苏教版高三数学复习课件9.4 古典概型.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,/,了解概率的意义,/,了解频率与概率的区别,/,理解古典概型及其概率计算公式,/,会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率,第,4,课时 随机事件及其概率、古典概型,1,高考中对随机事件概率的意义的考查，一般以填空题的形式出现，有时与统,计、几何的知识结合起来，要求考生要有较扎实、全面的基础知识，但难度不,大,2,古典概型的有关内容在教材中是个难点，也是高考试题中的新题型，在复习,中要适当增加针对性,【,命题预测,】,3,有关概率的题目多为应用题型，应用题型是近年数学高考命题的重点和热,点，这些应用题的背景与实际生活密切相关，在复习中要注意培养学数学用数学的意识,1,随机现象及其特点：确定性现象,(,必然现象或不可能现象,),实际上就是事先可,以预知结果的现象；事先不能判断出现哪种结果，这种现象就是随机现象必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判断出现某种结果,2,判断事件的类型，主要是明确三种事件的概念，尤其应注意事件是指在一定,条件下所出现的某种结果特别需要指出的是：,【,应试对策,】,对于一个事件，如果叙述不明确，则容易导致不同的理解，在复习时，要避免出现这种模棱两可的情况要注意事件与基本事件这两个概念的比较基本事件可以理解为在基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以有若干个基本事件组成,3,古典概型问题的关键是分清基本事件的个数,n,与事件,A,中所包含的结果数因,此，要注意以下三个方面：第一，试验是否为等可能性；第二，试验的基本事件有多少个；第三，事件,A,是什么，即怎样才算事件,A,发生了只有清楚了这三个方面的问题，解题时才不会出错,4,求解古典概型应按下面的四个步骤进行：第一，仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；第二，判断试验的结果是否为等可能事件，设出事件,A,；第三，分别求出基本事件的个数,n,与所求事件,A,中所包含的基本事件个数,m,；第四，利用公式,P,(,A,),求出事件,A,的概率对古典概型的题目也可以从集合角度加以理解设在一次试验中，等可能出现的,n,个结果构成一个集合,I,，包含,m,个结果的事件,A,对应于,I,的含有,m,个元素的子集,A,，则事件,A,发生的概率,P,(,A,),.,利用随机事件的概率解决实际问题的能力,(1),“,摸彩,”,这种赌博是一种,“,机会游戏,”,，它不过是数学中,“,概率论,”,这门学,科的低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，事实上，“概率论”就起源,于,17,世纪中叶风行欧洲的赌博活动，因而有人把概率学讥讽为“赌徒之学”,(2),现在人们热衷的,“,体彩,”,“足彩”“福彩”问题均可借助随机事件的概率来,探讨其中奖率,(3),解决这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解,【,知识拓展,】,1,随机现象,在,一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是,现象,在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，,这种,现象就是,现象,确定,随机,2,随机事件,(1),事,件,：,对于某个现象，如果能对条件实现一次，就是进行了一次试验，而,试验的每一种可能的结果，都是一个,(2),必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件,(3),不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做,事件,(4),随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做,事件,不可能,事件,随机,4,古典概型,(1),基,本事件,在试验中可能出现的每一个基本结果称为,，,若在一次试验中，每,个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件,(2),古典概型,满足条件：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件的发生都是等可,能的，将具有这两个特点的随机试验的概率模型称为,基本事件,古典概型,(3),概率计算公式,如果一次试验的等可能基本事件共有,n,个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是,，如果某个事件,A,包含了其中,m,个等可能基本事件那么事件,A,发生的概率为,P,(,A,),.,1,下列事件中不可能事件是,_,方程,x,2,2,x,2,0,有实数根；,抛掷一枚骰子，所得点数为,1,；,抛掷一枚,硬币正面向上,答案：,2,从,12,个同类产品,(,其中,10,个正品，,2,个次品,),中任意抽取,3,个，对于,3,个都是正,品；,至少有一个是次品；,3,个都是次品；,至少有一个是正品，其中是,必然事件的是,_,答案：,3,下列说法正确的是,_,某事件发生的概率为,P,(,A,),1.1,；,不可能事件的概率为,0,，必然事件的概,率为,1,；,某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的,答案：,4,投掷一枚骰子，点数为1,的概率为,_,答案：,5,(2010,江苏连云港市高考模拟,),将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别,为,b,，,c,，则方程,x,2,bx,c,0,有实根的概率为,_,答案：,随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，每次试验都有不同的结果，但它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，这个常数就是随机事件的概率，它是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化,【,例,1,】,某射手,在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,(1),计算表中击中靶心的各个频率；,(2),这个运动员击中靶心的概率约是多少,？