第9章复合材料板分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,NUDT 12.6,Chap.09,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,1,9.1,板的概念,板的几何特征,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,2,9.1,板的概念,薄板分析的假设：,(1),变形前垂直于板中面的直线段上的各点，在变形后仍组成一垂直于弹性曲面的直线，且此直线的长度不变，因此有,(2),应力分量,z,、,xz,、,yz,与其他应力分量相比很小，因此他们引起的应变可忽略，但在建立平衡方程时不可忽略。,(3),薄板中面各点没有平行于中面的位移，即,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,3,9.1,板的概念,中面变形后在,xoy,平面内的投影形状保持不变。,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,4,9.2,薄板的基本方程,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,5,9.2,薄板的基本方程,中面上的点,m,不产生面内位移，,n,点移到,n,产生的位移：,在,yoz,平面,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,6,9.2,薄板的基本方程,板的内力及平衡条件,:,平板微元体上的合内力及合力矩,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,7,9.2,薄板的基本方程,板的内力及平衡条件,:,将应力分量沿整个厚度积分，另,dx,=,dy,=1,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,8,有,xy,=,yx,，则,N,xy,=,N,yx,，,M,xy,=,M,yx,9.2,薄板的基本方程,微元体上各点坐标,A(x,y,),B(x+dx,y,),C(x,y+dy,),D(x+dx,y+dy,),AC,边上的内力,(,N,x,),AC,=,N,x,(x,，,y),，,BD,边上的内力,(,N,x,),BD,=,N,x,(x+dx,，,y),第九章 复合材料板分析,4/8/2026,9,9.2,薄板的基本方程,由,F,x,=0,得,由,F,y,=0,得,由,F,z,=0,得,由,M,y,=0,得,由,M,x,=0,得,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,10,板的平衡方程有：,9.2,薄板的基本方程,后两式代入第三式得,平板受横向载荷的平衡方程,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,11,9.2,薄板的基本方程,复合材料平板弯曲问题的基本微分方程,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,12,9.2,薄板的基本方程,如果参考坐标系取在材料主轴上，,D,16,=D,26,=0,对各向同性材料，,D,11,=D,22,=2(D,12,+D,16,)=D,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,13,9.3,受横向载荷复合材料薄板的应力和应变,假定复合材料薄板是具有一个弹性对称面的各向异性板，对称面是板的中面,略去,z,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,14,第九章 复合材料板分析,9.3,受横向载荷复合材料薄板的应力和应变,4/8/2026,15,第九章 复合材料板分析,9.3,受横向载荷复合材料薄板的应力和应变,4/8/2026,16,但直法线假设,:,yz,=0,，,xz,=0,层间剪应力应由微元体的平衡方程得到,第九章 复合材料板分析,9.3,受横向载荷复合材料薄板的应力和应变,4/8/2026,17,沿板厚积分，考虑剪应力在上下表面为,0,的边界条件得：,第九章 复合材料板分析,9.3,受横向载荷复合材料薄板的应力和应变,4/8/2026,18,9.4,正交异性板弯曲问题的解,四边简支正交异性板的解,四边简支的边界条件,当,x=0,，,x=a,时,当,y=0,，,y=b,时,非齐次偏微分方程，仅含未知函数的偶次偏导数，可设位移函数为双三角级数：,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,19,载荷函数也展开成双三角级数：,9.4,正交异性板弯曲问题的解,四边简支正交异性板的解,无穷级数中同类项系数相等得,由级数理论得,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,20,9.4,正交异性板弯曲问题的解,四边简支正交异性板的解,（,1,）,q(x,y,)=P,0,=,常数,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,21,（,2,）,q(x,y,),在,x,或,y,方向按线性分布,q(x,y,)=P,0,x/a,，或,q(x,y,)=P,0,y/b,9.4,正交异性板弯曲问题的解,四边简支正交异性板的解,载荷,q=,q(x)x,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,22,9.4,正交异性板弯曲问题的解,四边简支正交异性板的解,（,3,）集中载荷作用在（,，,），,可认为,P,作用在微小面积,dd,上,纳维叶（,Navier,）解法,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,23,9.4,正交异性板弯曲问题的解,正交异性板弯曲问题的列维,(Levy),的解法,受,q=,q(y,),作用的正交异性板,假定简支边是,y=0,，,y=b,，载荷状态为,q=,q(y,),。