离散习题第二篇.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,设,X,=0,1,2,3,X,上有两个关系,:,R,1,=(,i,j,)|,j=i+,1,或,j=i,/2;,R,2,=(,i,j,)|,i=j+,2,求复合关系,(1),R,1,R,2,(2),R,2,R,1,(3),R,1,R,2,R,1,2.2,设有,X,上的关系,R,1,R,2,R,3,如果,R,1,R,2,试证,:,(1),R,1,R,3,R,2,R,3,(2),R,3,R,1,R,3,R,2,2.4,设,X,上的关系,R,1,R,2,满足对称性,试证,:,如果,R,1,R,2,R,2,R1,则,R,1,R,2,=,R,2,R,1,2.5,设,X,上的关系,R,S,是自反的,试证,:,R,S,R,S,亦是自反的,。,2.6,设有,X,上的关系,R,、,E,是,X,上的恒等关系，试证：,(1)R,自反当且仅当 ；,(2)R,反自反当且仅当 ，,(3)R,是对称的当且仅当 ；,(4)R,是反对称的当且仅当 ；,(5)R,是传递的当且仅当,2.7,设有,X=,a,b,c,上关系,R,1,R,2,R,3,R,4,为：,(1),R,1,=(,a,b),(,a,c,),(,c,b,);,(2),R,2,=,(,a,b),(,b,c,),(,c,c,);,(3),R,3,=(,a,b),(b,a,),(,c,c,);,(4),R,4,=(,a,b),(,b,c,),(,c,a,).,分别求它们的传递闭包。,2.8,设有,X,上的关系,R,1,、,R,2,，且,R,1,R,2,试证：,(1),；,(2),；,(3),。,2.9,设有,X,上的关系 ，试证：,(1),；,(2),；,(3).,并举一反例说明一般情况下,2.10,设,X,上的关系是等价关系，试证：,R,的逆关系也是等价关系。,2.11,设,N=1,2,并设是,N,N,上的关系，其定义为：若,ad=,bc,则有,(,a,b,),(,c,d,),试证,:,是一个等价关系。,2.12,设,R,是集合,X=1,2,3,4,5,6,上的等价关系，,R=(1,1),，,(1,5),，,(2,2),，,(2,3),，,(2,6),，,(3,2),，,(3,3),，,(3,6),，,(4,4),，,(5,1),，,(5,5),，,(6,2),，,(6,3),，,(6,6),，,求,R,的等价类。,2.13,对下列集合，画出其偏序关系的“整除”哈斯图：,(1)2,6,24,(2)3,5,15,(3)1,2,3,6,12,(4)3,9,27,54,(5)2,4,8,16,第二篇总复习题,1.,设有集合,A=,a,b,c,为空集，则下列哪一个表示是正确的？,(1)(2),(3)(4),2.,对任意集合,S,满足下面哪一个定律1),等幂律,(2),零一律,(3),同一律,(4),互补率,3.,设,S,1,=,，,S,2,=,，,S,3,=,(),S,4,=,(),以下命题为假的是哪一个？,(1)S,2,S,4,(2)S,1,S,3,(3)S,4,S,2,(4)S,4,S,3,4.,设,A=1,2,3,B=1,2,3,4,5,C=2,3,则（,AB,）,+C=,_,（,1,）,1,2,（,2,）,2,3,（,3,）,C=1,4,5,（,4,）,1,2,3,5.,设全集,E=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,AB=_,B=_,A,B=_.,6.,设集合,A,1,=a,b,A,2,=b,a,A,3,=a,a,b,A,4,=a,b,c,A,5,=,x|(x,-a),(,x-b)(x-c,)=0,，则集合,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,4,、,A,5,、,A,6,之间彼此相等的是,_,。,7.,设集合,A=,a,b,c,B,=,a,b,那么,_,_.,8.,设,A=,a,b,c,B,=,b,d,e,则,A-B=_,A+B=_.,9.,设,S,T,M,为,任意集合，判定下列命题的真假。,（,1,）是 的子集 （,2,）如果,ST=SM,则,T=M,（,3,）如果,S-T=,则,S=T,（,4,）如果,ST=E,则,（,5,）,S+S=S,10.,用枚举法表示以下集合,（,1,）（,2,3,）,11.,求使得下列集合等式成立时，,a,、,b,、,c,应该满足的条件：,（,1,）,a,b,=,a,b,c,（,2,）,a,b,a,=,a,b,（,3,）,12.,设,选择,A,中适当的符号填在各小题的横线上。,（,1,）,1,2,3,4_N,（,2,）,2_Q,（,3,）,_1,5,（,4,）,a_a,a,（,5,）,1,2,3_1,2,3,(1,2,3),13.,写出下列集合的子集,（,1,）,A=,a,b,c,（,2,）,（,3,）,14.,化简,(A(B-C)A)(B-(B-A),15.,设集合,A=,a,b,B,=1,2,3,C=d,求,A,B,C.,16.,设集合A=1,2,求幂集,(A),17.(1),设集合,A=2,1,1,2,1,求幂集,(A);,(2),求幂集,(A),其中,A,同,(1).,18.,设集合,A=1,2,1,2,求,(1)A-1,2;(2)A-,;(3)A-;(4)1,2-A.,19.,试证,:A-(B-C)=(A-B),(A,C),20.,设,A,B,为任意集合,试证,A-B=B-A,之充要条件为,A=B.,21.,设集合,A=1,2,B=,a,b,c,C,=,c,d,试求,A,(BC).,22.,设集合,A=,a,b,c,则,R=(,a,a),(b,b,),不具备下列哪个性质？