模糊集合的基本概念与模糊关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 模糊集合的基本概念与模糊关系,6.1,模糊集的若干基本概念,6.2,模糊集运算的基本性质,6.3,模糊的集的代数运算,6.4,模糊关系,模糊集,设,X,为空间，空间中的点或元素 以来表示，即,:,6.1,模糊集的若干基本概念,模糊集,A,是一个集合，是由隶属度,来表示元素,是否所属于模糊集,A,的特征。即：,这样的函数,，,若：,总有,：,M,称为隶属度空间,:,表示,x,属于模糊集,A,的程度或等级,M:0,，,1,A:,通常意义下的集合,值,靠近,1,，则表示,x,属于,A,的程度高,，,靠近,0,，,则表示,x,属于,A,的程度低,，,的示意,图,6.1,模糊集相等,有两个模糊集,A,、,B,，所有的,x,当,有,：,与,分别是模糊集,A,、,B,的隶属度函数,记为,A=B,其中：,对应为数学关系式表示为：,空,集,所谓模糊集,A,是空集，就是指对,有,即有：,记作,模糊集的包含关系,模糊集的包含关系是指在模糊集,A,、,B,中，若,A,是被包含于,B,的子集，表示对于,有,:,记为：,即有,：,图,6.2,模糊集的补集,模糊集,A,的补集，定义为对于,有,:,A,的补集,:,记作,:,即有,:,模糊集的并集,隶属度函数可表示为：,模糊集,A,、,B,的并集，定义为包含模糊集,A,B,两者在内的最小的模糊集。记为,设,即有：,模糊集的交集,模糊集,A,、,B,的交集记作,，,定义被,A,，,B,两者包含之内最大的模糊集,设,:,则其隶属度函数可表示为,：,图,6.4,模糊集的并集、交集与代数集,图,6.3,补集,（,1,）,（,2,）,则,（,3,）,则,（,4,）,（,5,）,6.2,模糊集运算的基本性质,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,（,10,）,（,11,）,（,12,）,(,德,莫尔甘定律,),6.3,模糊的集的代数运算,代数积,模糊集的代数积，记为,AB,，其隶属度函数可定义,:,代数和,模糊集,A,，,B,的代数和，记为,其隶属度函数定义：,代数和,用,代数和用补,的来定义：,图,6.5,模糊集,A,，,B,的绝对差,绝对差,模糊集,A,，,B,的绝对差，以,表示,:,可定义如下：,6.4,模糊关系,在直积空间,它以隶属度函数,若,中的模糊关系,R,，就是在,中的模糊关系称为,X,上的模糊关系,.,则把,模糊关系,来表示特征的模糊集,R,中的,n,元模糊集,R,更一般地在直积空间,就是用,n,元隶属度函数,来表示的,模糊集,R,其中：,例,1,设,x,y,为汽车，则“,x,比,y,好”这种关系就是模糊关系,例,2,设,x,y,指人，则“,x,和,y,相象”这种关系也是模糊关系,设,:,若,X,是指实数轴,则“,x,比,y,大得多”,隶属度函数,:,模糊关系的合成,设,为,中的模糊关系，则,的合成，还是,中的模糊关系,，,记为,:,简写,:,例,4,设,R,为,的模糊关系,:,隶属度函数,:,合成模糊关系,:,合成,隶属度函数,:,模糊关系的基本性质,：,性质,1,模糊关系的合成满足结合律,性质,2,性质,3,若有,性质,4,性质,5,第七章 模糊矩阵,7.1,模糊矩阵,7.2,模糊矩阵的运算,7.3,模糊矩阵的基本公式,7.1,模糊矩阵,设,XY,中的模糊关系为,R,能用,mn,矩阵表示,:,图,8.1,模糊关系的矩阵表示,图,7.2,模糊关系的矩阵,图,7.3,布尔矩阵,例,1,模糊矩阵的例子,苹果，球，,，四棱锥,7,个对象,用模糊矩阵表示的的“相似”关系,模糊矩阵表示,:,简记,:,7.2,模糊矩阵的运算：,（,1,）,相等：,记作,:,模糊矩阵,:,（,2,）,包含：,（,3,）,模糊矩阵的和,:,模糊矩阵,C,称为,A,与,B,的和的表示,:,例,2,模糊矩阵,A,与,B,的直积,C,表示为：,（,4,）,模糊矩阵的直积,例,3:,而直积,(5),余模糊矩阵：,模糊矩阵,例,4,设,（,6,）模糊矩阵积：,模糊矩阵,则,:,例,5,设,同样地,由此可知，一般来说,称,A,与,B,可换。