信号与系统串讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 信号与系统基本概念复习,学习要点：,卷积的概念及其计算。,系统微分算子方程,冲激响应和阶跃响应的分析和计算；,线性时不变系统的微分方程描述及其响应以及零输入响应和零状态响应概念；,本章小结,信号是随时间变化的某种物理量，它是传送各种消息的工具，经过信号处理与理解，可提取我们感兴趣的信息。常见的信号形式是连续信号和离散信号。,信号的运算包括对时间变量而言的平移、翻转和尺度等变换，对函数值而言的偏置、放大、相加、相乘、微分、积分等以及更复杂的运算。,单位冲激和单位阶跃是两个很重要的信号，它们有许多重要性质，这些性质在信号处理和分析中有广泛的应用。两者之间的关系是前者是后者的微分，后者是前者的积分。,本章小结,信号运算是在系统中完成的，系统是由若干个按一定规则相互联接并完成确定功能的部件或子系统组成的有机整体。它可分为连续系统、离散系统和混合系统三大类。,同时满足可加性和齐次性的系统是线性系统，对延迟后的激励产生有相同延迟的响应的系统是时不变系统，响应不超前于激励的系统是因果系统，对有界输入产生有界输出的系统是稳定系统。,重要知识点,了解连续时间信号、离散时间信号、模拟信号、数字信号的定义和判断,掌握周期信号的一般表示方式，周期信号的判断,了解能量信号与功率信号的判断,掌握信号的运算,掌握对时间变量的运算，即各类翻转、平移和尺度变换,掌握利用典型信号表示波形，或者给出表达式画出波形,掌握典型信号的各类性质应用,掌握系统的描述,了解系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性判断,1.,典型信号：,阶跃信号,冲激信号,2.,单位冲激信号的性质：,与信号相乘,与信号相乘后积分（筛选）,偶函数,与阶跃函数的关系,3.,冲激偶的性质：,奇函数,积分,与函数相乘,与函数相乘积分,4.,信号的时域变换,折叠,：,时移,：,时域展缩,：,时间线性变换,：,尺度,a,后向右平移,a,分之,b,。,5.,系统框图,6.,系统四性判断,线性,：加权和的变换等于变换的加权和；,时不变性,：延迟后的变换等于变换后的延迟；,因果性,：输出与将来的输入无关；,稳定性,：有界输入产生有界输出。,线性时不变系统特性,1,、齐次性,2,、叠加性,4,、时不变性,3,、线性,5,、微分性,6,、积分性,7,、因果性,已知波形如图所示，试求信号表达式,例,已知,波形如图所示，,求,f(t,),导数及其波形,2,根据下列框图，写出微分方程,第二章 连续时间系统的时域分析 复习,学习要点：,卷积的概念及其计算。,系统微分算子方程,冲激响应和阶跃响应的分析和计算；,线性时不变系统的微分方程描述及其响应以及零输入响应和零状态响应概念；,本章小结,1,目前，卷积计算使用,解析法、图解法和性质法,三种方法。解析法特别适用于,因果信号或有限长信号的卷积,；图解法主要包括,翻转、平移和加权积分,三个过程；性质法利用卷积的,微积分性质等,来简化卷积的计算，它与解析法或图解法结合起来使用时，更为有效。,2,卷积的性质有效地应用于系统的分析和综合,本章小结,系统的微分算子方程，能够根据微分方程或系统框图，写出系统的算子方程，同时也能够根据所给的电路原理图，列出电路系统的算子方程。,系统的零输入相应和零状态响应的计算，同时能计算冲击相应和 阶跃相应,系统微分方程及初始条件的建立,由,电容电压不能突变和电感电流不能突变,的原理，有,依据上述电路知识，可以建立一特定电路的微分方程及其初始条件。,知识点,了解连续时间基本信号：奇异信号、正弦信号、指数信号、抽样信号、门函数、单位斜变信号,掌握卷积的定义：,注意,：积分是在虚设的变量,下进行的，,为积分变 量，,t,为参变量。