概率论考研题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,概率论考研题简介,此课件可在,下载,(100104),设,f,1,(,x,),为标准正态分布的概率密度函数,f,2,(,x,),为,-1,3,上均匀分布的概率密度函数,若,则,a,b,满足,(A)2,a,+3,b,=4(B)3,a,+2,b,=4(C),a,+,b,=1(D),a,+,b,=2,(100104),设,f,1,(,x,),为标准正态分布的概率密度函数,f,2,(,x,),为,-1,3,上均匀分布的概率密度函数,若,则,a,b,满足,(A)2,a,+3,b,=4(B)3,a,+2,b,=4(C),a,+,b,=1(D),a,+,b,=2,解,：极而言之，不妨考虑,a,与,b,分别为,0,的情况，如果,b,=0,则,a,=2,，而,a,=0,则必有,b,=4/3,，因此选则选项,(A),。上面考虑到,f,2,(,x,),在,-1,3,区间上的值是,1/4,，且当,a,=0,时,f,(,x,),是在,0,3,上的均匀分布的概率密度函数，因此函数值是,1/3,。,(100104),(100104),立即想到这是泊松分布当,l,=1,时的分布率函数，记忆起泊松分布的均值和方差都是,l,，因此,X,2,的均值等于方差加上均值的平方，因此是,2,填,2,。,(100111),设二维随机变量,X,Y,),的联合概率密度函数为,求,A,及,f,Y,|,X,(,y,|,x,),。,(100111),设二维随机变量,(,X,Y,),的联合概率密度函数为,求,A,及,f,Y,|,X,(,y,|,x,),。,解,一眼看出这是二维正态分布,需要记忆二维正态分布的概率密度函数公式为,将,f,(,x,y,),的指数部分写为,(100111),设二维随机变量,(,X,Y,),的联合概率密度函数为,求,A,及,f,Y,|,X,(,y,|,x,),。,|,C,|=1/4,因此,A,=(2,p,),-1,2=1/,p,，再由,X,的均值为,0,，方差为,1/2,(100111),设二维随机变量,(,XY,),的联合概率密度函数为,求,A,及,f,Y,|,X,(,y,|,x,),。,A,=1/,p,，,(100111),设总体的分布律为,其中,q,(0,1),为未知参数,以,N,i,表示来自总体,X,的简单随机样本,(,样本容量为,n,),中等于,i,(,i,=1,2,3),的个数，求常数,a,1,a,2,a,3,使,为,q,的无偏估计量,解,：因为,N,1,b,(,n,1,-,q,),N,2,b,(,n,q,-,q,2,),N,3,(,n,q,2,),E,(,N,1,)=,n,(1,-,q,),E,(,N,2,)=,n,(,q,-,q,2,),E,(,N,3,)=,n,q,2,希望,E,T,)=,q,而,E,(,T,)=,a,1,E,(,N,1,)+,a,2,E,(,N,2,)+,a,3,E,(,N,3,)=,a,1,n,(1,-,q,)+,a,2,n,(,q,-,q,2,)+,a,3,n,q,2,=,n,a,1,+,q,(,a,2,-,a,1,)+,q,2,(,a,3,-,a,2,)=,q,na,1,=0,n,(,a,2,-,a,1,)=1,a,3,-,a,2,=0,得,a,1,=0,a,3,=,a,2,=1/,n,2009,年数学一,概率论部分,22.(,本题满分,11,分,),袋中有,1,个红球、两个黑球,与三个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以,X,，Y,，,Z,分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。,求,P,X,=1|,Z,=0;,求二维随机变量,(,X,Y,),的概率分布,.,22.(,本题满分,11,分,),袋中有,1,个红球、两个黑球,与三个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以,X,，,Y,，,Z,分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。,求,P,X,=1|,Z,=0;,求二维随机变量,(,X,Y,),的概率分布,.,解,:(1),Z,=0,表示两次取到的球都不是白球,此条件相当于将样本空间压缩为袋中只有一个红球两个黑球,因此有,22.(,本题满分,11,分,),袋中有,1,个红球、两个黑球,与三个白球现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以,X,，,Y,，,Z,分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。