,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,1 000,击中靶心的次数,m,8,19,44,90,178,455,906,击中靶心的频率,思路点拨：,频率：在相同条件下重复做,n,次试验，事件,A,出现的次数,m,为事件,A,出现的频数，,f,n,(,A,),为事件,A,的频率随着试验次数的增多，频率接近概率,解：,(1),依据公式,P,，可以依次计算出表中击中靶心的频率,f,(1),0.8,，,f,(2),0.95,，,f,(3),0.88,，,f,(4),0.9,，,f,(5),0.89,，,f,(6),0.91,，,f,(7),0.906.,(2),由,(1),知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数,0.9,的附近摆动所以击中靶心的概率为,0.9.,变式,1,：,在,一个不透明的袋中有大小相同的,4,个小球，其中有,2,个白球，,1,个红,球，,1,个蓝球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试,验中得到下列表格中部分数据：,摸球次数,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,出现红球的频数,6,25,31,40,43,55,65,出现红球的频率,30%,25%,24%,(1),请将表中数据补充完整；,(2),画出出现红球的频率折线图；,(3),观察上面图表可以发现：随着试验次数的增大，出现红色小球的频率,4),如果按此题方法再摸球,300,次，并将这,300,次试验获得的结果也绘成折线图，,那么两幅图会一模一样吗？为什么？,(5),估计红球出现的概率,解：,(1),由,60,30%,18,240,25%,60,300,24%,72,可知：表中第二行的三个空格从左到右依次是,18,60,72,；,由,20%,，,28%,，,26%,，,27%,，,24%,，,26%,，,24%,，,所以第三行从左到右依次是,20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.,(2),如图所示,(3),逐渐稳定在,0.25,附近,(4),不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的,(5),由上面的计算和分析知，概率约为,0.25.,求基本事件个数常用列举法、列表法、树图法来解决,用列举法时要注意不重不漏；,用列表法时注意顺序问题；,树图法若是有,顺序问题时，只做一个树图然后乘以元素个数,摸,出两只球,.,(1),共有多少个基本事件？,(2),两只都是白球包含几个基本事件？,解：,(1),解法一：,采用列举法,分别记白球为,1,、,2,、,3,号，黑球为,4,、,5,号，有以下基本事件：,(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),共,10,个,(,其中,(1,2),表示摸到,1,号，,2,号时,),【,例,2,】,一,只口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只黑球，从中一次,解法二：,采用列表法,：,设,5,只球的编号为,：,a,、,b,、,c,、,d,、,e,，,其中,a,，,b,，,c,为白球,，,d,，,e,为黑球,列表如下,：,a,b,c,d,e,a,(,a,，,b,),(,a,，,c,),(,a,，,d,),(,a,，,e,),b,(,b,，,a,),(,b,，,c,),(,b,，,d,),(,b,，,e,),c,(,c,，,a,),(,c,，,a,),(,c,，,d,),(,c,，,e,),d,(,d,，,a,),(,d,，,b,),(,d,，,c,),(,d,，,e,),e,(,e,，,a,),(,e,，,b,),(,e,，,c,),(,e,，,d,),由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸,(,b,，,a,),与,(,a,，,b,),是相同的事,件，故共有,10,个基本事件,(2),解法一中,“,两只都是白球,”,包括,(1,2)(1,3)(2,3),三种解法二中，包括,(,a,，,b,)(,b,，,c,)(,c,，,a,),三种,变式,2,：,一枚,硬币掷三次，共有多少种结果？,解：,设出现正面为,1,，出现反面为,0,，则如图,共有,(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8,种结果,求古典概型的概率，首先应判断题目所给的概率模型是否符合古典概型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的总数,n,和事件,A,包含的基本事件的个数,m,后，直接计算出 