,M,2,。,A,B,M,1,M,2,3,、,已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽,b,60,mm,，,高,h,100,mm,。梁的跨度为,l,3,m,，载荷,F,作用在梁的中点。图示中,K,点的两个主应变为,1,510,4,，,2,1.6510,4,。材料的弹性模量为,E,200,GPa,，泊松比,0.3,。求主应力,1,、,2,、及力,F,F,1m,K,30,b,h,K,4,、圆截面杆的直径为,D,20,mm,，材料的弹性模量为,E,200,GPa,，泊松比,0.3,。测的构件表面上一点,A,的三个方向的线应变分别为：轴线方向,a,32010,6,，与轴线垂直方向,b,9610,5,，与轴线成,45,度角方向,c,56510,6,，求外载荷,P,、,M,A,M,A,P,a,b,c,一、,强度理论的概念,1.,引言,7-10,强度理论,(The failure criteria),轴向拉压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,切应力强度条件,正应力强度条件,满足,是否强度就没有问题了？,经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为,理论,。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料,破坏原因的假设及计算方法,。,人们根据大量的破坏现象，通过,判断、推理、概括,，提出了种种关于,破坏原因,的假说，,找出引起破坏的主要因素，,强度理论：,一、建立强度理论的基本思想,1,、不同材料,在,同一环境及加载条件,下对为,失效,具有不同的抵抗能力。,例,1,常温、静载条件下,低碳钢的拉伸破坏,表现为,塑性屈服失效,；,低碳钢塑性屈服失效时光滑表面出现,45,度角的滑移线,；,具有屈服极限,铸铁脆断失效时沿,横截面,断裂；,铸铁拉伸破坏,表现为,脆性断裂,失效；,具有抗拉强度极限,2,、,同一材料,在,不同环境及加载条件,下也表现出对失效的不同抵抗能力。,切槽导致应力集中使根部附近出现,两向和三向拉伸应力,状态。,例,2,常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉,不再出现塑性变形；,沿切槽,根部发生脆断,；,平断口,例,3,常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时,此时材料处于,压缩型应力状态,；,失效：,铸铁受压后形成,鼓形,，具有明显,的塑性变形,；,出现塑性变形,；,例,4,常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向压力和,围压,作用下,发生明显的,塑性变形,；,此时材料处于,三向压缩应力,状态下；,建立常温静载复杂应力状态下,的弹性失效准则,基本思想：,确认,引起材料失效的共同的,力学原因,，,提出,关于这一共同力学原因的假设；,根据,实验室中,标准试件,在,简单应力,情况下的破坏实验，,建立,材料在,复杂应力状态,下的,强度条件,。,二、,经典强度理论,构件由于,强度不足,将引发两种失效形式,如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,脆性断裂：,材料无明显的塑性变形即发生断裂；,断面较粗糙；,且多发生在,最大正应力的截面,上；,例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,塑性屈服（流动）：,材料破坏前发生,显著的塑性变形,；,破坏断面粒子较光滑；,且多发生在,最大切应力面,上；,1.,最大拉应力理论（第一强度理论,）,材料发生断裂的主要因素是,最大拉应力,；,伽利略于,1638,年：砖、铸铁、石头等拉伸断裂,认为无论是什么应力状态，只要危险点处,最大拉应力,达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生,断裂,脆断准则：,适用范围：,混合型应力状态,中,拉应力,占主导,特别适用于,拉伸型应力状态,：,但,相应的强度条件：,材料的脆断,如铸铁拉伸、铸铁扭转,2,、对,没有拉应力,的应力状态无法应用，,3,、对塑性材料的破坏无法解释，,1,、只突出 未考虑的 影响，,局限性：,4,、不能解释材料在,三向均压下,不发生断裂的事实；,2,.,最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论处于什么应力状态,只要危险点处最大伸长线应变达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生,断裂,材料发生断裂的主要因素是,最大伸长线应变,；,脆断准则：,1,3,2,1862,年，马略特,复杂应力状态下最大线伸长应变,断裂条件,:,相应的强度条件：,单向应力状态下,x,y,要求材料在脆断前均服从,胡克定律,适用范围：,1,、铸铁在,压应力占主导,混合型应力状态中，,引起的材料脆断,材料的脆断,铸铁,受,拉压,比第一强度理论更接近实际情况。