第三章(堆的传热过程).ppt

核反应堆热工分析,2007.9.-2007.12,西安交大,核,科学与技术学院,秋穗正,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,核反应堆热工分析,1,第三章堆的传热过程,2,导热,对流换热,输热,研究目的：,在保证反应堆安全的前提下，尽可能地提高堆芯单位体积的,热功率,、冷却剂的,温度,等，以提高核动力的,经济性,热量输出过程：,3,3.1,导 热,3.1.1,热传导微分方程,定义：,依靠热传导把燃料元件中由于核裂变产生的能量，从温度较高的燃料芯块内部传递到温度较低的包壳外表面的过程,本章重点,4,3.1.1,热传导微分方程,不同坐标下 的表达形式：,直角坐标,圆柱坐标,球坐标,5,当内热源均匀分布且体积释热率、热导率为常数，则芯块的中心和表面之间的温度差为：,3.1.2,有内热源的芯块的温度场,圆柱形燃料元件芯块的温度场,忽略轴向导热，则其导热微分方程为：,体积释热率,表面热流密度,线功率,6,3.1.2,有内热源的芯块的温度场,平板形燃料芯块的温度场,忽略轴向导热，则其导热微分方程为：,当内热源均匀分布且体积释热率、热导率为常数，则芯块的中心和表面之间的温度差为：,7,3.1.3,无,内热源的包壳的温度场,平板形燃料芯块的温度场,由于燃料元件的包壳很薄，吸收,射线等产生的热量与从芯块传递给包壳的热量相比可以忽略不计，故可把包壳视为,无内热源,的导热处理,由傅里叶定律得：,对上式积分可得平板形包壳内外表面之间的温度差为：,8,3.1.3,无,内热源的包壳的温度场,对于圆筒壁形包壳,由傅里叶定律得：,对上式积分可得平板形包壳内外表面之间的温度差为：,9,3.1.3,无,内热源的包壳的温度场,颗粒燃料层的温度场（,高温气冷堆,）,其传热方程为：,边界条件为：,可解得：,10,对单位长度的燃料元件而言，上式可改写为：,3.2,单相对流换热,换热过程,是燃料元件包壳外表面与冷却剂之间直接接触时的热交换,燃料元件换热过程示意图,换热过程所传递的热量可用,牛顿冷却定律,来求得，即,：,故：,求解关键,11,3.2.1,强迫对流换热,流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数,形式较简单且应用最广的是,Dittus-Boelter,关系式：,适用范围：,2.,1.,3.,流体与壁面具有中等以下膜温差,4.,式 中：,流体平均温度为定性温度,加热流体时，,n=0.4,冷却流体时，,n=0.3,12,3.2.1,强迫对流换热,流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数,对具有较大膜温差的情况，可采用,Sieder,-Tate,公式：,按流体主流温度取值的流体的粘性系数,按壁面温度取值的流体的粘性系数,适用范围：,式 中：,其余物性均以流体主流温度作为定性温度取值,13,3.2.1,强迫对流换热,水纵向流过平行棒束时的换热系数,采用棒束燃料组件的水冷堆中遇到的情况，即为此问题,Weisman,推荐的关系式：,对于三角形栅格：,对于正方形栅格：,常数,C,取决于栅格排列形式：,14,定义：,由流体内部密度梯度引起的流体的运动,3.2.2,自然对流换热,通常是由流体本身的温度场所引起的,取决于流体内部是否存在,温度梯度,，故其运动的强度也取决于,温度梯度,的大小,自然对流换热准则关系式：,自然对流的换热极其复杂，通道的,几何形状,影响比较大，一般只能从,实验,得到在某些特定条件下的经验关系式,15,竖壁,3.2.2,自然对流换热,当壁面的热流密度,q,为常数时，,Hoffmann,推荐用以下公式计算竖壁的自然对流换热（实验介质为水）：,当 （层流时），,当 （紊流时），,式中 为修正的格拉晓夫数，其表达式为：,16,竖壁,3.2.2,自然对流换热,当 ，,当 ，,米海耶夫,根据实验数据（实验介质为水）得到如下公式：,其中：,17,橫管,3.2.2,自然对流换热,水平放置的圆柱体对液态金属的换热计算：,对于水等可用,米海耶夫,公式计算：,在缺乏精确数据的情况下，可用上式粗略计算棒束或管内的自然对流换热,18,沸水堆，压水堆正常工况,压水堆中冷却剂丧失事故末期,3.3,流动沸腾换热,沸腾型式,判定冷却剂的传热工况,大容积沸腾,定义：,由浸没在具有自由表面原来静止的大容积液体内的受热面所产生的沸腾,特点：,液体的流速很低，自然对流起主导作用,流动沸腾,定义：,指流体流经加热通道时发生的沸腾,特点：,液体的流速较高，强迫对流起主导,作用,19,3.3.1,沸腾曲线,橫管,壁面过热度和热流密度的关系曲线通常称为,沸腾曲线,DNB,延长线,20,流动沸腾与大容积沸腾的区别，在于前者是在,流动系统,中产生的沸腾，流体的流动可以是,自然循环,，或者靠泵的驱动而产生的,强迫循环,3.3.1,沸腾曲线,无论是大容积沸腾还是流动沸腾，对实际应用来说，最有意义的区段是由,沸腾起始点,一直延伸到发生,沸腾临界点,流动沸腾的传热区域图：,21,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2,核态沸腾传热,随着,q,的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,q,22,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2,核态沸腾传热,随着,q,的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,q,23,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2,核态沸腾传热,随着,q,的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,q,24,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2,核态沸腾传热,随着,q,的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,q,25,如图，当加热面的温度小于流体在该特定位置的饱和温度，即 时，是不会产生沸腾的，显然产生沸腾的下限为：,3.3.2,核态沸腾传热,沸腾起始点,(ONB),的判别,:,过冷沸腾中壁面温度和液体温度的分布,26,3.3.2,核态沸腾传热,沸腾起始点,(ONB),的判别,:,令：,对于：,则得：,凡满足上式的都落入图中,A,区,，在这个区域内,不会产生任何气泡,随着,距离,z,的增加，斜率减小；而,质量流密度,G,、,通道直径,D,或,换热系数,的增加，斜率则增大,通常,q,，,G,是给定的，故易算出通道壁面温度超过液体饱和温度的,起始点,27,3.3.2,核态沸腾传热,当壁面温度超过饱和温度时，不会立即就形成稳定的过冷沸腾,在液体的单相对流区与充分发展的过冷区之间存在一个“,部分沸腾,”区,部分沸腾区：,由较少汽泡发源点构成，大部分热量是通过单相对流方式由汽泡间的壁面向流体进行传递，故并