信号的采集和重建.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,*,阜阳师范学院物电学院,第二章 信号的采样与重建,主讲：赵发勇,zfy_72,物电学院,1,、数字信号处理系统的模拟接口、模拟信号的采样与重建、采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性、连续时间带通信号的采样、离散时间信号的采样与插值,目录,2,2.1,数字信号处理的模拟接口,数字信号处理是用数字序列来表示信号，通过软硬件实现对序列的处理。然而，要对自然方式产生的模拟信号进行数字信号处理，首先要对模拟信号进行数字化，一个简单的数字信号处理系统如下图所示。,抗混叠滤波器：模拟低通 采样保持器：将瞬时幅度保留,A/D,转换器：模拟数字转换,D/A,转换器数字模拟转换,3,2.1,数字信号处理的模拟接口,研究内容,信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）,信息是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）,由离散信号恢复连续信号的条件,数字信号的采样与插值,采样率变化，信息是否丢失。,4,2.2,模拟信号的采样与重建,抽样定理,：设一个连续模拟信号,x,a,(,t,),中的最高频率 为,f,H,，则以间隔时间为,T,1/2f,H,的周期性冲激脉冲对它抽样时，,x,a,(,t,),将被这些抽样值所完全确定。,分析：,采样过程,P(t,),5,理想采样信号的频谱：开关闭合时间,0,时，为理想采样。因此，可以认为,p(t,),是周期性的冲激函数。,2.2,模拟信号的采样与重建,6,相乘,相卷,时域抽样,频域周期重复,采样信号的频谱,2.2,模拟信号的采样与重建,7,结论,：,理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓,重复周期为,s,(,采样频率,),。,因为信号,x,a,(,t,),的最高频率小于,f,H,，所以当抽样频率,fs,2f,H,时，则中包含的每个原信号频谱之间互不重叠。这样就能够从中用一个低通滤波器分离出信号,x,a,(t,),的频谱，也就是能从抽样信号中恢复原信号。,这一最低抽样速率,2f,H,称为,奈奎斯特采样频率,。与此相应的最小抽样时间间隔称为,奈奎斯特间隔,。,2.2,模拟信号的采样与重建,8,9,2.2,模拟信号的采样与重建,9,答,:,信号最高频谱超过,s,/2,问题,1,:,在理想采样频谱中,什么情况下会出现频谱的,“,混叠,”,现象,?,s,/2,称折叠频率,m,s,/2,2.2,模拟信号的采样与重建,问题,2,:,工程上,采样之前要加一抗混叠滤波器,?,答,:,使得信号的上限频率小于,s,/2,从而防止频谱的混叠,10,2.2,模拟信号的采样与重建,采样的恢复,：如果理想采样满足奈奎斯特定理,（,f,s,2,f,m,),，可以,将采样信号通过一个理想低通滤波器来,恢复。,11,2.2,模拟信号的采样与重建,信号经过,理想低通滤波器后，时域为卷积，结果就是被恢复的信号在采样点的值就等于,xa(nT,),采样点之间的值由各采样值内插函数的波形叠加而成，公式如下，图示见下页。,内插公式,12,2.2,模拟信号的采样与重建,被恢复的信号在采样点的值就等于,Xa(nT,),采样点之间的,信号是由各采样值内插函数波形叠加而成,。,卷积,包络,13,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,滤波器的幅频特性：低通滤波器在通带内逼近,1,，阻带内逼近,0,性能要求：,14,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,技术指标,通带波动,最小阻带衰减,At,式中，通带内,阻带内,15,抗混叠滤波器的指标特性,理想的抗混叠滤波器,理想滤波器在实际应用中无法实现。设计过渡带,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,16,17,过渡带宽均和采样频率直接相关。