模拟滤波器的逼近.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,6.5,模拟滤波器的逼近,问题的提出,1.,用模拟滤波器来设计数字滤波器的,3,步骤,2.,低通滤波器的平方幅度波形及其逼近,3.,根据平方幅度特性给出的性能指标设计模拟滤波器的系统函数,H,a,(s,),5.3.2,巴特沃思低通逼近,巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为,:,1.3dB,带宽：,当,=0,时，,|,H,a,(j0)|=1,；,当,=,c,时，,H,a,(j,c,)|,2,=1/2,，,10lg|H,a,(j,c,)|,2,=-3dB,，,c,为,3dB,截止频率。当,=c,时，不管,N,为多少，所有的特性曲线都通过,3 dB,点。,2.,最平坦函数,3.N,的影响,即：角频率为,0,及很大时，幅频特性接近理想情况,这两处曲线趋于平坦，因此,B,型特性又叫,最平坦特性,通带内，,N,越大，平方幅度特性随角频率增大下降越慢,阻带内，,N,越大，平方幅度特性随角频率增大下降越快,因此，,N,越大，,B,型滤波器幅频特性越接近理想的矩形,离截止频率越近，幅频特性与理想特性相差越大,4.,由平方幅度函数求得模拟滤波器系统函数,由平方幅度函数得极点：,平方幅度函数,极点为：,这,2N,个极点就是,H,a,(s)H,a,(-s,),的极点,而若,s,k,是,H,a,(s,),的极点，则,-,s,k,就是,H,a,(-s),的极点,将左半平面的,N,个极点,s,k,分给,H,a,(s,),，有,5.,一般情况下的低通滤波器,根据指标求模拟滤波器的系统函数（即确定,N,，）,求出,N,，后，按照公式,6.33,求解,标称化频率,（用分贝表示）,两个未知数，建立两个方程来求解,幅度平方函数：,通带边界频率处（归一化，）：,阻带边界频率处：,低通滤波器平方幅度特性的一般形式：,Chebyshev,低通滤波特性的逼近,对于,B,型滤波器,上式的零点都集中在,0,这一点,滤波器在通带内零频附近的特性较好,C,型滤波器的思想：将零点分散开来，在通带内多个位置出现最大值，从而改善性能。,其中使用的是标称化的角频率,基准频率是通带边界频率,其平方幅度特性：,1.Chebyshev,多项式,定义：,Cosh,为双曲余弦函数,（,1,）关于奇偶性,（,2,）关于分界点,C,N,(1)=1,分界点连续,（,3,）,关于多项式推导,递推公式：,推导：,N,：,0,8,时的,Chebyshev,多项式,（,3,）关于零点分布,零点为：,2.C,型低通滤波器的幅频响应,（,1,）通带特性,（,2,）边界特性,当,N,为偶数,，令,N=2L,，,L,为整数，有：,当,N,为奇数,，令,N=2L+1,，,L,为整数，有：,（,3,）过渡带和阻带特性及,3dB,带宽,C,型滤波器的特性参数,3.C,型滤波器的极点和系统函数,令：,求极点即是求上述方程的根,可以证明，这些根共,2N,个，它们成复共轭对出现；,关于虚轴对称，却没有一个在虚轴上；,实际分布在一个椭圆上，,短轴半径为,a,，长轴半径为,b,将左半平面的极点分给,H,a,(S,),，这,N,个极点为：,椭圆上的极点还可以由作图法确定,由此求得系统函数的分母，,Q,（,S,）,再根据最高次幂作个修正，得,C,型滤波器的系统函数,思想：,若在阻带内有有限,s,平面的传输零点，使其靠近通,带，就会使过渡带的衰减特性变陡。,平方幅度特性：,Cauer,滤波器简介,N,为偶数：,系统函数：,N,为奇数：,6.5.5,三种滤波器的比较,1.,关于振幅频率特性,2.,关于过渡带的陡度,3.,设计复杂性和滤波器频响特性对参数 变化的灵敏度。,