模糊集合及其运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 模糊控制的理论基础,2.1 引言,2.2 模糊集合论,2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成,2.4 本章小结,1,2.1 引言,一、模糊的概念,模糊是相对清晰而言的。,现实中存在两类概念：,一类是清晰的，如电灯的状态是开或关，人的性别是男或女，具有非此即彼的特性。,另一类是模糊的，如人的个子高矮，胖瘦，聪明，善良等。,控制系统中的输入输出也可以用模糊的概念描述。,2.1 引言,2,2.1 引言,二、模糊控制的产生和发展,1、模糊控制以模糊集合论为数学基础,诞生：1965,Zadeh,模糊集理论,拓展了古典集合论，使得模糊性现象能够用数学模型来描述。这一开创性工作，标志着模糊数学的诞生。,2、模糊控制的发展,产生初期，发展缓慢，其精确性、严密性受到质疑。,随着70年代模糊控制在欧洲的成功应用，如1974年模糊控制成功应用于锅炉和蒸汽机的控制。,80年代，随着各国的重视，模糊控制不断取得发展。,2.1 引言,3,2.2 模糊集合论基础,一、经典集合,1、经典集合的定义,集合：描述具有某种属性、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。,论域：被考虑对象所有元素的全体；用大写的,U、V、W、X、Y、Z,表示。,元素：论域中的每个对象；用小写字母,u,v,w,x,y,z,表示。,2.2 模糊集合论基础,4一、经典集合,给定一论域,U,和一种属性,P，U,中所有具有属性,P,的元素组成的总体叫集合，常用,A、B、C,表示。,特性：,对于论域,U,上的集合,A，U,中的任一个元素，要么属于,A，,要么不属于,A。,举例：,2.2 模糊集合论基础,5,一、经典集合,2、经典集合的表示方法,列举法,描述法,归纳法,特征函数表示法,例1：用前三种方法表示不超过10的自然数。,2.2 模糊集合论基础,6,一、经典集合,例2：以特征函数表示集合,A,“人体最舒适的温度”，论域为0，40，假设舒适温度为15，25。,2.2 模糊集合论基础,7,一、经典集合,解：集合,A,可表示为：,的取值称为元素,u,的特征值。,定义：如果对于论域,U,中任一个元素,u，,都有,那么可以把,A,表示为：,称为集合,A,的特征函数。从,U,到 的一一映射关系，唯一的确定了一个集合,A，,2.2 模糊集合论基础,8,二、模糊集合,1,、模糊集合的定义,模糊集合：论域,U,中的元素,在多大程度上,具有某种属性,。,定义2-1,模糊集合：给定论域,U，U,到0，1闭区间的一个映射,确定了一个模糊集,F,。,称为集合,F,的隶属度函数,。,，,表示,u,完全属于,F；，,表示,u,完全不属于,F；,，表示,u,部分属于,F。,2.2 模糊集合论基础,9,二、模糊集合,例：以模糊集合描述集合,F,为,“,人体最舒适的温度,论域为0，40。,解：,舒适温度,F,的隶属函数 如下图所示：,2.2 模糊集合论基础,10,二、模糊集合,问题：,隶属度函数与特征函数的区别？,隶属度函数与概率的区别？,2.2 模糊集合论基础,11,二、模糊集合,2、模糊集合的表示方法,（1）,连续论域,2.2 模糊集合论基础,12,二、模糊集合,集合表示为,2.2 模糊集合论基础,不表示积分,/,不表示除法,+,也不表示加法。,13,二、模糊集合,（2）离散,论域,查德表示法：,序偶表示法,：,向量表示法：,2.2 模糊集合论基础,14,二、模糊集合,例：设论域 ，集合,F,表示,“,小的数,”,，则根据经验可以给出其隶属函数：,22 模糊集合论基础,查德表示法：,隶属度是0的项可省略,序偶表示法,：,隶属度是0的项可省略,向量表示法：,隶属度是0的项,不可,省略,15,三、模糊集合的运算,定义2-2,空集,：论域,U,上模糊集,A，,对任一,均有 ；,全集,：论域,U,上模糊集,B，,对任一 均有,。,2.2 模糊集合论基础,定义2-3,包含,：,A、B,是论域,U,上的模糊集，若对任一 均有 ，则称,A,是,B,的一个子集。表示为：或,B,包含,A。,相等,：,A、B,是论域,U,上的模糊集，若对任一,均有 ，则称,A=B。,16,三、模糊集合的运算,定义2-4,设,A、B,是论域,U,中的两个模糊集，隶属函数分别为 和 ，那么，模糊集合的并、交、补运算分别定义为：,2.2 模糊集合论基础,并,：的隶属度函数为,；取大值,交,：的隶属度函数为,；取,小,值,补,：的隶属度函数为,17,三、模糊集合的运算,例：论域 上的两模糊集,A、B，,求以下运算：,2.2 模糊集合论基础,18,三、模糊集合的运算,定理2-1,模糊集运算的基本定律：设,U,是论域，,A,、,B,、,C,为,U,中的任意模糊子集，则下列等式成立：,1）,幂等律,2）,结合律,3）,交换律,4）,分配律,5）,同一律,6）,零一律,7）,吸收律,8）,德摩根律,9）,双重否定律,不满足互补律！,2.2 模糊集合论基础,19,