,(2),求二维随机变量,(,X,Y,),的概率分布,.,解,:(2)(,X,Y,),可能取值范围为,(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0),令,p,ij,=,P,X,=,i,Y,=,j,(,i,=0,1;,j,=0,1,2),则,22.(,本题满分,11,分,),袋中有,1,个红球、两个黑球,与三个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以,X,，,Y,，,Z,分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。,(2),求二维随机变量,(,X,Y,),的概率分布,.,解,:(2)(,X,Y,),可能取值范围为,(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),令,p,ij,=,P,X,=,i,Y,=,j,(,i,=0,1,2;,j,=0,1,2),则,将计算结果列表,23.(,本题满分,11,分,),23.(,本题满分,11,分,),23.(,本题满分,11,分,),解,:,(2),似然函数,2009,年数学三,概率论部分,7.,设事件,A,与事件,B,互不相容，则,(),7.,设事件,A,与事件,B,互不相容，则,(),解,应填,(D),即,A,与,B,至少有一个不发生是必然事件,.,8.,设随机变量,X,与,Y,相互独立,且,X,服从标准正,态分布,N,(0,1),Y,的概率分布为,记,F,Z,(,z,),为随机变量,Z,=,XY,的分布函数,则函数,F,Z,(,z,),的间断点个数为,(),(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.,8.,设随机变量,X,与,Y,相互独立,且,X,服从标准正,态分布,N,(0,1),Y,的概率分布为,记,F,Z,(,z,),为随机变量,Z,=,XY,的分布函数,则函数,F,Z,(,z,),的间断点个数为,(),0.(B)1.(C)2.(D)3.,解,F,Z,(,z,)=,P,Z,z,=,P,XY,z,事件,B,=,XY,z,的概率不好算,因此要利用全概率公式,用事件,A,1,=Y,=0,和,A,2,=,Y,=1,作为划分,即,P,(,B,)=,P,(,A,1,),P,(,B,|,A,1,)+,P,(,A,2,),P,(,B,|,A,2,),8.,设随机变量,X,与,Y,相互独立,且,X,服从标准正,态分布,N,(0,1),Y,的概率分布为,记,F,Z,(,z,),为随机变量,Z,=,XY,的分布函数,则函数,F,Z,(,z,),的间断点个数为,(),0.(B)1.(C)2.(D)3.,解,F,Z,(,z,)=,P,Z,z,=,P,XY,z,=,P,Y,=0,P,XY,z,|,Y,=0+,P,Y,=1,P,XY,z,|,Y,=1=,F,1,(z)+,F,2,(,z,)/2,因为,F,1,(,z,),是在,0,处单点分布的分布函数,而,F,2,(z),是标准正态分布函数,因此,F,1,(,z,),造成一个间断点,应填,(B),22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,求条件概率密度,f,Y,|,X,(,y,|,x,);,求条件概率,P,X,1|,Y,1.,22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,求条件概率密度,f,Y,|,X,(,y,|,x,);,求条件概率,P,X,1|,Y,1.,背景知识,:,22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,f,x,y,),的不等于,0,的区域,:,x,y,O,22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,求条件概率密度,f,Y,|,X,(,y,|,x,);,解,从概率密度的形式知道在,f,(,x,y,),不为零的区域内的函数值与,x,无关,因此在条件,X,=,x,下只能是有关,Y,的均匀分布,即,Y,U,(0,x,),或,22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,(2),求条件概率,P,X,1|,Y,1.,解,(2),求,P,Y,1:,x,y,O,1,1,22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,(2),求条件概率,P,X,1|,Y,1.,解,(2),P,Y,1=1,-,e,-1,再求,P,X,1,Y,1:,x,y,O,1,1,22.(,本题满分,11,分,),设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,(2),求条件概率,P,X,1|,Y,1.,解,(2),P,Y,1=1,-,e,-1,=0.632,x,y,O,1,1,最后得,:,