第十章-导体及电介质中静电场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导体的感应带电,第十章,导体和电介质中的静电场,10.1,静电场中的导体,10.1.1,导体在的静电场中的平衡条件,静电平衡状,态,:,导体内没有电荷作定向运动的状态。,导体内部场强,处处为零,即,E,内,=,0。,推论：,1.,若导体处在静电平衡状态，则导体的内部和表面上的任何一点必须同电势。,2.,在导体外，靠近导体表面的电场强度垂直于该导体表面。,3.,在带电导体中，未被抵消的净电荷只能分布在导体的外表面上。,10.1.2,面电荷与导体表面附近的场强,上的电量为,围绕 做一扁圆柱面（高斯面）,（,101,）,尖端放电,10.1.3,导体空腔,导体空腔,导体不接地,导体接地,空腔内外都有带电体的情形,例,两块面积均为,S,的很,大的导体平板，平行放置，分别带电,Q,A,、,Q,B,，,求两导体板各表面的电荷分布。,解：,M,点：,(1),N,点：,(2),3,Q,B,Q,A,X,N,M,.,.,4,2,1,(3),(4),(1)(2)(3)(4),式联立，解得：,均为同号电荷。,为异号电荷。,10.2,电容器及其电容,电容器的电容与极板的形状、尺寸、相对位置和其间介质有关，与,q,和,U,AB,无关。,d,S,单位：,1,法拉,=,1,库仑,/,伏特,(1),平行板电容器的电容,根据定义求电容,d,S,(2),圆柱形电容器的电容,(,r,1,r,r,2,),r,B,r,A,L,(3),球形电容器的电容,(,R,A,r,R,B,),R,A,R,B,设想,R,B,=,，即,R,B,R,A,，,上式变为,“孤立”导体球的电容公式。,电容器的串联和并联,(1),n,个电容器串联,由于静电感应使每个电容器的两极板上均带有等量异号的电荷,+Q,和,-Q,。,而整个组合的电势差为各个电容器的电势差之和，即,有,(2),n,个电容器并联,设电容器,C,1,、,C,2,、,、,C,n,极板上的电荷分别为,Q,1,、,Q,2,、,、,Q,n,，,则,10.3,电介质及其极化 电极化强度矢量,10.3.1,电介质的极化,介质充入前后电容的变化,(10-2),+,P,E,0,一种电介质所能承受的最大电场强度称为该电介质的绝缘强度,亦称介电强度,单位为千伏,/,毫米。,10.3.2,两类电介质分子的极化,电介质,无极分子,P,+,E,0,极化电荷（束缚电荷）,有极分子,非均匀电介质的极化,10.3.3,极化强度矢量,电介质的极化程度，在宏观上可以用单位体积内分子电矩的矢量和来描述,(10-3),单位：库仑,/,米,2,(10-4),对于各向同性电介质，极化强度矢量与该点的总场强成正比，且方向相同,极化强度与面束缚电荷的关系,10.3.4,极化强度与束缚,电荷间的关系,斜柱的体积,在斜柱上方的底面上，则 为正。,在斜柱下方的底面上，则 为负。,(10-5),结论,:,在电介质均匀极化时，极化产生的束缚电荷面密度等于极化强度沿外法线方向的分量。,(10-6),10.4,电介质中的场强 有电介质时的高斯定理,电位移,10.4.1,电介质中的场强,(10-7),(10-8),令,(,10-,),(,10-10,),由 和 ，,得,(,10-11,),平行平板电容器中电介质表面上的极化电荷面密度和电容器极板上的自由电荷面密度之间的关系,(,10-12,),10.4.2,电位移 有电介质时的相关定理,(,10-13,),(,10-14,),引入辅助矢量（电位移矢量）：,代入上式，得,移项后,或,(,10-15,),对于各向同性电介质,:,则,通过电介质中任一闭合面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和,电介质中的高斯定理,10.4.3,电位移矢量以及 三者的关系,(,10-16,),例,一半径为,R,的金属球，带有电荷,Q,，,浸埋在均匀“无限大”电介质（介电常数为,）,中，求球外任一点,P,的场强及极化电荷分布。,解：,根据金属球是等势体，而且介质又以球体的球心为中心对称分布，此时的电场分布必然具有球对称性，所以用有电介质时的高斯定理来计算球外,P,点的场强是很方便的。,S,Q,R,r,P,由,所以，离球心,r,处,P,点的场强为,因,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的,1/,r,倍。,所以,写成矢量式为,电极化强度 与 有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为,于是得,:,电极化强度为,因为,r,1,，,上式说明,恒与,Q,反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的,1/,r,倍，这是,离球心,r,处,P,点的场强,减小到真空时的,1/,r,倍的原因。,例,平行板电容器两极板的面积为,S,，,中间充有两层电介质，介电系数分别为,1,和,2,，,厚度分别为,d,1,和,d,2,，,电容器两极板上自由电荷面密度为,。