积分的结果仍为,t,的函数。,知识点,了解卷积的图解法，其分解为四步：,1,）换元，,t,换成,f,1,(),f,2,(),；,2,）反转平移，由,f,2,(,),反转,f,2,(-,),；,3,）相乘，,f,1,(,),f,2,(,t,-,),；,4,）积分，,从,-,到对应项相乘积分,知识点,掌握卷积性质,卷积代数,满足乘法的三律：,交换律,：,f,1,(t)*f,2,(t)=f,2,(t)*f,1,(t),2.,分配律,：,f,1,(t)*f,2,(t)+f,3,(t)=f,1,(t)*f,2,(t)+f,1,(t)*f,3,(t),3.,结合律,：,f,1,(t)*f,2,(t)*f,3,(t)=f,1,(t)*f,2,(t)*f,3,(t),奇异函数的卷积特性,1.f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t),f(t)*(t t,0,)=f(t t,0,),知识点,2.,f(t,)*,(t,)=,f,(t,),f(t,)*,(n),(t)=f,(,n),(t,),3.f(t)*,(t),(t,)*,(t,)=,t,(t,),卷积的微积分性质,1.,知识点,2.,3.,在,f,1,()=0,或,f,2,(1),()=0,的前提下，f,1,(t)*f,2,(t)=f,1,(t)*f,2,(1),(t),卷积的时移特性,若,f(t)=f,1,(t)*f,2,(t),，,则,f,1,(t,t,1,)*f,2,(t,t,2,)=f,1,(t,t,1,t,2,)*f,2,(t),=f,1,(t)*f,2,(t,t,1,t,2,)=f(t,t,1,t,2,),知识点,掌握,系统的微分算子方程以及传输算子方程,掌握电路系统算子方程的建立,如果把电感，电容当成类电阻用，电感的,电阻,R,L,=LP,，,Rc,=1/(PC),掌握,连续系统的零输入响应,1,）若,A,(,p,)=p-,，则,y,x,(,t,)=,c,0,e,t,。,2若,A,(,p,)=(,p,-),2,，则,y,x,(,t,)=(,c,0,+,c,1,t,)e,t,。,知识点,3,）,掌握连续系统的零状态响应,掌握冲激响应,由单位冲激信号,(t,),所引起的零状态响应称为单位冲激响 应，简称冲激响应，记为,h,(,t,),。,知识点,1,）,2,）,3,）,知识点,掌握一般信号,f,(,t,),激励下的零状态响应,掌握系统的阶跃响应,一个,LTI,连续系统，在基本信号,(,t,),激励下产生的零状态响应称为系统的,阶跃响应,，通常记为,g,(,t,),。,知识点,阶跃响应,g,(,t,),与冲激响应,h,(,t,),之间的关系为,了解系统微分方程的经典解法,练习,1,、,(1 e,2t,),(t,)(t-5),(t,),2,、,(t+5),(t,)(5 e,2t,),(t,),(t,),3,、,10,t(t,)-,(t,-5),4,、,(t-3),(t-5)(t+2),例,给定系统微分方程为,若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的冲击响应、阶跃响应和全响应。