,2,、石料、混凝土、花岗岩等少数脆性材料,受压时在横向,(,1,方向,),开裂,实验结果较符合,局限性：,1,、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，,2,、在二向或三向受拉时，,似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。,3.,最大切应力理论（第三强度理论）,库伦于,1733,年提出假设，曲特加,1864,年加以完善,材料发生塑性屈服的主要因素是,最大切应力；,1,3,2,s,屈服准则：,无论处于什么应力状态,只要,危险点处最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值,，材料就发生,屈服,。,复杂应力状态下的最大切应力,屈服条件：,相应的强度条件：,单向应力状态下,适用例子：,此理论较满意地解释了,塑性材料的屈服现象,；,并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,适用范围：,偏于安全,常用于,载荷往往较不稳定,的,机械、动力,等行业,屈服失效,局限性：,2,、不能解释,三向均拉下,可能发生断裂的现象，,1,、未考虑 的影响，试验证实最大影响达,15%,。,此准则也称特雷斯卡（,Tresca,）屈服准则,4.,畸变能密度理论（第四强度理论）,范,.,米塞斯与,1913,年提出,材料发生塑性屈服的主要因素是,畸变能密度；,无论处于什么应力状态,只要,危险点处畸变能密度,达到与,材料性质有关的某一极限值,，材料就发生,屈服,。,1,3,2,s,屈服准则：,复杂应力状态的畸变能密度,单向应力状态下,屈服条件,强度条件,:,对,塑性材料,，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,塑性屈服,适用范围：计算值与实际值比较接近；,它比第三强度理论,更符合实际。,计算较为严密；,材料性能、载荷较为稳定的土建行业。,二、相当应力,（,Equivalent stress,）,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r,称为复杂应力状态的,相当应力。,无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。,1,2,3,rd,复杂应力状态,相当应力状态,已有简单拉,压试验资料,强度理论,强度条件,脆性材料,（断裂）,第二强度理论,第一强度理论,按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件,:,塑性材料,（失效）,第三强度理论,第四强度理论,强度理论选用原则：,用于,脆性材料的拉伸、扭转或拉应力占主导地位的混合材料,仅用于,石料、混凝土,等少数材料。或压应力占主导地位的脆断,可进行偏保守（安全）设计。,可用于,更精确设计，要求对材料强度指标、载荷计算较有把握,。,1,、所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应,;,2,、用以确定许用应力,，也必须是相应于该破坏形式的极限应力。,例,1,试按强度理论,建立纯剪切应力状态的强度理论,，并寻求塑性材料许用切应力,和许用拉应力,之间的关系。,解：纯剪切是拉压二向应力状态，且,对塑性材料，若选用,第三强度理论,得强度条件为,:,剪切的强度条件为：,得：,即：,为,的,1/2,对塑性材料，若选用,第四强度理论,得强度条件为,:,即：,按第三强度理论得到：,按第四强度理论得到：,=0.5,0.6,案例分析,1:,把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因,。,案例分析,2:,水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。,原因：球心处于三向拉伸应力状态。,冰受三向压应力，不易破裂；,原因：,水管处于二向不等拉应力状态，又因水管是铸铁，不抗拉，故水管易发烧爆裂,练习题,1,、“塑性材料无论处于复杂应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。”,错,2,、下列说法中哪一个正确？,A,：强度理论只适用于复杂应力状态；,B,：第一、第二强度理论只适用于脆性材料；,C,：第三、第四强度理论只适用于塑性材料；,D,：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏,1.,适用范围,（,2,）,塑性材料,选用第三或第四强度理论,;,（,3,）在二向和三向,等拉应力,时，无论是塑性还是脆性都发生,脆性破坏，故选用,第一或第二强度理论,;,三、各种,强度理论的,适用范围,计算步骤,（,1,）一般,脆性材料,选用第一或第二强度理论,;,（,4,）在二向和三向,等压应力,状态时，无论是塑性还是脆性材,料都发生塑性破坏，故选用,第三或第四强度理论,。,2.,强度计算的步骤,（Steps of,strength calculation,）,（,1,）,外力分析,：,确定所需的外力值,;,（,2,）,内力分析,：,画内力图，,确定可能的危险面，求危险截面内力,;,（,3,）,应力分析,：,画危面应力分布图,，,确定危险点，并画出,单元体,，,求主应力,;,（,4,）,强度分析,：,选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,1,（判断）“塑性材料无论处于什么应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。”