流体和刚体转动习题课 [自动保存的].ppt

刚体定轴转动习题课,*,物理学,第五版,流体的稳定流动,*,物理学,第五版,*,物理学,第五版,1,物质存在的三种状态,固、,液、气,液体和气体的各个部分间很容易发生相对运动,液体和气体的这种性质称,流动性,具有流动性的物体,流体,（液体和气体）,流动性是流体区别于固体的重要特征,.,流体力学,是研究流体的运动规律及流体与相邻固体之间相互作用的学科,.,2,一,.,实际流体的性质,1.,可压缩性,2.,粘滞性：,相邻流层间存在沿界面的一对切向摩擦力，称为湿摩擦力或粘滞力，流体具有的这种性质叫粘滞性。,二,.,理想流体：,绝对不可压缩,完全没有粘滞性的流体,.,3,理想流体的稳定流动,一般情况下流体流动时，空间各点的流速随位置和时间的不同而不同，即,则称该流动为,稳定流动,若流体质点通过空间任一固定点的流速不随时间变化，即,4,三、连续性方程,如图，对于一段细流管，任一横截面上各点物理量可看作是均匀的。,d,t,时间内通过,S,1,进入流管段的流体质量为，,同一时间内通过,S,2,流出流管段的流体质量为，,5,稳定流动则有,即,稳定流动时的,连续性方程,流体作,稳定流动,时，同一流管中任一截面处的流体密度,、流速,v,和该截面面积,S,的乘积为一常量。,6,若流体不可压缩,(,1,=,2,),，则,不可压缩,的流体作,稳定流动,时，流管的横截面积与该处平均流速的乘积为一常量。,不可压缩,的流体,稳定流动,时的,连续性方程,S,大,v,小,；,S,小,v,大,7,如图，在一弯曲管中，稳流着不可压缩的密度为,的流体,.,p,a,=,p,1,、,S,a,=,S,1,p,b,=,p,2,S,b,=,S,2,，,.,求流体的压强,p,和速率,v,之间的关系,四、伯努利方程,8,取如图所示坐标，在 时间内 、处流体分别移动 、,压力做功：,9,=,常量,重力做功：,10,1,若将流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,则有,常量,11,常量,即,若,则,结论,理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大,12,2,静止流体中的压强分布,，即,常量,伯努利方程,则有常量,13,例,1,一大蓄水池,下面开一小孔放水,.,设水面到小孔中心的高度为,h,求小孔处的流速,v,B,.,解：,取自由液面处一点,A,及小孔处,B,点,应用伯努利方程,14,代入已知条件得,结论：,小孔流速与物体自水面自由 降落到小孔处的速度相同,。,15,例,2,：范丘里流量计,范丘里流量计是一种最简单的流量计，测量时如图放置。在,AB,两点处取截面,S,A,S,B,，应用伯努利方程,解得,16,例,3,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点,B,比水库水面高,3.0m,，管口,C,比水库水面低,5.0m,求虹吸管内水的流速和,B,点处的压强,.,解,（,1,）,A,、,C,两点应用伯努利方程,17,(2),对,B,、,C,两点应用伯努利方程,有以上三式可得,由此可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小,18,一、基本要求,1,、,刚体的运动学：掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量与线量的关系。,2,、,理解力矩、转动惯量、角动量等物理概念，了解转动惯量计算的基本思路。,3,、,刚体的动力学：掌握转动定律、功能原理、角动量定理和角动量守恒定律并能正确应用。,19,二、基本内容,1,、描述刚体转动的物理量,角位移,角速度,角加速度,方向,:,右手螺旋方向,角速度和角加速度在定轴转动中沿转轴方向，可用正负表示。,20,角量与线量的关系,21,匀变速转动公式,刚体,绕定轴作匀变速转动,质点,匀变速直线运动,当刚体绕定轴转动的角加速度,=,常量时，刚体做,匀变速转动,22,2,、刚体定轴转动定律,力矩,方向：右手法则,转动惯量：,P,*,O,转动中心,转动平面,23,3,、刚体转动的功能原理,力矩的功,刚体定轴转动动能,刚体转动的动能定理,24,如果只有重力做功，刚体地球系统机械能守恒,刚体转动功能原理,如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要包含质点的机械能。,25,当 时,4,、刚体定轴转动角动量原理,或,26,三、讨论,方法,1,、,质量为,m,，长为,l,的细棒，可绕,o,转动。由水平位置自由下落。求下落到竖直位置时角速度。,由,求出,或,解出,27,方法,方法,分别判断三种方法的正误,求出,求出,又,求出,28,方法,由,求出,29,2,、判断角动量是否守恒,（,2,）对定滑轮轴的角动量,（,1,）圆锥摆（对 轴）,小球质量为,重物、人质量均为 ，定滑轮质量不计，人向上爬行,开始时人和重物处于同一高度，谁先到达滑轮顶端？,30,两半径不同圆轮，,1,轮转动，,2,轮静止,今将两轮子靠拢，轮被带动而转动,（,3,）对轴,O,1,，,(,或,O,2,),的角动量,X,31,用求导的方法,积分加初始条件,刚体定轴转动的运动学两类问题：,32,四、解题指导与典型习题分析,刚体定轴转动的,动力学,问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。,用求导的方法,积分加初始条件,刚体定轴转动的,运动学,两类问题：,33,第,一类：,求刚体转动某瞬间的角加速度,，一般,应用转动定律求解,。,对一个有平动物体和转动物体组成的系统解题原则是：,对平动物体应用牛顿第二定律（分析力）,通过角量与线量的关系把平转动联系起来。,对刚体物体应用转动定理（分析力矩）,方法：,隔离体法,34,第二类：,求刚体与质点的碰撞、打击问题,。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负,。