复数的几何意义和四则运算.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/11/21,#,高二五班,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/11/21,#,复数的几何意义和四则运算,复习,1,已知向量,a=,，则,2.,实数,m,分别取什么数值时,复数,z,(,5m,6),(,2m,15)i,是：,(,1),实数,；,(,2),虚数,；,(,3),纯虚数。,3.,思考实数的四则运算和性质,一 复数的几何意义,我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,.,x,轴叫做,实轴，为什么？,y,轴叫做虚轴,.,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,.,复数,z=a+bi(a,bR),复平面内的点,Z(a,b),平面向量,OZ,一一对应,一一对应,一一对应,Z(a,b),x,y,0,代数形式的复数的几何表示,思考,:,还有什么量也可以用坐标系中的点表示？,设,oz=a+bi(a,bR),则向量,oz,的长度叫做复数,a+bi,的,模,(,或,绝对值,),记作,|a+bi|.,Z(a,b),x,y,0,Z(a,-b),如果,两个复数的实部相等，,而虚部互为相反数,，,则,这两个复数互为,共轭复数,.,实数的共轭复数仍是它本身,.,显然,，在复平面内,，表示,两个共轭复数的点关于实轴对称,(,如图,),并且他们的模相等,如果,b=0,则,|a+bi|=|a|.,这表明复数绝对值是实数绝对值概念,的推广,.,由向量长度的,计算公式,得,|a+bi|=,5,例,1.,已知复数,z,1,=3+4i,z,2,=-1+5i.,试比较,z,1,z,2,模的大小,.,例,2.,设,zC,满足下列条件的点,Z,的集合是什么图形,?,(1)|z|=2;(2)2|z|3.,例,3:,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,的取值范围。,一种重要的数学思想：,数形结合思想,变式一：,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点在,直线,x-2y+4=0,上，求实数,m,的值。,解：,复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点是（,m,2,+m-6,，,m,2,+m-2,）,(m,2,+m-6)-2(m,2,+m-2)+4=0,，,m=1,或,m=-2,。,求证,:,对一切实数,m,，此复数所对应的点不可能位于第四象限,.,解题思考：,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),变,式二,:,已知复数,z,=(,m,2,+m,-6)+(,m,2,+,m,-2),i,，,实数,x,分别取什么值时，复数,对应的点,Z,在：,(1),第三象限？,(2),第四象限？,(3),直线 上？,解：（,1,）当实数,x,满足,即 时，点,Z,在第三象限,即 时，点,Z,在第四象限,（,2,）当实数,x,满足,（,3,）当实数,x,满足,即 时，点,Z,在直线 上,.,10,1.,下列命题中的假命题是（,）,(,A),在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；,(,B),在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；,(,C),在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数,;,(,D),在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,.,2.“,a,=0”,是“复数,a,+,bi,(,a,b,R,),所对应的点在虚轴上”的,(),(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(,C),充要条件,(D),不充分不必要,条件,3.,复数,z,与,z,所对应的点在复平面内,(),(A),关于,x,轴对称,(B),关于,y,轴对称,(,C),关于原点对称,(,D),关于直线,y=x,对称,11,4,、满足,|z|=5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,、满足,3|z|5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,二、,复数,的四则运算,Z,1,+Z,2,=Z,2,+Z,1,两,个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和,交换律：,设,Z,1a+bi(a,bR)Z,2,=c+di(c,dR),1,、加法：,则,Z,1,+Z,2,=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di),结合律：,(Z,1,+Z,2,)+Z,3,=Z,1,+(Z,2,+Z,3,),两,个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差,设,Z,1,=a+bi(a,bR)Z,2,=c+di(c,dR),2,、减法：,则,Z,1,-Z,2,=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di),例,1.,计算,(1)(1+3i)+(-4+2i),(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i),(3),已知（,3ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数,a,、,b,的值。,说明,：,共轭复数,：,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相,共轭,。,定义：,3,、,复数的乘法,已知,两个复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di,(,a,b,c,d,R),，则,z,1,z,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,例,1,、计算,:,(1)(2-3,i)(4+2i),(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i),(3)(a+bi)(a-bi),例,2,、计算,:(1+2,i),2,例,3,、,练习:1,+i,1,+i,2,+i,3,+,i,2004,的值为,(),(,A)1 (B)-1 (C)0 (D),i,A,把,满足,(,c,+,di,)(,x,+,yi,),=,a,+,bi,(,c,+,di,0),的复数,x,+,yi,叫做复数,a,+,bi,除以复数,c,+,di,的商,4,、,复数的除法,例,1,、计算,小 结,