入液体的单相区,28,当沸腾开始时壁面温度由,D,下降到,D,，,而后随着,q,的增加，壁温按曲线DEF,的趋势而变化,当欠热度不变时，随着,q,的增加，与,q,之间的关系遵循,ABD,线的规律，直至第一批汽泡生成为止,3.3.2,核态沸腾传热,当,入口欠热度,和,质量流密度,为给定时，在坐标,z,处的通道内壁面温度随热流密度稳定增加时的变化如图所示,:,当,q,为给定时，开始产生沸腾所需的过热度比曲线,ABDE,所示的要高一些,29,3.3.2,核态沸腾传热,Bergles,和,Rohsenow,根据实验数据得到过冷沸腾起始点的判据，对,0.113.8,MPa,的水为：,联立求解，就可得到在一定流体温度下的沸腾起始点的,q,和,单相强迫对流传热方程：,30,3.3.2,核态沸腾传热,确定过冷沸腾起始点的位置的更为普遍的方法是把,Jens-,Lottes,沸腾传热方程,与,单相强迫对流方程,联合求解，得到如下关系式：,：按,Jens-,Lottes,方程求得的壁面过热度,：沸腾起始点的流体温度,其中：,即：,31,3.3.3,沸腾临界,特点：,由于沸腾机理的变化引起的换热系数的陡降，导致受热面的温度骤升,临界热流密度：,达到沸腾临界时的热流密度,沸腾临界一般和发生,沸腾临界时的流型,有着密切的关系,沸腾临界根据流动工况的不同通常分为两类：,过冷或低含汽量下的沸腾临界,高含汽量下的沸腾临界,32,3.3.3,沸腾临界,过冷或低含汽量下沸腾临界,高含汽量下的沸腾临界,物理现象,受热面上逸出的气泡数量太多，阻碍了液体的补充，在加热面上形成一个蒸汽隔热层，从而使传热性能恶化，加热面的温度骤升,在高含汽量下，当冷却剂的流型为环状流时，由于沸腾而产生过分强烈的汽化，液体层被破坏，从而导致的沸腾临界,物理特点,当热流密度值超过临界热流密度值，此时温度会跃升到下一个稳定的膜态沸腾区所对应温度，温度阶跃可达到近千摄氏度，足以导致加热面的迅速“烧毁”，故也称为,快速烧毁,由于环状流工况具有快速流动的蒸汽核心，具有较大的换热悉数，壁温升高速率要慢些，金属材料不会立即烧损，但当燃料元件包壳表面干湿交替变化时，包壳也会损坏，又称,慢速烧毁,发生区域,压水堆的堆芯通道,沸水堆的堆芯通道,取决因素,热流密度、系统压力、冷却剂流量、含汽率以及冷却剂流过堆芯时的焓升等因素,主要取决于流型参数，而与近壁面参数关系很小,33,3.3.4,过渡沸腾传热,包含沸腾和对流成分,的关系式，如,:,Rohsenow,关系式、,Tong,关,系式、,Ramu&Weisman,关系式,现象关系式，如,:,Tong&Young,关系式、,Ragheb&Cheng,关系式,经验关系式，如,:,Ellion,关系式,Berenson,关系式,定义：,加热表面上任意位置随机存在的一种不稳定膜态沸腾和不稳定核态沸腾的结合，是一种中间传热方式,传热率随温度而变化，其大小取决于该位置,每种沸腾形式存在的时间份额,过渡沸腾传热的关系式大致包括以下三种形式：,34,3.3.4,过渡沸腾传热,Ellion,关系式,:,实验范围,:,Tong,（,1972,）,关系式,:,实验范围,:,35,3.3.4,过渡沸腾传热,实验范围,:,S.C.Cheng,（,1978,）,关系式：,36,3.3.5,膜态沸腾传热,定义：,在加热表面形成稳定的蒸汽膜层，,q,随温差的增加而增大，且该传热区的加热表面主要通过辐射和强迫对流向蒸汽传热，也通过液体与壁面之间的相互作用向液体传热,就流动沸腾而言，膜态沸腾可分为,反环状流,和,弥散流,两种流型,当空泡率份额小于,30,当空泡率份额大于,80