,在特殊情况下当,若,A,、,B,可换，有：,(7),转置模糊矩阵,模糊矩阵,例,6,若设,转置模糊矩阵,转置模糊矩阵,（,8,）单位模糊矩阵,(9),零模糊矩阵：,（,10,）全称模糊矩阵：,7.3,模糊矩阵的基本公式,（,1,）对于一切模糊矩阵,A,，有,（,2,）,（自反律）,（,3,）若,（反对称律）,（,4,）若,则,（传递律）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（幂等律）,（,8,）,（交换律）,（结合律）,（,9,）,（,10,）,（吸收律）,（分配律）,（,11,）,（对合律）,（,12,）,（德,莫尔甘定律）,（,13,）,（,14,）,（,15,）一般地,（互补律不成立,),设有：,布尔矩阵,模糊矩阵，设,（,16,）一般地，,（,17,）,（,18,）,（,19,）,（,2021,）,（,22,）,关于转置矩阵有,（,23,）,（,24,）,（,25,）,第八章 模糊线性规划,8,1,模糊环境中的线性规划,8,2,基本模型与方法,8.3,模糊资源型问题的容差法,自,1970,年，,Zadeh,和,Bellman,提出模糊决策的概念之后,形成模糊优化的研究领域。该领域中较为成熟的是模糊线性规划。,8,1,模糊环境中的线性规划,目标,-,资源型线性规划问题描述（清晰）：,其中,:A,资源约束矩阵，,b,资源拥有量向量和,c,代价系数向量,在现有资源条件下获取某项目标的最大值,即,:,在现有资源条件下以小投入换取最大的效益,.,模糊线性规划优化模型的类型：,类型,:,清晰系数型,1),模糊资源型,仅仅资源约束是模糊的,2),模糊目标,-,资源型,类型,:,模糊系数型,1),右端项系数模糊型,资源拥有量是模糊数,2),目标函数系数模糊型,3),资源约束模糊型,资源约束矩阵和,资源拥有量都是模糊,4),系数全模糊型,所有系数矩阵,和向量都是模糊,类型,:,非精确系数型,1,）右端项非精确型,为非精确的,为非精确的,2),目标函数系数非精确型,3,）资源约束非精确型,是非精确的,4,）系数全部非精确型,是非精确的,8,2,基本模型与方法,对称模型,1970,年，,Bellmant,和,Zadeh,提出：,模糊环境中的决策可看作模糊约束和模糊目标函数的交集例,1,设目标函数,“,x,尽可能大于,10,”,目标的隶属度函数,约束条件,“,x,应在,11,附近,”,，则隶属度函数,决策的隶属度函数,为目标与约束两个隶属度函数的交,图,8.1,对称模型解的区域,8.3,模糊资源型问题的容差法,模糊资源型的模糊线性规划问题描述为：,例,2,设某公司生产,2,种产品,A,与,B;,质量,:,产品,A,制造精度,产品,B,制造精度，,外形,:,产品,A,尺寸,产品,B,尺寸，,获利,:,产品,A 0.40,元,/,件,产品,B 0.30,元,/,件,制作时间,:,产品,B,需要,1,小时,产品,A,所需要的劳动时间是产品的,B,的两倍，,资源,:,材料,:,每天生产,400,件产品,劳动力,:,每天,500,个劳动小时,假设,:,该公司生产的所有产品都可以销售出去，管理者希望制订一个能获得最大利润的生产计划。,线性规划模型,:,线性规划的图解法,图,8.2,生产计划的图解法,