采样频率越低，,s,/2,越靠近,c,，则过渡带越窄，对抗混叠滤波器的要求越高。,为了降低对模拟抗混叠滤波器的指标要求，可以采取提高采样频率的方法。,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,17,18,平滑滤波器的指标特性,D/A,转换器的输出端需要一平滑滤波器。,图：零阶保持器的模型和冲击响应,零阶保持器的频率响应：,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,18,19,零阶保持器的频率响应,它具有指数衰减的特性，并且在,滤除,s/2,以上的分量，,平滑滤波器应当逼近,两点困难：,带内为单调上升的模拟滤波器,相位超前,T,的非因果滤波器,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,19,只要选择的采样率,s,远大于,2c,，,便可以写成,c,远小于,s/2,时，零阶保持器的频率响应可近似地看作是平坦的，而相位超前半个采样周期的非因果模拟系统是无法实现的。,2.3,采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性,20,2.4,连续时间带通信号的采样,带通信号：,由低通信号调制而成,为了防止混叠，,1,、模拟信号的频谱是带通的，大量的频率分量为零，采样所得的离散时间信号的频率同样在很宽的频带上其频率分量为,0,。,2,、一般情况下，,1,和,2,均比较高，采样频率,s,就更高，甚至无法实现。,21,降低采样率,s,，采样后的带通信号会产生混叠，但上述带通信号的大量频率分量为零，如果仅仅与零分量的频带产生混叠，带通信号依然可以重建。,令带通信号带宽为,假设最高频率,2,是带宽的整数倍,选择合适的采样率,s,来满足这个条件,采样率,s,比奈奎斯特采样频率,2 2,要低，称为欠采样。欠采样信号的傅里叶变换的表达式：,2.4,连续时间带通信号的采样,22,确保平移后，所有频率分量不重叠，从而没有混叠。,经过一个理想的通带为,增益为,T,的带通滤波器，可以恢复出原信号。,2.4,连续时间带通信号的采样,23,如果,2,不是带宽的整数倍，可以人为地向左或向右扩展，使得带通信号的最高频率是扩展带宽的整数倍。2.4,连续时间带通信号的采样,24,2.5,离散时间信号的采样与插值,一、离散信号的采样,整数,M,倍抽取：,离散时间信号的采样实际上是一抽取过程，它使采样率降低。考虑采样率降低倍的过程，即,原有的离散信号的采样周期为,T,，经,M,倍抽取后为,T,。,则,式中,f,s,和,分别为原来和,新的采样频率。,图,2.20,=3,25,2.5,离散时间信号的采样与插值,下面考察抽取后的信号频谱与原信号频说的关系。,括号中的项对应周期为的周期单位脉冲序列的傅立叶级数表示。,26,2.5,离散时间信号的采样与插值,27,2.5,离散时间信号的采样与插值,28,如果信号满足,抽取后的信号无混叠，否则抽取后的信号将产生混叠，引起混叠失真。,2.5,离散时间信号的采样与插值,29,30,为防止混叠,应滤除高频分量，采用一抗混叠低通滤波器：,2.5,离散时间信号的采样与插值,30,2.5,离散时间信号的采样与插值,二、离散信号的插值,整数,L,倍内插：,离散时间信号的最简单的插值方法是插零，即在信号两个采样点之间和、插入,-,个零，此时采样率提高倍。,则,图,2.22,L=3,31,2.5,离散时间信号的采样与插值,下面分析插值后的信号频谱与原信号频说的关系。,32,y,0,(,m,),频谱中不仅包含基带频率，而且包含以采样频率的谐波为中心的基带的镜像。,2.5,离散时间信号的采样与插值,33,为恢复基带信号并去除不需要的镜像分量，有必要用一数字低通滤波器对信号,y0(m),进行滤波。,2.5,离散时间信号的采样与插值,34,如要求,y,(0)=,x,(0),，则应有,G,=,L,，即对理想的内插器要求能恢复抽取前的信号，增益,必须等于,。,2.5,离散时间信号的采样与插值,35,36,2.5,离散时间信号的采样与插值,36,采样率改变为任意有理数,L/M,。先内插,L,倍，再抽取,M,倍。,2.5,离散时间信号的采样与插值,37,