北京工业大学39-44_第08章_应力状态与强度理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第,8,章,应力状态与强度理论,(Analysis of Stress&Strain and Failure Criteria),工程力学,2,第,8,章 应力状态与强度理论,(Analysis of Stress&Strain and Failure Criteria),8.1,引 言,(Introduction),8.2,平面应力状态,(P,lanar stress-state),8.3,空间应力状态分析简介,(Three-dimensional stress-state),8.4,强度理论的基本概念,(Basic concept of failure c,riteria,),8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),3,8.1.1,应力状态的概念,(Concepts of stress-state),基本变形强度条件的建立,试验测得极限应力,许用应力,实际情况,max,max,两类强度条件：,用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。,用于纯剪切的情况。如扭转。,但在实际应用时，这些强度条件的局限性很大。,8.1,引 言,(Introduction),4,面积为,10,mm,2,的,Q235,钢柱受压，压力达到,2400,N,时，就出现明显的塑性变形。,（,1,）,不能讨论组合变形（最常见的变形）的强度问题。,脆性材料,的扭转问题：,横截面上有,max,，但在,斜截面破坏,。,（,2,）对某些基本变形的破坏现象不能解释。,但放到凹槽受同样压力变形很小。,8.1,引 言,(Introduction),8.1.1,应力状态的概念,(Concepts of stress-state),5,（,1,）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。,（,2,）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不 一定作用在横截面上。,材料的破坏面与该面上的应力密切相关，由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力，可知：,塑性材料的杆拉伸屈服,横截面上有,max,，但屈服时在,45,方向出现滑移线。,脆性材料的杆受压,在,45,斜截面上破坏。,8.1.1,应力状态的概念,(Concepts of stress-state),8.1,引 言,(Introduction),6,实际构件大部分都承受组合变形，要讨论组合变形的强度问题，必须研究过一点不同截面上的应力情况。,通过一点所有截面上的应力情况称为一点的应力状态。,一般构件内各点的应力情况并不相同，讨论构件的强度时，选取横截面上各种应力都大的点,危险点,，分析该点的应力状态。,8.1.1,应力状态的概念,(Concepts of stress-state),8.1,引 言,(Introduction),(Dangerous point),7,8.1.2,应力状态的研究方法,(method to study the state of stress),若以整个构件为研究对象，讨论任意斜截面上的应力过程相当繁琐，且没有必要。讨论应力状态时，,在构件的危险点，,截取一个边长无限小的直角六面体。,截 取 单 元 体,（,Element body,）,（,直 角 六 面 体,）,由于在不同的基本变形情况下，横截面上的应力可以求出。,用相距很近的横截面和与之正交的纵向截面截取单元体。,8.1,引 言,(Introduction),8,P,P,F,N,F,N,从拉压杆内截取单元体,明确横截面,单元体的受力用应力表示,8.1.2,应力状态的研究方法,(method to study the state of stress),8.1,引 言,(Introduction),9,M=Px,A,B,y,P,x,m,z,B,A,A,B,B,A,在,x,横截面的,A,、,B,点截取单元体,x,y,z,明确横截面,明确自由表面,M,T,=m,M=Px,8.1.2,应力状态的研究方法,(method to study the state of stress),8.1,引 言,(Introduction),10,单元体的特点,(Element characteristic),（,1,）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。,（,2,）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点相应的截面 上的应力。,（,3,）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。,构件平衡，单元体也平衡。若已知单元体上各个侧面的应力，可以利用平衡原理求任意斜截面上的应力。,（,4,）单元体的三个相互垂直的截面上的应力可以表示一点的 应力状态。,研究应力状态，就是研究一点处单元体上各截面的应力情况。,8.1.2,应力状态的研究方法,(method to study the state of stress),8.1,引 言,(Introduction),11,一般情况下，围绕构件内一点，可以,从不同方位,截取无数个单元体，其侧面的应力各不相同。,主平面,(Principal plane),：,切应力为零的面。,主应力,(Principal stress),：,主平面上的正应力，用,s,1,、,s,2,、,s,3,表示，且,按代数值排列,s,1,s,2,s,3,。,应力分析的主要目的：,寻找主单元体和主应力。,理论证明：,构件内任一点,总存在,一个特殊的单元体，,相互垂直的,各侧面上切应力为零，该单元体为,主单元体,(Principal body),。