,2,、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。”,3,、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。”,3.,应用举例（,Examples,）,5,、机轴材料为,45,号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用,强度理论进行强度校核？,A,：第一、第二；,B,：第二、第三；,C,：第三、第四；,D,：第一、第四；,4,、下列说法中哪一个正确？,A.,强度理论只适用于复杂应力状态；,B.,第一、第二强度理论只适用于脆性材料；,C.,第三、第四强度理论只适用于塑性材料；,D.,第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏,6,、,强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。,A,：第一强度理论；,B,：第二强度理论；,C,：第三强度理论；,D,：第四强度理论；,7,、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用,强度理论进行强度校核？,A,：第一,B,：第二；,C,：第三；,D,：第四；,7,、危险点为,二向拉伸应力,状态的铸铁构件，采用,强度理论进行校核。,A,：只能用第一强度理论；,B,：只能用第二；,C,：第一、第二均可以；,D,：用第四、第三；,8,、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于：,。,A,：内壁；,B,：外壁；,C,：壁厚中间；,D,：内壁、外壁同时破裂；,8,、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状态，应选择第几强度理论？,第三或第四,9,、图示中的单元体属于,应力状态？,A,：单向；,B,：二向；,C,：三向；,D,：纯剪切,1,、一蒸汽锅炉承受最大压强为,p,，圆筒部分的内径为,D,厚度为,d,，且,d,远小于,D,。,试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知,p,=3.6MPa,，,d=,10mm,，,D,=1m,，,=160MPa,。,p,（a）,D,y,z,d,（b）,计算题,内壁的强度校核,:,所以圆筒内壁的强度合适。,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,:,2,、对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。,（,b,）,140,MPa,110,MPa,（,c,）,70,MPa,140,MPa,80,MPa,（,d,）,50MPa,70MPa,30MPa,40MPa,120,MPa,（,a,）,120,MPa,解,：（,1,）,单元体（,a120,MPa,（,a,）,120,MPa,（,2,）,单元体（,b,）,140,MPa,110,MPa,（,3,）,单元体（,c,）,（,c,）,70,MPa,140,MPa,80,MPa,（,4,）,单元体（,d,）,（,d,）,50MPa,70MPa,30MPa,40MPa,F,解,：,危险点,A,的应力状态如图,3,、直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图，,M,e,=7,k,N,m,，,F,=50,k,N,，材料为,铸铁,，,=40MPa,，试,用第一强度理论校核,杆的,强度,。,故安全,。,F,M,e,M,e,A,A,4,、图示中实心圆截面杆件的直径为,d,，构件总长为,2,a,，承受集中力,P,和外力偶,M,的联合作用。今测得中间横截面表面上端沿轴线方向的线应变为,0,，前段与轴线成,45,的线应变为为,45,，材料的弹性模量为,E,，泊松比为,，忽略剪力影响。,求：,1,）,P,和,M,e,2,）指出危险点的位置、并画出危险点处的应力状态,3,）计算危险点处第三强度理论的相当应力。,解,：,1,）,确定中间截面的内力,画危险点的单元体,A,点单元体,B,点在中性轴上，其单元体为,强度条件,构造广义胡克定律,:,2,）经分析，固定端为危险截面，最上端点为危险点,3,）相当应力,5,、圆轴受拉、扭的联合作用，直接,D,=10,mm,，,M=PD/8,Nm,，,求结构的许可载荷,P,?,1),材料为普通碳钢，许用应力为,=160,MPa,2),材料为铸铁，泊松比为,=0.25,，许用拉应力为,t,=160,MPa,，许用压应力为,c,=160,MPa,。,3),拉力改为压力,P,，上述二种结果有无变化？为什么？,解,：,1,）,任一截面的内力,画危险点的单元体,因为材料为碳钢，破坏为屈服失效，故选第三或第四强度理论,2,）,因材料为铸铁，破坏形式为脆断，故选用第一或第二强度理论,3,）,若拉力改为压力,P,对材料为碳钢没有影响,当材料为铸铁时，,所以只能选用第二强度理论，,第七章结束,