,处于以上两者之间,按照,Groeneveld,的区分流型准则，膜态沸腾区可分为：,反环状流区：,块状流过渡区：,弥散流区：,37,3.3.5,膜态沸腾传热,定义：,在加热表面形成稳定的蒸汽膜层，,q,随温差的增加而增大，且该传热区的加热表面主要通过辐射和强迫对流向蒸汽传热，也通过液体与壁面之间的相互作用向液体传热,就流动沸腾而言，膜态沸腾可分为,反环状流,和,弥散流,两种流型,当空泡率份额小于,30,当空泡率份额大于,80,处于以上两者之间,按照,Groeneveld,的区分流型准则，膜态沸腾区可分为：,反环状流区：,块状流过渡区：,弥散流区：,38,3.3.5,膜态沸腾传热,修正的,Dittus,Boelter,关系式：,计算膜态沸腾传热的经验关系式,式中 为漂移流密度模型的空泡份额，,适用范围：压力,含汽率,39,3.3.5,膜态沸腾传热,Groeneveld,公式,:,式中,:,适用范围：,介质为水的垂直或水平放置的圆管或环形管道,质量流密度,只在,80,来个数据的基础上拟合而来分析的重要性,40,3.4,燃料元件的型式、结构及设计要求,3.4.1,燃料元件的型式及其冷却方式,燃料元件型式,包 括,高温气冷堆,钠冷快堆,压水堆,采用全陶瓷型的热解碳涂层,颗粒燃料,采用不锈钢做包壳，内装,混合二氧化物陶瓷芯块的棒,状燃料元件,燃料元件的型式大致有：棒,状、管状和板状，而主要的,是棒状和管状,41,3.4.1,燃料元件的型式及其冷却方式,42,3.4.1,燃料元件的型式及其冷却方式,单面冷却,双面冷却,从端部注入,从中间注入,回流式,燃料元件分类,:,按冷却方式分：,按冷却剂注入方式：,管承压的石墨水冷堆,由于结构复杂极少采用,大多数反应堆,43,3.4.2,燃料元件的,热工设计要求,设计要求,B,E,C,D,A,保证燃料元件的包壳在堆整个寿期的完整性,棒径的选择满足物理设计和热工传热的要求,在整个寿期内不产生的物理化学作用,经济性好，价廉,满足结构方面的要求并易于加工，工艺性能好,44,3.5,燃料元件材料的热物性,3.5.1,核燃料,三种可以用作核反应堆燃料的核素,:,铀,-235,、,铀,-233和,钚,-239,，目前在核反应堆中使用的主要是,铀,-235,燃料的分类按使用形式：,固体核燃料,和,液体核燃料,固体核燃料,液体核燃料,按物理化学形态分：,金属型（包括合金）,陶瓷型,弥散体型,是核燃料与某种液体载体,有水溶液、低熔点的熔盐,，以及液态金属,液体核燃料具有,系统简单,，,能够连续操作,，以及具有较大负温度系数而,带来的,固有安全性,等许多独特的优点，但还有很多技术问题，如结构材,料腐蚀、液体载体的辐照稳定性等问题,45,3.5.1,核燃料,良好的辐照稳定性,良好的热物性（熔点高，热导率大，热膨胀系数小）,高温下与包壳的相容性好,与冷却剂接触不产生强烈化学腐蚀,工艺性能好，制造成本低，便于后处理,对固体核燃料来说，除了能产生裂变外，还须满足下列要求,:,当前实际应用的核燃料，主要是,固体核燃料,早期动力堆采用金属铀及其合金作为核燃料，但由于它们的高温稳定性不好，高燃耗下尺寸稳定性差，现已被陶瓷材料及弥散体燃料所代替,46,金属铀及铀合金,陶瓷燃料,弥散体燃料,3.5.1,核燃料,金属铀,优点：,密度高；热导率大；工艺性能良好,缺点：,高温下稳定性不好，高燃耗下尺寸稳定性差，腐,蚀率高，在中子辐照下会发生“,长大,”和“,肿胀,”的,现象,“长大”：,多发生在低于,350,的环,境下，会使燃料芯块变变形，表,面粗糙，强度降低，以至破坏,“肿胀”：,工作温度超过,400,，由,裂变气体氪