,求（,1,）各层电介质中的电位移和场强。（,2,）电容器的电容。,解：,（,1,）设两层电介质中的场强分别为,E,1,和,E,2,，,电位移分别为,D,1,和,D,2,，,E,1,和,E,2,都与极板面垂直，且为均匀场。,+,E,1,E,2,D,1,D,2,S,2,S,1,d,1,d,2,A,B,1,E,2,2,-,在两层电介质交界面处作一闭合柱形高斯面,S,2,，,在此高斯面内的自由电荷为零。由有电介质时的高斯定理得,所以,由于,所以,为了求出电介质中电位移和场强的大小，正极板上另作一个高斯面,S,1,，,由有电介质时的高斯定理得,再,利用,可,求得,、和 、的方向都是由左指向右。,得,式中,q,=,S,是每一极板上的电荷，所以这个电容器的电容为,（,2,）正、负两极板,A,、,B,间的电势差为,电容量与电介质的放置次序无关。此结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。,例,一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片绝缘,(,r,=6.5),，其击穿场强为,10,7,V/m,，,已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强,E,1,与陶瓷面法线成,1,=30,角，大小为,E,1,=2.0 10,4,V/m,。,求（,1,）陶瓷中的电位移,D,2,和场强,E,2,的大小和方向,;,（,2陶瓷表面上极化电荷的面密度。,解,:,（,1,）设陶瓷内电位移矢量的方向与法线成,2,角，则有,n,1,2,D,1,=,1,E,1,D,2,=,2,E,2,陶瓷,2,空气,1,由,边界条件,可知,（,2,）极化电荷的面密度为,m,V,m,V,D,E,/,10,03,.,1,/,10,85,.,8,5,.,6,10,95,.,5,4,12,7,2,2,2,=,=,=,-,-,e,小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。,10.5,任意带电系统的能量,10.5.1,带电体系的静电能,(1),点电荷系统的能量,a,b,r,。,q,2,。,q,1,先将,q,1,从无穷远移到,a,点，,改变顺序,再把,q2,从无穷远移到,b,点，,外力做功和迁移电荷的先后次序无关，据功能原理，该功就是这两点电荷所组成的带电系统所具有的相互作用能的量度，即,(,10-17,),a,b,c,U,i,为,除,q,i,外,其余点电荷在,q,i,处产生的电势。,(,10-18,),(,10-19,),(,10-20,a,),(,10-20,b,),(,10-20,c,),+,d,q,q,10.5.2,静电场的能量,任意,t,时刻两极板的电量分别为,，,两极板间的电势差为 ，此时再,移,d,q,从负极板到正极板，外力作的功为,:,其中,(,10-21,c,),(,10-21,b,),(,10-21,a,),用场量表示能量,由,所以能量密度：,一般情况下总电能表述为：,上式适用于任何电场。,例,求均匀带电球体的静电能。设球的,半径为,R,，,带电量为,Q,，,球外是真空。,解法一,由,电场分布,o,R,Q,所以,r,d,r,再聚集,一层电荷,d,q,，,需做功,d,A,外,=,U,外,d,q,。,所以,解法二,球体可看成是由一层层电荷逐渐聚集而成。设某一层内已聚集电荷 ，其中,，则 。,则有,例,平行板空气电容器每个极板的面积为,S,，,极板间的距离为,d,。,今以厚度为,d,的铜板平行地插入电容器内。（,1,）计算此时电容器的电容改变了多少；（,2,）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？（,3,）使电容器充电到两极板的电势差为,U,后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需做功多少？,d,1,d,2,d,d,+,-,A,B,(1),铜板插入前的电容,铜板插入后的电容为,(2),由上式可见，,C,的值与,d,1,和,d,2,无关，所以铜板离极板的距离不影响,C,的值。,铜板插入后，两极板间的电势差为,解：,抽出铜板后电容器所储的静电能,能量的增量,W,W,应等于所需外力作的功，即,铜板未抽出时电容器被充电到,U,，,此时所带电荷量,Q=C,U,，,电容器中所储静电能为,(3),例,半径为,的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为,处有一点电荷 ，,试求：金属球上的感应电荷的电量。,解,:,如图所示，设金属球感应电荷为 ，,则球接地时电势 。,得,由电势叠加原理有：,例,如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 的电介质。试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值。,解,:,如图所示，真空部分场强为 ，充满电介质部分场强为 ，自由电荷面密度分别为 与,由,得,而,