第二章 汇交力系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,汇交力系,21,力系的基本类型,22,共点力系合成与平衡的几何法,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,24,共点力系合成与平衡的解析法,第二章,汇交力系,共点力系,力偶系,2,1,力系的基本类型,共点力系,各力均作用于同一点的力系。,力 偶,作用线平行、指向相反而大小相等的,两个力。,力 偶 系,若干个力偶组成的力系。,平面力系,各力的作用线都在同一平面内的力系。,否则为空间力系。,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,1,、,合成的几何法,：,A,F,2,F,1,F,4,F,3,表达式：,R,F,1,B,F,2,C,F,3,D,F,4,E,A,F,1,、,F,2,、,F,3,、,F,4,为平面共点力系：,把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。,加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。,2,、力的多边形规则：,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,R,F,1,B,F,2,C,F,3,D,F,4,E,A,空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。,给实际作图带来困难。,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,R,F,1,B,F,2,C,F,3,D,F,4,E,A,1,、共点力系的合成结果,该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。,共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它,等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。,矢量的表达式,：,R=F,1,+F,2,+F,3,+,+F,n,2,、共点力系平衡的充要几何条件：,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,A,60,P,B,30,a,a,C,(a),N,B,(b),B,N,A,D,A,C,60,30,P,E,P,N,B,N,A,60,30,H,K,(c),解：,(1),取梁,AB,作为研究对象。,(4),解出：,N,A,=P,cos30,=,17.3kN,，,N,B,=P,sin30,=,10kN,(2),画出受力图。,(3),应用平衡条件画出,P,、,N,A,和,N,B,的闭合力三角形。,例题,2-1,水平梁,AB,中点,C,作用着力,P,，,其大小等于,20kN,，,方向与梁的轴线成,60,角，支承情况如图,(a),所示，试求固定铰链支座,A,和活动铰链支座,B,的反力。梁的自重不计。,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,O,P,A,S,B,B,N,D,D,(b),J,N,D,K,S,B,P,I,(c),解：,(1),取制动蹬,ABD,作为研究对象。,(2),画出受力图。,P,24,6,A,C,B,O,E,D,(a),(3),应用平衡条件画出,P,、,S,B,和,N,D,的闭和,力,三角形。,例题,2-2,图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力,P,=212N,，,方向与水平面成,=45,角。当平衡时，,BC,水平，,AD,铅直，试求拉杆所受的力。已知,EA,=24cm,，,DE,=6cm,点,E,在铅直线,DA,上，又,B,、,C,、,D,都是光滑铰链，机构的,自重不计,。,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,（,5,）代入数据求得：,S,B,=750 N,。,（,4,）,由几何关系得：,由,力,三角形可得：,2,2,共点力系合成与平衡的几何法,O,P,A,S,B,B,N,D,D,(b),J,N,D,K,S,B,P,I,(c),P,24,6,A,C,B,O,E,D,(a),反之，当投影,F,x,、F,y,已知时，则可求出力,F,的大小和方向：,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,一、力在坐标轴上的投影：,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间,夹角的余弦。,y,b,a,a,b,F,O,x,B,F,x,F,y,在空间情况下，力,F,在,x,轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与,x,轴正向间夹角,的余弦。,x,x,a,b,A,B,F,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,由力矢,F,的始端,A,和末端,B,向投影平面,oxy,引垂线，由垂足,A,到,B,所构成的矢量,A,B,，,就是力在平面,Oxy,上的投影记为,F,xy,。,即：,注意：,力在轴上投影是代数值。,力在平面上的投影是矢量。,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,二、力在平面上的投影：,x,y,O,A,B,A,B,F,F,xy,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,二、力在平面上的投影：,23,力的投影,.,力沿坐标轴的分解,三、力在坐标轴上的分解：,引入,x,、,y,、,z,轴单位矢,i,、,j,、,k,。,则可写为：,设将力,F,按坐标轴,x,、,y,、,z,方向分解为空间三正交分量：,F,x,、,F,y,、,F,z,。,则,A,F,2,F,1,(a),F,3,F,1,F,2,R,F,3,x,A,B,C,D,(b),合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和,。,证明：,以三个力组成的共点力系为例。设有三个,共点力,F,1,、,F,2,、,F,3,如图。,合力投影定理：,24,共点力系合成与平衡的解析法,合力,R,在,x,轴上投影：,F,1,F,2,R,F,3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个,力,F,1,、,F,2,、,F,n,组成的平面,共点力系，可得：,a,b,c,d,各力在,x,轴上投影：,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,合力的大小,合力,R,的方向余弦,根据合力投影定理得,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,共点力系平衡的充要解析条件：,力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。,空间共点力系的平衡方程,:,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,平面共点力系的平衡方程,:,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,解：,(1),取制动蹬,ABD,作为研究对象。,例题,2-3,图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力,P,=212N,，,方向与水平面成,=45,角。当平衡时，,BC,水平，,AD,铅直，试求拉杆所受的力。已知,EA,=24cm,，,DE,=6cm,点,E,在铅直线,DA,上，又,B,、,C,、,D,都是光滑铰链，机构的,自重不计,。,O,P,A,S,B,B,N,D,D,(b),P,24,6,A,C,B,O,E,D,(a),(3),列出平衡方程：,联立求解，得,O,45,P,F,B,F,D,D,(b),x,y,又,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,30,B,P,A,C,30,a,解：,1.,取滑轮,B,轴销作为研究对象。,2.,画出受力图（,b),。,S,BC,Q,S,AB,P,x,y,30,30,b,B,例题,2-4,利用铰车绕过定滑轮,B,的绳子吊起一重,P=,20kN,的,货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆,AB,和斜刚杆,BC,支持于点,B,(,图(,a,),。,不计铰车的自重，试求杆,AB,和,BC,所受的力。,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,3.,列出平衡方程：,4.,联立求解，得,反力,S,AB,为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆,AB,实际上受拉力。,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,S,BC,Q,S,AB,P,x,y,30,30,b,B,例题,2-5,如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的,A,端用球铰链固定在地面上，而,B,端则用绳,CB,和,DB,拉住，两绳分别系在墙上的,C,点和,D,点，,连线,CD,平行于,x,轴。已知,CE=EB=DE,角,=30,o,，,CDB,平面与水平面间的夹角,EBF,=30,o,重物,G=,10,kN,。,如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,1.,取杆,AB,与重物为研究对象，受力分析如图。,解：,x,z,y,30,o,A,B,D,G,C,E,F,F,1,F,2,F,A,z,y,30,o,A,B,G,E,F,F,1,F,A,其侧视图为,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,3,.,联立求解。,2,.,列平衡方程。,z,y,30,o,A,B,G,E,F,F,1,F,A,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,x,z,y,30,o,A,B,D,G,C,E,F,投影法的符号法则：,当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤,:,1.,选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设,的已知条件。,2.,建立坐标系。,3.,将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程,F,x,=,0,，,F,y,=,0,，,F,z,=,0,，,求解,。,2,4,共点力系合成与平衡的解析法,小结,1,、掌握共点力系合成与平衡的几何法与解析法,3,、熟练运用平衡方程求解共点力系的平衡问题,2,、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴,上的投影。正确理解合力投影定理,作业,21,、,2,、,8,、,12,、,13,、,15,、,18,