的值便是所求的概率,【,例,3,】,袋,中有,6,个球，,其中,4,个白球,，,2,个红球，从袋中任意取出,2,个球，求下列事件的概率：,(1),A,：,取出的两球都是白球,；,(2),B,：,取出的两球一个是白球，另一个是红球,思路点拨：,首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件,A,：取出的两球都是白球的基本事件总数和事件,B,：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的基本事件总数，套用公式求解即可,解：,设,4,个白球的编号为,1,2,3,4,2,个红球的编号为,5,6.,从袋中的,6,个小球中任取两个的方法为,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(2,3),，,(2,4),，,(2,5),，,(2,6),，,(3,4),，,(3,5),，,(3,6),，,(4,5),，,(4,6),，,(5,6),共,15,个,(1),从袋中的,6,个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从,4,个白球中任取两个的方法总数，共有,6,个，即为,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,3),，,(2,4),，,(3,4),取出的两个球全是白球的概率为,P,(,A,),.,(2),从袋中的,6,个球中任取两个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括,(1,5),，,(1,6),，,(2,5),，,(2,6),，,(3,5),，,(3,6),，,(4,5),，,(4,6),共,8,个,取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为,P,(,B,),.,刚才所想的数字，把乙猜的数字记为,b,，,且,a,，,b,1,2,3,4,若,|,a,b,|,1,，,则称,甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率,解：,本题属于古典概型，利用列举法解决由题意知，,“,心有灵犀,”,的事件有以下,10,种；,(1,1),，,(1,2),2,1),，,(2,2),，,(2,3),，,(3,2),，,(3,3),，,(3,4),，,(4,3),，,(4,4),故,“,心有灵犀,”,的概率为,.,变式,3,：,甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为,a,，再由乙猜甲,1,频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变,化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,2,概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的一个量，而实际结果是指事件,A,发生或不发生，因此实际结果与计算出的结果并不一定相同,【,规律方法总结,】,3,用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件,A,中的基本事件数，利用公式,P,(,A,),求出事件,A,的概率这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏,4,事件,A,的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数,n,与事件,A,包含的基本事件数,m,.,因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件,A,是什么？它包含的基本事件有多少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错,.,为,.,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取,1,球，甲先取，乙后取，然后甲再取,取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的,(1),求袋中原有白球的个数；,(2),求取球,2,次终止的概率；,(3),求甲取到白球的概率,【,例,4,】,(,本小题满分,12,分,),袋中装有黑球和白球共,7,个，从中任取,2,个球都是白球 的概率,解：,(1),设袋,中原有,n,个白球，由题意知：,(2,分,),所以,n,(,n,1),6,，解得,n,3(,舍去,n,2),即袋中原有,3,个白球,(4,分,),(2),记,“,取球,2,次终止,”,为事件,A,，,则,P,(,A,),(6,分,),(3),因为甲先取，所以甲只有可能在第,1,次，第,3,次和第,5,次取球，记,“,甲取到白球为事件,B,，,“,第,i,次取出的球是白球,”,为事件,A,i,，,i,1,2,3,4,5,(8,分,),P,(,B,),P,(,A,1,A,3,A,5,),，因事件,A,1,、,A,3,、,A,5,两两互斥,(9,分,),P,(,B,),P,(,A,1,),P,(,A,3,),P,(,A,5,),.,(12,分,),1,在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,(,红圈朝上与绿圈,朝上,),，请用概率的知识解释其公平性,分析,：这实际上就是利用概率的知识计算出两个颜色朝上的概率,解：,这个规则是公平的，因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均,是,0.5,，因此，任何一名运动员猜中的概率都是,0.5,，也就是每名运动员取得,先发球权的概率都是,0.5.,2,用,3,种不同的颜色给,3,个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：,(1)3,个矩形颜色都相同的概率；,(2)3,个矩形颜色都不同的概率,分析,：本题中基本事件比较多，为了更清楚地列举出所有的基本事件，可以画树形图如下图,解,：基本事件共有,27,个,(1),记事件,A,为,“,3,个矩形涂同一种颜色,”,，由图可以知道，事件,A,包含的基本事件有,1,3=3(,个,),，故,P(A)=.,(2),记事件,B,为,“,3,个矩形颜色都不同,”,，由图可以知道，事件,B,包含的基本事件有,2,3=6(,个,),，故,p(B,)=.,故,3,个矩形颜色都相同的概率为,3,个矩形颜色都不同的概率为,.,