,第三类：,在刚体所受的,合外力矩不等于零时,，一般应用刚体的转动角动量定理和,功能原理求解,。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。,35,另 外：,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。,1,定滑轮的半径为,r,，绕轴的转动惯量为,J,，滑轮两边分别悬挂质量为,m,1,和,m,2,的物体,A,、,B,A,置于倾角为,的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为,，若,B,向下作加速运动时，,(,设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑,),求：,(,1,),其下落的加速度大小；,(,2,),滑轮两边绳子的张力,五：计算,37,解：,分析受力：图示,质点,m,1,质点,38,滑轮（刚体）,解得,讨论：,是否有其它计算方法？,联系量,功能关系！,39,2,、,光滑斜面倾角,，一弹簧,(,k,),一端固定，另一端系一绳绕过一定滑轮与物体,m,相连。滑轮转动惯量为,J,，半径为,R,。,设开始时弹簧处于原长，将物体由静止沿斜面下滑，求,m,下滑,l,时物体的速度为多大。,40,解：,弹簧，定滑轮，物体，地球分析系统机械能守恒,(,为什么？,),则有,且,解得,3,如图所示，一质量为,m,的小球由一绳索系着，以角速度,w,0,在无摩擦的水平面上，绕以半径为,r,0,的圆圈运动如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为,r,0,/2,的圆周运动,试求,：,(,1,),小球新的角速度；,(,2,),拉力所作的功,42,解,（,1,）小球在水平面内受力始终通过轴，小球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，,43,（,2,）,小球所受重力和支持力不做功，绳拉力对小球所做的功等于拉力对轴力矩所做的的功；因为拉力的力矩为零，,根据,所以拉力不做功。,上述论述对吗？,44,在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的轨迹并不是圆，法向力要做功。,根据动能定理,45,4,、,一长为,L,，质量为,m,的匀质细棒，平放在粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩擦系数为,令棒最初以角速度,0,绕通过端点且垂直细棒的光滑轴,o,转动，则它停止转动前经过的时间为（）,46,解：,棒从转动到停止过程,（为什么会停止转动）,微元受,摩擦力矩,47,由角动量原理,48,5,、,在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量,m,=1kg,的滑块，弹簧自然长度,l,0,=0.2m,，倔强系数,k,=100N/m,设,t,=0,时，弹簧长度为,l,0,，滑块速度,v,0,=,5m/s,，,方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度,l,=0.5m,。求该时刻滑块速度,v,的大小和方向。,49,解,（,1,）滑块在水平面内受力始终通过轴，小球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，,滑块，弹簧系统在此过程中机械能守恒,解得：,v=,4m/s,50,练习一,.,两木块,A、B,质量分别为,m,1,、,m,2,用劲度系数为,k,的轻弹簧相连使弹簧压缩,x,0,并且用线扎住,放在光滑的水平面上,木块,A,紧靠墙如图所示,然后烧断扎线,判断下列说法中哪一个正确?,A.,弹簧在由初态恢复为原长的过程中,以,A,、,B,弹簧为系统,动量守恒.,B.,在上述过程中,系统机械,能守恒.,C.,当,A,离开墙后,系统动量守恒,机械不守恒.,D.,当,A,离开墙后,系统的机械能为 ,总动量为零.,B,51,练习二,.,在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞过程中系统的,A.,动能、动量都守恒.,B.,动能、动量都不守恒.,C.,动能不守恒,动量守恒.,D.,动能守恒,动量不守恒.,52,对点：张力力矩大小为（）方向为（）；,重力力矩大小为（）方向为（）；,合力矩大小为（）方向为（）,对点：张力力矩大小为（），,方向为（）；,重力力矩大小为（），,方向为（）；,合力矩大小为（），,方向为（）,练习三,.,如图所示，圆锥摆运动问：,53,质点对圆周中心点的角动量大小为（），方向为（）；,质点对悬挂点点的角动量大小为（），方向为（）,质点对点的角动量是否守恒？（）,质点对点的角动量是否守恒？（）,54,练习四,自水塔池引出一条管道向用户供水。今将阀门,B,关闭，问此时阀门,B,处的计示压强为多大？设水塔内水面在阀门,B,以上高,h,22 m,处，且塔顶与大气相通。,作业：,1011,冬季学期大学物理一功和能习题,37,，,38,，,40,，课本,P150,4.27,4.28,55,练习四,解：,练习一,解：,B,练习一,解：,C,56,对点：张力力矩大小为（）方向为（）；,重力力矩大小为（）方向为（）；,合力矩大小为（）方向为（）,对点：张力力矩大小为（），,方向为（）；,重力力矩大小为（），,方向为（）；,合力矩大小为（），,方向为（）,练习三,.,如图所示，圆锥摆运动问：,mgR,圆周切向,mgR,圆周切向,mgR,圆周切向，垂直向里,mgR,圆周切向，向外,57,质点对圆周中心点的角动量大小为（），方向为（）；,质点对悬挂点点的角动量大小为（），方向为（）,质点对点的角动量是否守恒？（）,质点对点的角动量是否守恒？（）,mvR,向上,mvR,如图变化,守恒,不守恒,