,在,y=0,，,y=b,处，,w=0,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,24,9.4,正交异性板弯曲问题的解,正交异性板弯曲问题的列维,(Levy),的解法,则,w,0,可看作是长为,b,，刚度为,D,22,的简支梁在,q(y,),作用下的挠度。,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,25,9.4,正交异性板弯曲问题的解,正交异性板弯曲问题的列维,(Levy),的解法,令,载荷函数,q(y,),按傅立叶级数展开,第九章 复合材料板分析,边界条件,:,4/8/2026,26,w,1,（,x,，,y,）可写成分离变量函数形式,9.4,正交异性板弯曲问题的解,正交异性板弯曲问题的列维,(Levy),的解法,归并同类项，并使对应的每个,sin,n/b,*y,的系数为,0,关于,x,n,（,x,）的四阶常微分方程，用欧拉（,Euler,）求解，,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,27,9.4,正交异性板弯曲问题的解,正交异性板弯曲问题的列维,(Levy),的解法,设,x,n,（,x,）,=,Aexp,（,nS/b,*x,），有特征方程,设,P=S,2,，,第九章 复合材料板分析,4/8/2026,28,9.4,正交异性板弯曲问题的解,正交异性板弯曲问题的列维,(Levy),的解法,当（,D,11,+2 D,66,）,2,D,11,D,22,时有不等的实根，,P,1,2,0,当（,D,11,+2 D,66,2,=D,11,D,22,时有两个相等的实根,当（,D,11,+2 D,66,）,2,-D,11,D,22,0,，则,A,mn,=0,对应着板的稳定状态。,(2),若增大,N,x,，,=0,，,A,mn,0,也满足，此时板弯曲的挠度：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,43,正交异性简支矩形板的受压屈曲问题：,当,n=1,时,N,x,最小：,m,是正整数，临界载荷仅适合于下列边长比：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,44,正交异性简支矩形板的受压屈曲问题：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,45,实际结构不一定满足此条件，令,c=a/b,正交异性简支矩形板的受压屈曲问题：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,46,交点处：,正交异性简支矩形板的受压屈曲问题：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,47,双向受压缩板的屈曲问题：,四边简支时仍有：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,48,双向受压缩板的屈曲问题：,(1),当,a/b=1,n=1,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,49,双向受压缩板的屈曲问题：,即：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,50,双向受压缩板的屈曲问题：,(2),载荷条件：,当,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,51,双向受压缩板的屈曲问题：,若,y,方向作用拉伸应力，即：,则：,第九章 复合材料板分析,9.5,复合材料板的屈曲,4/8/2026,52,假设：,（,1,）薄面板只承受作用于面板的面内应力,x,、,y,、,xy,；,（,2,）芯材只承受横向剪应力，且剪应力沿厚度均匀分布，应力状态：,x,=,y,=,xy,=0,，,xz,0,，,yz,0,（,3,）夹芯板弯曲变形时,z,=0,，且不计,z,对变形的影响。,第九章 复合材料板分析,9.6夹芯板的屈曲,4/8/2026,53,横向剪力为,:,h,为芯材的厚度。,横向剪应变为：,令,G,c,h,=C,，则积分上式得：,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,54,令,:,x,、,y,是夹芯板变形时芯材的转角，,u,0,、,v,0,是参考面面内位移。,i=1,（上面板），,2,（下面板）,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,55,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,56,整个夹芯板的内力：,夹芯板的内力矩,夹芯板的内力,变形关系,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,57,上下面板的厚度与材料相同：,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,58,夹芯板的平衡方程,:,对于面板为正交各向异性材料的夹芯板，得,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,59,变形微分方程组,:,由边界条件可解位移,w,和转角,x,、,y,，最后可得应力分布。,第九章 复合材料板分析,9.6,夹芯板的屈曲,4/8/2026,60,结构分析练习题,计算由,0/90/,45,s,T300/5208,复合材料组成的层合梁在三点弯曲载荷下的,pw,和,xz,l/h,关系,4/8/2026,61,