,，,（,1,）,，,，,（,2,）,第三章,学习要点：,掌握傅里叶变换分析技术和傅里叶级数分析技术的基本概念和计算，尤其要注意应用性质来计算一些常用信号的频谱,熟悉时域特性与频域特性的对应关系,弄清信号频谱的意义以及连续谱与离散谱的区别和联系,卷积定理是系统频域分析的重要工具，要认真掌握,采样定理是离散信号处理的理论基础，应领会其含义并会应用,学习要点：,1.,掌握傅里叶变换分析技术和傅里叶级数分析技术的基本概念和计算，尤其要注意应用性质来计算一些常用信号的频谱,2.,熟悉时域特性与频域特性的对应关系,3.,弄清信号频谱的意义以及连续谱与离散谱的区别和联系,4.,卷积定理是系统频域分析的重要工具，要认真掌握,5.,采样定理是离散信号处理的理论基础，应领会其含义并会应用,一、,周期信号,傅立叶级数展开,1.,三角形式傅立叶级数,直流分量,余弦分量幅度,（,基频,）,正弦分量幅度,其中系数：,对于周期信号,f(t)=,f(t+nT,),，,当其满足狄氏条件时，可展成：,余弦形式,其中：,可见，,周期信号可分解为直流，基波和各次谐波的线性组合。,三角函数形式,2,周期信号对称性与傅里叶级数的关系,（,1,）,f(t),为奇函数,（,2,）,f(t),为偶函数,3.,指数形式的傅里叶级数,任意的周期函数,f,(,t,),可分解,为：,式中，相关系数,其中：,二、非周期信号频域分析,1.,傅立叶变换对,2.,典型非周期信号频谱密度函数,1,常用信号的频谱函数,Sgn(t,),Sa(,o,t,),cos(,o,t,),sin(,o,t,),te,-at,(t,),线性性质,3.,傅立叶变换,的基本性质,对称性,时频展缩性,时移性,频移性,时域,微分性,时域积分性,频域微分性,频域积分性,时域卷积定理,频域卷积定理,帕塞瓦尔定理,4.,奈奎斯特抽样频率和间隔,为恢复原信号，必须满足两个条件：,（,1,）,f(t,),必须是带限信号。,（,2,）取样频率不能太低，必须,fs2fm,，或者说，取样间隔不能太大，必须,Ts1/(2fm),；否则将发生混叠。,通常，把最低允许的取样频率,fs,=2fm,称为奈奎斯特频率；把最大允许的取样间隔,Ts=1/(2fm),称为奈奎斯特间隔。,一、系统函数,5.,非周期信号通过线性系统,系统函数定义,：,（,1,）,h(t),的傅立叶变换；,（,2,）描述系统频率特性。,系统函数计算：,练习,1,：,解：,练习,3,：练习,2,：,解：,解,1,：,练习,4,：,注意：,当已知,f(t),的频谱求其微分后的频谱时可用微分性；,当已知,f(t),微分后的频谱求,f(t),频谱时用积分性。,解,2,：,可得：,解：,例,：,由,Parserval,定理,第四章 连续时间与信号的,s,域分析复习,学习要点：,掌握拉普拉斯变换分析技术的基本概念和计算，尤其要注意应用性质来计算一些常用信号的频谱；,掌握部分分式分解定理在拉普拉斯逆变换中的应用；,掌握基本元件和电路定律的,s,域模型；,掌握线性电路和用微分方程描述的线性系统的,s,域分析法；,理解系统函数的意义和性质，并掌握零极点概念及其分布对系统特性，尤其是对稳定性的影响。,本章小结,非周期信号的拉氏变换是用因果指数衰减信号加权后的信号的傅里叶变换，它是把信号的因果分量分解为无穷多个因果复指数分量的叠加（积分），指数衰减信号加权的结果是使拉氏变换能用于分析一大类不能用傅里叶变换进行分析的信号和系统。,信号的拉氏变换和傅里叶变换具有对应性。,拉氏变换有许多性质，它们在计算拉氏变换和拉氏逆变换中有重要作用，必须熟练掌握。,本章小结,s,域分析不但可用来分析,LTI,系统的,s,域特性,系统函数，并可用于计算卷积、反卷积，计算系统的冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应等，它要比时域分析技术简便有效得多，而且在表述上比频域分析更简捷，可应用范围更广。,各元器件都有自己的,s,域模型，使得电路可在,s,域中直接进行分析。而且，在,s,域中求解电路要比时域分析技术简便有效得多。,拉氏变换可有效地用于,LTI,系统的实现，可有直接型、串联型、并联型或串并型实现。该实现可用系统实现框图表示，也可更简捷地用系统流图表示。