成才之路数学选修2-1 1章末.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 常用逻辑用语,人教,A,版数学,章末归纳总结,1,学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性,2,由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明,“,原命题的逆否命题成立,”,，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解,3,要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是,“,若,p,则,q,”,，那么这个原命题的否命题是,“,若非,p,，则非,q,”,，而这个命题的否定是,“,若,p,则非,q,”,，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论,4,充要条件的判断是通过判断命题,“,若,p,则,q,”,的真假来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化,充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念,5,准确理解逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,的含义，熟练判断,“,p,q,”,、,“,p,q,”,、,“,p,”,形式的命题的真假,6,准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定,1,命题及其真假判断,(1),可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,例,1,下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假,方程,x,2,2,x,0,的根是自然数；,sin(,),sin,sin,(,，,是任意角,),；,垂直于同一个平面的两个平面平行；,函数,y,12,x,1,是单调增函数；,非典型肺炎是怎样传染的？,奇数的平方仍是奇数；,好人一生平安！,解方程,3,x,1,0,；,方程,3,x,1,0,只有一个解；,3,x,1,0.,解析,都是命题，其中,为真命题,点评,是疑问句，,是感叹句，,是祈使句都不是命题，,中由于,x,的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题,误区警示,含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题,(2),复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题,逆否命题，这是一种重要的处理技巧,例,2,判断命题：,“,若,a,b,7,，则,a,3,，且,b,4,”,的真假,解析,其逆否命题为：,“,若,a,3,或,a,4,，则,a,b,7,”,显然这是一个假命题，,原命题为假,2,四种命题的关系,(1),注意：若,p,，则,q,，不能写作,“,p,q,”,，因为前者真假未知，而,“,p,q,”,是说,“,若,p,，则,q,”,是一个真命题,(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价从而四种命题中有两对同真同假,(3),互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系,例,3,写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：,(1),n,N,，若,n,是完全平方数，则,N,；,(2),a,，,b,R,，如果,a,b,，则,a,2,ab,；,(3),如果,x,3,或,x,7,，则,(,x,3)(,x,7),0,；,(4),如果,a,，,b,都是奇数，则,ab,必是奇数,(5),对于平面向量,a,，,b,，,c,，若,a,b,a,c,，则,b,c,.,(3),逆命题：若,(,x,3)(,x,7),0,，则,x,3或,7.(,真,),否命题：若,x,3,且,x,7,，则,(,x,3)(,x,7),0.(,真,),逆否命题：若,(,x,3)(,x,7),0,，则,x,3,且,x,7.(,真,),(4),逆命题：若,ab,是奇数，则,a,、,b,都是奇数,(,假,),否命题：若,ab,不全是奇数，则,ab,不是奇数,(,假,),逆否命题：若,ab,不是奇数，则,a,、,b,不全是奇数,(,真,),(5),逆命题：对于平面向量,a,、,b,、,c,，若,b,c,，则,a,b,a,c,.(,真,),否命题：对于平面向量,a,、,b,、,c,，若,a,b,a,c,，则,b,c,.(,真,),逆否命题：对于平面向量,a,、,b,、,c,，若,b,c,，则,a,b,a,c,.(,假,),误区警示,“,p,或,q,”,的否定为,“,綈,p,且,綈,q,”,；,“,p,且,q,”,的否定为,“,綈,p,或,綈,q,”,实数,xy,0,，则有,x,0,或,y,0,，向量,a,、,b,满足,a,b,a,c,不能得出,b,c,.,3,量词与复合命题,(1),逻辑联结词,“,且,”,、,“,或,”,、,“,非,”,与集合的,“,交,”,、,“,并,”,、,“,补,”,有着密切的联系，借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解,逻辑联结词,“,且,”,、,“,或,”,还可借助电路的,“,串联,”,、,“,并联,”,来类比理解，如图,含有逻辑联结词的复合命题真假判断，要以真值表为标准,例,4,分析下列命题的构成，并用,“”,、,“”,或,“,綈,”,表示出来：,(1),x,1,是,x,3,x,2,x,1,与,x,3,1,的公因式；,(2),方程,x,2,1,的解是,x,1,；,(3),点,(3,4),不在圆,x,2,y,2,2,x,4,y,3,0,上；,(4)3,3.,解析,(1),p,q,形式，其中,p,：,x,1,是,x,3,x,2,x,1,的因式，,q,：,x,1,是,x,3,1,的因式,(2),p,q,形式，其中,p,：方程,x,2,1,的一个解是,x,1,，,q,：方程,x,2,1,的一个解是,x,1.,(3),綈,p,形式，其中,p,：点,(3,4),在圆,x,2,y,2,2,x,4,y,3,0,上,(4),p,q,形式，其中,p,：,33,，,q,：,3,3.,误区警示,若把方程,x,2,1,的解是,x,1,，写成简单命题,p,：,x,2,1,的解是,x,1,，,q,：,x,2,1,的解是,x,1,，,p,q,形式，就错了，从真值表判断，,p,，,q,都是假命题，但原命题为真命题,例,5,写出下列命题的否定，并判断真假,(1),p,：有些三角形是直角三角形,(2),p,：方程,2,x,1,0,有一负实根,(3),p,：三角形的两边之和大于第三边,(4),p,：存在实数,q,0,，使方程,x,2,2,x,q,0,无实根,解析,(1),綈,p,：,“,没有一个三角形是直角三角形,”,(,假,),(2),綈,p,：,“,方程,2,x,1,0,无负实根,”,(,假,),(3),綈,p,：,“,存在某个三角形，两边之和小于或等于第三边,”,(,假,),(4),綈,p,：,“,对任意实数,q,d,，则,“,a,b,”,是,“,a,c,b,d,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,由,a,c,b,d,变形为,a,b,c,d,，,因为,c,d,，所以,c,d,0,，所以,a,b,0,，即,a,b,，,a,c,bd,a,b,.,而,a,b,并不能推出,a,c,b,d,.,所以,a,b,是,a,c,b,d,的必要而不充分条件故选,B.,例,7,已知,p,：,x,2,8,x,200,，,q,：,x,2,2,x,1,a,2,0.,若,p,是,q,的充分不必要条件，求正实数,a,的取值范围,解析,解不等式,x,2,8,x,200,得,p,：,A,x,|,x,10,，或,x,0,得,q,：,B,x,|,x,1,a,，或,x,0,依题意，,p,q,但,q,/,p,，说明,A,B,.,5,反证法,如果遇到正面证明一个问题比较困难时，可通过假设结论的反面成立，从假设出发，推证出明显的矛盾，从而肯定假设不正确，原结论正确这种方法适合于结论本身为否定形式或含有,“,至少,”“,至多,”,等限制词的情况,