课件2概率论1.3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 概率的定义与基本性质,复习：事件的关系与运算，频率的定义和性质,定义：在相同的条件下，进行了,n,次试验，在这,n,次试验中，事件,A,发生的次数,n,A,称为,事件,A,发生的频数。比值,n,A,/n,称为事件,A,发生的频率，并记成,f,n,(A),。,它具有下述性质,:,概率的公理化定义与基本性质,定义,设,E,是随机试验，,是它的样本空间，对于,E,的每一个事件,A,赋予一个实数，记为,称为事件,A,的概率，要求集合函数 满足,下列条件：,（非负性）,（规范性）,（可列可加性）,A,B,加法公式的推广,三个事件的加法公式（掌握）,n,个事件的加法公式（了解）,例,1.3.1,设事件,A,，,B,的概率分别为,1/3,和,1/2,，试求,下列三种情况下 的值：,（,1,）,A,，,B,互不相容；（,2,）；（,3,）,解,：（,1,）由于,A,，,B,互不相容，则 ，于是,（,2,）由于 ，所以,(3),例,1.3.2,已知事件,A,，,B,满足,试求,所以,解 因为,因此,例,1.3.3,某人外出旅游两天，据气象预报，第一天下,雨的概率为,0.6,，第二天下雨的概率为,0.3,，两天都下,雨的概率为,0.1.,试求：,（,1,）第一天下雨而第二天不下雨的概率；,（,2,）第一天不下雨而第二天下雨的概率；,（,3,）至少有一天下雨的概率；,（,4,）两天都不下雨的概率；,（,5,）至少有一天不下雨的概率,.,例,1.3.4,某公司购进一批电视机,经开箱检验,外观有缺,陷的占,5%,显像管有缺陷的占,6%,其他部分有缺陷的,占,8%,外观及显像管均有缺陷的占,0.3%,显像管及其他,部分有缺陷的占,0.5%,外观及其他部分有缺陷的占,0.4%,三者都有缺陷的占,0.02%.,现从中任取一件,.,问至少有一,种缺陷的概率是多少,?,解 分别设事件,A,为“外观有缺陷”，,B,为“显像管有缺,陷”，,C,为“其他部分有缺陷”,根据已知，有,练一练,习题一,11.,设,A,，,B,为随机事件，已知,习题一,8.,按从小到大顺序排列，并说明理由。,习题一,13.,设,A,，,B,，,C,为随机事件，已知,第四节 古典概率与几何概率,生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：,样本空间的元素只有有限个；,每个基本事件发生的可能性相同,。,比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先。,我们把这类实验称为,等可能概型,，考虑到它在概,率论早期发展中的重要地位，又把它叫做,古典概型,。,预备知识：排列、组合、乘法原理,设,=,e,1,e,2,e,n,由古典概型的等可能性，得,.,2,1,n,e,=P,e,P,e,P,L,=,=,又由于基本事件两两互不相容；所以,定义：,设随机试验,E,的样本空间为,n,为有限正整数，且每个基本事件 发生的可能性,相等（即 ），若,E,下,的事件,A,是由,m,个不同的基本事件组成，即,则定义,A,的概率为,例,1.4.1,将一枚硬币抛掷三次。设：,事件,A,1,为,“,恰有一次出现正面,”,，,事件,A,2,为,“,至少有一次出现正面,”,，,求,P,(,A,1,),P,(,A,2,),。,解：,E,的样本空间为,=,HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT,n,=8,，,即,中包含有限个元素，且由对称性,知每个基本事件发生的可能性相同，属于,古典概型,。,A,1,为,“,恰有一次出现正面,”,，,A,1,=,H,TT,T,H,T,TT,H,事件,A,2,为,“,至少有一次出现正面,”,，,A,2,=,HHH,HH,T,H,T,H,T,HH,H,TT,T,H,T,TT,H,有放回抽样和无放回抽样问题,设在,10,件产品中，有,2,件次品，,8,件正品,A,=“,第一次抽取,正品，第二次抽取次品”,情形,1,：,第一次抽取后，产品放回去,情形,2,：,第一次抽取后，产品不放回去,设某批产品中有,a,件次品和,b,件正品,我们采用有,放回抽样及无放回抽样方式从中任意抽取,n,件产品,.,问,恰有,k,件是次品的概率各是多少,?,有放回抽样,无放回抽样,例,1.4.3,袋中有,a,只黑球，,b,只白球从中任意,取出,k,只球，试求第,k,次取出的球是黑球的 概率,解法,1,分析如下,:,把,a,只黑球，,b,只白球视为不同的,球,若把这些球依次放在,a+b,个位置上,共有,(,a+b,)!,种,排列方法,即基本事件数为,(,a+b,)!.,A,k,为“第,k,次摸出,黑球”，这相当于在第,k,个位置上放一黑球，其余的,位置任意放置其他的球，共有,a,(,a+b,1,)!,种排列方,法,.,即,A,k,包含,a,(,a+b,1,)!,个基本事件,.,所求概率为,解法,2,：,设：,A,k,=,“,第,k,次取出的球是黑球,”,例,1.4.4,有,n,个人,每人都可以同样的概率,1/,N,被分在,N,(,n,N,),间房中的每一间中,(,每间容量不限,).,试求下,列各事件的概率,:,(1),A,:,某指定,n,间房中各有一人,;,(2),B,:,恰有,n,间房,其中各有一人,;,(3),C,:,某指定房间中恰有,m,(,m,n,),人,.,解 每一个人都可以被分到,N,间房中任意一间,所以事,件总数为,N,n,.,有名的生日问题,某班有,50,个学生，求他们的生日无重复的概率（设一年,365,天）,分析,此问题可以用分房问题模型来模拟,50,个学生,365,天,50,个人,365,间房子,即生日重复的概率,0.97,!,N,10,20,23,30,40,50,0.12,0.41,0.51,0.71,0.89,0.97,作业,习题一（,P26,）,9,，,14,，,15,，,19,预习 第四节 古典概型与几何概型,复习 第一章及习题一,课堂小结,本堂课重点：概率的公理化定义及概率的性质,难点：利用概率的性质进行概率计算,