,本章小结,可通过系统函数的极点分布来分析系统稳定性和通过极零点分布分析系统的频率特性。,双边信号的双边拉氏变换收敛于 ，反因果信号的双边拉氏变换收敛于 ，而因果信号的双边拉氏变换就是单边拉氏变换，它收敛于 。,拉氏变换是广义傅里叶变换。当极点全在左半,s,平面时，；当在右半,s,平面无极点、但在虚轴上有极点时，还要考虑虚轴上的极点引起的频域冲激及其导数项；当右半,s,平面有极点时，不能从,LT,计算其,FT,，因为此时不存在,FT,。,全通网络是零极点对关于虚轴对称的系统，最小相移网络是零极点全在,s,左半平面的系统，其对数幅频特性与相频特性构成希尔伯特关系。,常用信号的拉氏变换对,冲激函数,阶跃函数,指数函数,多项式函数,单边正余弦信号,拉氏变换的性质,线性、时移性、频移性、尺度变换、,sh,时域微分积分特性、卷积定理（,对称性及奇偶虚实性不成立,）；,初值定理与终值定理：,3.,因果化周期信号的拉氏变换,因果化周期信号,的拉氏变换为,其中，为信号第一个周期,的拉氏变换；,抽样信号的拉氏变换,采样序列 的拉氏变换为,抽样信号的拉氏变换,拉氏反变换,方法一 利用,定义和性质,方法二 利用,部分分式分解,单极点情况,其中，部分分式展开系数,5.,拉氏反变换,重极点情况,当有,k,个极点都等于同一 ，即当,时，由代数学知识知，部分分式展开式中与此有关的项为,系统,s,域分析,从系统微分方程求解系统函数和冲激响应：利用微分定理对微分方程进行,LT,，,整理后得到系统函数；取其逆,LT,后，得到,系统冲激响应,。,系统,零状态响应,系统,零输入响应,：利用带初始条件的微分定理对微分方程进行,LT,，,右式取零，整理后得到,s,域零输入响应；取其逆,LT,后，得到系统冲激响应。,利用拉氏变换可以得到系统的,全响应线性电路的,s,域分析,使用电路中各元器件的,s,域表示，建立,s,域电路图；,使用电路理论建立联立方程组；,用消元法，从中得出所需的,s,域及时域输出量（被关注量），分析其暂态特性、稳态特性和电路稳定性等。,关键是列写电路的,s,域方程组,。,8.,用于计算卷积的,LT,法,使用,LT,可以方便地计算两个因果信号的卷积，这就是,卷积计算的,LT,法,。,注意，不经修改，它,不适合于计算非因果信号的卷积,。,9.,系统稳定性,LTI,系统稳定的,充要条件,是冲激响应绝对可积，即,对,因果,LTI,系统稳定性,，用冲激响应绝对可积条件,判断与用冲激响应衰减条件 判断给出同一结果。,9.,系统稳定性,因果,系统稳定的充要条件,是：,所有极点都在,s,左半平面,。当虚轴上没有重极点，并且,s,右半平面无极点时，,系统临界稳定,；当,s,右半平面有极点或虚轴有重极点时，,系统不稳定,。,稳定系统的因果条件是所有极点都在,s,左半平面,。,系统,零点,只影响部分分式展开式中各分量的加权系数，因此它,只影响冲激响应的各分量的幅度和相位，对系统稳定性无影响,。,各分量的幅度和相位要受到系统零极点的共同影响,。,10.,系统的零极点分布,系统函数可以表示为：,除一个常数外，零极点分布完全确定了系统函数。,10.,系统的零极点分布,响应由两部分组成，前一部分的函数形式由并且,仅由系统极点决定，称为,自由响应,，后一部分的函数形式由并且,仅由激励的极点决定,，称为,强迫响应,。这些,响应分量的幅度和相位还要受到系统的零极点和激励的零极点的共同影响,。,当响应的,LT,出现零极点对消时,，,系统的零状态响应中与被抵消的极点对应的自由响应分量要消失,。,在系统的零输入响应中,，由于激励为零，激励中对消这些极点的零点不再存在，这些,在零状态响应中消失的自由分量会依然存在,。,11.,系统模拟,11.,系统模拟,系统实现的基本部件,系统实现的基本部件的流图表示,