,8.1.2,应力状态的研究方法,(method to study the state of stress),8.1,引 言,(Introduction),12,一点处的应力状态可用三个主应力来分类：,3),单向应力状态：,(Uniaxial stress-state),只有一个主应力不为零的应力状态。,(,平面应力状态,),有二个主应力不为零的应力状态。,三向应力状态：,(Three-dimensional stress-state),三个主应力均不为零的应力状态。,2,）二向应力状态：,(P,lanar stress-state),(,空间应力状态,),特例,特例,复杂应力状态,8.1.2,应力状态的研究方法,(method to study the state of stress),8.1,引 言,(Introduction),13,8.2,平面应力状态,(P,lanar stress-state),任务：,已知,过一点互相垂直截面上的应力，,要求,讨论任意斜截面上的应力，,进一步确定,过该点的极值应力及其作用面。,从受力构件内部一点截取,原始单元体,（,各侧面上的应力已知,）。,规定如下：,正应力,：拉应力为正。,切应力,：绕所截取部分顺时针旋转的为正。,注意,：,单元体上所绘,、,数值代表大小（绝对值），应力的箭头方向代表正负。,二向应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为零,（,即有一个主应力为零），,而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。,x,y,z,y,x,y,x,x,x,y,y,建立坐标系,8.2.1,任意斜截面的应力,(Stresses on an arbitrary oblique section,),14,平行于,z,轴的斜截面,(,垂直已知主平面,),y,y,x,y,x,y,x,x,x,y,A,C,B,x,y,z,x,y,y,x,x,x,y,y,x,x,A,C,B,A,C,B,a,：,以,x,轴正向逆时针转至,截面法线,为正。,n,n,t,y,y,8.2.1,任意斜截面的应力,(Stresses on an arbitrary oblique section,),15,同理,即相互平行的面（夹角为,0,或,180,）表示同一截面。,由于,易得,应用斜截面应力公式时，注意按规定写出各项的符号。,斜截面应力公式,互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。,8.2.1,任意斜截面的应力,(Stresses on an arbitrary oblique section,),16,8.2.2,主应力,(Principal stress),极值正应力的作用面即为主平面，极值正应力即为主应力。,45,45,0,e,2,e,3,。,理论证明：过一点所有方向上线应变的最大值为,e,1,。,1,2,3,3,1,2,8.3.2,广义胡克定律,(,Generalized Hookes law,),38,x,y,x,y,xy,+90,对于平面应力状态,8.3.2,广义胡克定律,(,Generalized Hookes law,),39,x,y,例,8-5,钢制圆轴如图，直径,d,=60,mm,，材料的弹性模量,E=210,GPa,，泊松比,=0.28,，用电测法测得,A,点与水平线成,45,方向的线应变,45,=431,10,-6,，求轴所受的外力偶矩,m,。,（,1,）过,A,点横截面上的应力,（,2,）围绕,A,点截取单元体,（,3,）建立坐标系,xy,，,（,5,）代入,广义胡克定律,则：,45=,431,10,-6,解：,A,45,m,m,（,4,）求与 有关的应力,45,40,max,max,前面讨论基本变形时，根据实验，建立两类强度条件：,用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。,用于纯剪切的情况。如扭转、弯曲。,只用于简单的应力状态。,对于危险点处于复杂应力状态，这时,不能,采用实验的方法，测极限应力，建立强度条件。,s,1,、,s,2,、,s,3,不同比值都会引起材料的破坏。,s,1,、,s,2,、,s,3,比值无限，而实验的人力、物力、财力、时间都有限。,有些,s,1,、,s,2,、,s,3,比值实验可以模拟得到，绝大部分比值得不到。,实验表明：,8.4,强度理论的基本概念,(Basic concept of failure c,riteria,),41,脆性断裂,(Fracture failure),塑性屈服,(Yielding failure),材料,没有,明显的塑性变形就突然破坏。,材料因为,有明显,的塑性变形而失去正常工作能力。,如：铸铁受拉、受扭的破坏。,如：低碳钢受拉、受扭的破坏。,一般情况脆性材料的破坏形式为脆性断裂；,一般情况塑性材料的破坏形式为塑性屈服。,通过对大量强度失效现象的观察和分析，发现材料因强度不足而失效具有一定的规律性，大致分为两类。,8.4,强度理论的基本概念,(Basic concept of failure c,riteria,),42,认为材料的破坏是由某一因素（应力、应变、应变能）所引起的。无论材料处于何种应力状态，破坏现象相同，破坏的原因就相同。即导致材料破坏这一因素达到了极限值。,实践证明：,这些假说在一定范围内是成立的。,因此，可以通过,简单应力状态的试验,来确定这个因素的极限值，从而建立复杂应力状态的强度条件。,人们通过对材料破坏现象的观察、分析和总结，对强度失效的原因，提出了各种不同的假说，称为,强度理论,(failure c,riteria,),。