,(1),传递性,(2),反对称性,(3),对称性,(4),自反性,23.,设集合,A=a,1,a,2,a,3,a,4,B=b,1,b,2,b,3,是从,A,到,B,的函数，,=(a,1,b,2,),(a,2,b,2,),(a,3,b,1,),(a,4,b,1,),则,是下列,4,个中的哪一个？,(,1),双射,(2),满射但不是单射,(3),单射但不是满射,(4),非单射也非满射,24.,设,A=,a,b,c,R,=(,a,a),(b,b,),则,R,既有下列性质中的哪种性质？,(1),自反的,(2),反自反的,(3),反对称性,(4),等价的,25.,设,R,1,R,2,是集合,A=1,2,3,4,上的二元关系,其中,R,1,=(1,1),(1,2),(2,4),R,2,=(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),试求,R,1,R,2,.,26,.,设,A=,a,b,c,d,R,1,R,2,是,A,上的二元关系,其中,R,1,=(,a,a),(b,b),(b,c),(d,d,),R,2,=(,a,a),(b,b),(b,c,),),(,d,d,),(,c,b,),则,R,2,是,R,1,的何种闭包。,27.,设二元关系,R=(1,a),(,l,b,),(2,c),(3,d),试求,D(R),C(R),28.A=1,2,3,4,R,是,A,上的二元关系,其关系矩阵为,:,试求,(1)R,的关系表达式,.(2)D(R),和,C(R).,29.,设集合,A=,a,b,R,是,(,A),上的包含关系,写出,R,的表,达式,关系矩阵和关系图,.,30.,设集合,A=1,2,3,4,A,上的二元关系,:,R,1,=(1,1),(1,3),(1,4),(2,4),(3,3),(4,4),R,2,=(1,2),(1,3),(2,3),(4,4),R,3,=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),求,R,2,R,3,，,R,1,-,R,3,，,R,1,，,R,1,R,2,31.,试判断下图中关系的性质。,32.,设集合,A=,a,b,c,d,判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：,R1=(,a,a),b,a,);R2=(,c,d,);R3=(,a,a),(b,b),(c,c,),33.,设集合,A=,a,b,c,d,定义,R=(,a,b),(b,a),(b,c),(c,d,),求,r(R),s(R),t(R,).,34.,设,A=1,2,3,4,5,6,，定义,A,上的二元关系：,R1=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6),(1,4),(2,3),(2,6),(3,2),(3,6),(4,1),(6,2),(6,3),R2=(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(1),判断,R,1,R,2,是否为等价关系？,(2),若是等价关系，写出其等价类。,35.,设,A=1,2,3,4,5,，,A,上的二元关系,R=(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,4),(5,3),(5,4),(5,5),(1),试写出,R,的关系矩阵和关系图；,(2),证明,R,是,A,上的偏序关系，并画出哈斯图；,(3),若,B,A,且,B=2,3,4,5,，求,B,的最大元素、,最小元素、极大元素、极小元素、最小上界和,最大下界。,36,确定以下各题中的,f,是否为从,A,到,B,的函数，并对其中的函数,f,:AB,指出它是单射、满射或双射，如果不是请说明理由。,（,1,）,A=1,2,3,4,5,B=6,7,8,9,10,，f=,(1,8),(3,9),(4,10),(2,6),(5,9),（,2,）,A,B,同,(1),f,=(1,8),(3,10),(2,6),(4,9);,（,3,）,A,B,为实数集，,f,(,x,),=x,2,-x;,（,4,）,A,B,同,(3),f,(,x,),=x,3,;,（,5,）,A,B,同,(3),f,(,x,),=1/x,;,（,6,）,A,B,为正整数集，,f,(,x,),=x,+1,;,（,7,）,A,B,同,(6),37,在下图中定义了函数,f,g,h,，试求：,(1),f,、,g,、,h,的像；,(2),f,g,，,h,f,，,g,g,(3),指出,f,、,g,、,h,中哪些是单射、满射和双射；,(4),f,、,g,、,h,中哪些函数存在反函数，给出其反函数的表达式,.,38.,设某校有篮球、排球、足球,3,支球队，,3,队总人数为,58,人，其中篮球队有队员,20,人，排球队有队员,15,人，足球队有队员,38,人已知有,3,人同时参加三支球队，求：,（,1,）同时参加且只参加两支球队的人数；,（,2,）至少同时参加两支球队的人数。,39.,确定下列集合的基数：,（,1,）有序偶：,(,a,b,),的基数，其中,a,、,b,为实数；,（,2,）,n,元实函数集合；,（,3,）各分量为实数的,mn,矩阵集合。,