复数、推理与证明、几何证明选讲.ppt

1,复数,(1),复数的概念,理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件,了解复数的代数表示法及其几何意义,(2),复数的四则运算,会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,驾驶证考试网,B,2,i,C,2,2i D,3,i,答案,A,3,(2010,惠州二模,),若,(,a,2i)i,b,i,，其中,a,，,b,R,，,i,是虚数单位，则,a,b,_.,解析,由,(,a,2i)i,b,i,得,2,a,i,b,i,，故,a,1,，,b,2,，,a,b,3.,答案,3,(,人教,A,版选修,2,2,，第,119,页,B,组,2.,改编,),设复数,z,的模为,17,，虚部为,8,，则,z,_.,答案,15,8i,点评与警示,复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键复数集,C,与复平面内的点集是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，以及为解决形或数问题提供了一条重要思路,(2009,江西卷理,),若复数,z,(,x,2,1),(,x,1),i,为纯虚数，则实数,x,的值为,(,),A,1 B,0,C,1 D,1,或,1,答案,A,解析,设,z,1,x,y,i,，,z,2,1,b,i,，由复数相等,1,b,i,x,y,i,i(,x,y,i,),(,x,y,),(,y,x,)i,b,y,x,(,x,y,),1,答案,1,点评与警示,解决这类问题的基本方法是：设复数的代数形式，利用两复数相等的充要条件，列出方程组，把复数问题转化为实数范围内的代数问题，体现了转化思想和方程思想,(2010,江西，,1),已知,(,x,i)(1,i),y,，则实数,x,，,y,分别为,(,),A,x,1,，,y,1,B,x,1,，,y,2,C,x,1,，,y,1,D,x,1,，,y,2,答案,D,已知关于,x,的方程,x,2,(,k,2i),x,2,k,i,0,有实根，则这个实根等于,_,，实数,k,的值等于,_ _,分析,方程的实根必然适合方程，设,x,x,0,为方程的实根，代入整理后得,a,b,i,0(,a,，,b,R,),的形式由复数相等的充要条件，可得关于,x,0,与,k,的方程组，通过解方程组便可求得,x,0,与,k,.,点评与警示,有关系数为复数的一元二次方程求解问题，在系数不能确定为实数时，用判别式是不能够判断方程有无实数根的此时应利用复数相等的充要条件建立实数之间的对应关系，进而解实数方程求解,已知方程,(2,i,),x,2,(5,i,),x,(2,2,i,),0,有实数解，求出实数解,x,.,分析,由复数等于,0,的充要条件实部、虚部都等于,0,，将问题转化为解关于实数的方程组问题,解,因为,x,R,，将方程,(2,i),x,2,(5,i),x,(2,2i),0,，,变形为,(2,x,2,5,x,2),(,x,2,x,2)i,0,，,答案,(1)C,(2)A,点评与警示,复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算,(,合并同类项,),，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意,i,的幂的性质，区分,(,a,b,i),2,a,2,2,ab,i,b,2,与,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,；在除法运算中，关键是,“,分母实数化,”,(,分子、分母同乘以分母的共轭复数,),，此时要注意区分,(,a,b,i)(,a,b,i),a,2,b,2,与,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误,1,掌握好复数,a,b,i(,a,，,b,R,),表示实数、虚数、纯虚数的充要条件，特别要注意复数的实部与虚部的概念,2,复数相等是复数实数化的桥梁，是解复数方程的重要手段因此在求解有关复数的问题时，常将复数,z,设为,x,y,i(,x,，,y,R,),代入条件式后，把复数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件，化复数问题为实数问题,3,在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是,a,，,b,，,c,，,d,R,，即当,a,，,b,，,c,，,d,R,时，由,a,b,i,c,d,i,可知,a,c,，且,b,d,，但忽略条件后，则不能成立,