,8.4,强度理论的基本概念,(Basic concept of failure c,riteria,),43,3,、强度条件：,2,、断裂条件：,4,、应用情况：,对于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢的,脆性断裂均可适用,;,没有考虑其余主应力影响，且不能用于没有拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。,最大拉应力,s,1,过大。,8.5.1,最大拉应力理论,(Maximum-normal-stress criterion),无论材料处于什么应力状态，发生,脆性断裂,的原因是：,材料内部一点的,最大拉应力,s,1,达到材料单向拉伸断裂时的极限应力,s,lim,。,1,、断裂原因：,（第一强度理论）,与应力状态无关,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),44,3,、强度条件：,2,、失效条件：,4,、应用情况：,对于脆性材料在压应力状态及二向拉压应力状态，压应力较大时，与实际大致符合。在一般情况下，不如第一理论符合实际。,最大伸长应变,e,1,过大。,8.5.2,最大伸长线应变理论,(Maximum-normal-strain criterion),无论材料处于什么应力状态，发生,脆性断裂,的原因是：,材料内部一点的,最大伸长应变,e,1,达到了材料单向拉伸断裂时的极限应变,e,lim,。,1,、断裂原因：,（第二强度理论）,与应力状态无关,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),45,单向拉伸屈服时：,s,1,s,s,、,s,2,0,、,s,3,0,3,、强度条件：,2,、失效条件：,4,应用情况：,对于常用的塑性材料如,Q,235,、,45,钢、铜、铝等材料的塑性屈服是符合的。且形式简单，符合实际，偏于安全，广泛应用。但没有考虑,2,。,最大切应力,t,max,过大,8.5.3,最大切应力理论,(Maximum-shear-stress criterion,）,无论材料处于什么应力状态，发生,塑性屈服,的原因是：,材料内部一点的,最大切应力,t,max,达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力,t,lim,。,1,、屈服原因：,（第三强度理论）,与应力状态无关,s,lim,：,为单向拉伸屈服时的应力。（屈服极限,s,s,）,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),46,8.5.4,形状改变比能理论,(,Maximum-distortion-energy criterion),（第四强度理论）,由于物体的变形包括体积改变和形状改变，所以弹性变形能包括体积改变能量和形状改变能量，对应的比能也分为体积改变比能和形状改变比能。,当物体受力产生弹性变形时，其内部将积蓄弹性变形能,单位体积的变形能称为,比能,。,在三向应力状态下，形状改变比能的表达式：,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),47,单向拉伸：,3,、强度条件：,2,、失效条件：,形状改变比能过大。,无论什么应力状态，材料发生,塑性屈服,的原因是：材料内部一点形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的,形状改变比能,。,1,、屈服原因：,4,应用情况：,比最大切应力理论更符合试验结果。,与应力状态无关,可以说明在三向等压应力状态材料不会屈服。,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),8.5.4,形状改变比能理论,(,Maximum-distortion-energy criterion),（第四强度理论）,48,对于不同的强度理论，相当应力为：,四个强度理论的强度条件统一表示为：,为复杂应力状态下三个主应力的某种组合，称为,相当应力,。,对于复杂应力状态，一点相当应力大小决定着该点的,危险程度,。,危险点三个主应力的某种组合,单向应力状态的许用应力,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),(Equivalent stress),49,强度理论的选择和应用,脆性材料,压应力状态,：用第三、第四理论,一般应力状态,：用第一、第二理论,塑性材料,三向拉应力状态,（拉应力接近）：用第一理论,一般应力状态,：用第三、第四理论,选用强度理论要综合：,材料性质,及,应力状态。,一般的选取原则：,8.5,强 度 理 论,(Failure c,riteria,),50,例,8-6,已知铸铁构件上危险点的原始单元体如图所示，若铸铁的许用拉应力为,主应力为：,所以：,（,2,）选用强度理论：,铸铁属于脆性材料，危险点处于一般应力状态，所以,采用第一强度理论：,构件的强度满足要求。,，试校核构件的强度是否安全？,解：,（,1,）求主应力：建立坐标系，有：,51,例,8.7,已知：,和，,试写出,最大剪应力理论和形状改,变比能理论的表达式,解：,1.,确定主应力,2.,对于最大剪应力理论：,3.,对于形状改变比能理论：,52,压力容器,例,8.8,对薄壁圆筒压力气罐,推导设计壁厚的公式,。,1,）材料为铸铁，已知,2),材料为压力容器用钢，已知,解：,对,1,）：需选用第一强度理论,对,2,）：若选用第三强度理论,若选用第四强度理论,53,例,8.9,已知材料许用拉应力,，按强度理论建立纯剪切强度条件。,1,=,3,=-,2.,按纯剪切时剪应力：,若选用第三强度理论：,若选用第四强度理论：,解：,1.,纯剪切按时主应力：,对比：,对比：,54,END of Chapter Eight,本章作业,第,1,次作业,Page 187,：,8-1,Page 188,：,8-3,第,2,次作业,Page 188,：,8-4,本章作业,第,3,次作业,Page 189,：,8-8,Page 189,：,8-9,