和氙在晶格中形成小,汽泡引起,47,金属铀及铀合金,陶瓷燃料,弥散体燃料,3.5.1,核燃料,金属铀,铀合金,可提高铀的辐照稳定性，显著改善铀的抗水腐蚀性,通常在铀中添加少量的,Mo,，,Zr,，,Nb+Zr,或,Si,由于性能更加良好的陶瓷型二氧化铀获得较快的发展,，因而在动力堆中没有被广泛采用,金属铀在熔点以下具有三种同素异形体，分别为：,相,、,相,和,相,铀，各具有不同的晶格构造，它,们发生相变的温度是：,相,相,相,熔化,774,668,1133,斜方晶格,四方晶格,体心立方晶格,48,金属铀及铀合金,陶瓷燃料,弥散体燃料,3.5.1,核燃料,金属铀陶瓷体核燃料化合物主要有三种：,氧化物,、,碳化物,和,氮化物,目前动力堆中，广泛使用的核燃料是,二氧化铀陶瓷燃料,优点：,熔点高；高温和高辐照下几何形状比较稳定；在,高温水和液态钠中具有良好的耐腐蚀性能；与包,壳材料锆合金、不锈钢的相容性好,缺点：,导热性能差，在热梯度下的脆性,碳化物和氮化物，各方面性能较好，但与水易发生反应，故压水堆中没有采用，只能考虑在气冷堆或钠冷堆中使用,49,金属铀及铀合金,陶瓷燃料,弥散体燃料,3.5.1,核燃料,二氧化铀的主要物理性质,熔点,UO,2,的熔点随,O/U,比,和,微量杂质,而变化，由于,UO,2,在高温下会析出氧，使得,O/U,比在加热过程中要发生变化，因此,UO,2,的真正熔点难以测定。一般认为是,2800,左右。辐照后，随着固相裂变产物的积累和,O/U,比的变化，燃料的熔点会,有所下降,，燃耗每增加,104,兆瓦日,/,吨铀，熔点下降,32,密度,UO,2,的理论密度是,10.95,10.97g/cm3,，实际制造出来的,UO,2,芯块是由粉末状的,UO2,烧结出来的，由于制造工艺造成存在空隙，达不到理论密度，计算中一般取,95%,理论密度,下的值,50,金属铀及铀合金,陶瓷燃料,弥散体燃料,3.5.1,核燃料,二氧化铀的主要物理性质,热导率,UO2,热导率在燃料元件的传热计算中具有,特别重要,的意义，因为导热性能的好坏将直接影响芯块内的,温度分布,和芯块中心的,最高温度,51,金属铀及铀合金,陶瓷燃料,弥散体燃料,3.5.1,核燃料,弥散体燃料,是用机械方法把燃料弥散在热导率高、高温稳定性好的基体金属中制成的材料,性质：,基本与基体材料相同,优点：,通常耐辐照，耐冷却剂腐蚀，导热性能好,缺点：,基体材料所占百分比大，必须采用富集铀,和较能承受热应力,52,3.5.2,包壳材料,作用：,包覆核燃料使之不受冷却剂的化学腐蚀与机械腐蚀,作为放射性裂变产物的第一道安全屏障包容裂变气体和其他裂变产物，防止它们扩散到冷却剂中,选择包壳材料，必须综合考虑的因素：,具有良好的核性能,与核材料的相容性要好，能耐较高的温度,具有良好的导热性能,具有良好的力学性能,应有良好的抗腐蚀能力,具有良好的辐照稳定性,容易加工成形，成本价廉，便于后处理,53,3.5.2,包壳材料,锆合金：,高温下具有良好的抗水腐蚀性，添加少量的,锡,和,铁,可以显著改善强度,锆及其合金在高温下会与水蒸气发生下列反应：,当燃料包壳内氢的含量达到一定限度后会使包壳的力学性能明显恶化，将发生,氢脆现象,锆,-4,的氢脆现象比锆,-2,的要好得多，故现代,压水堆,核电站优先选用锆,-4,合金作为包壳材料，而,沸水堆,多选用锆,-2,合金，也有锆,-2,合金,54,3.5.2,包壳材料,不锈钢和镍基合金：,不锈钢的,优点,：良好的抗腐蚀性和抗辐照性,不锈钢的,缺点,：中子吸收截面积较大，高温水中含有氧或卤素时易产生应力腐蚀,在快堆中，所用材料对中子吸收截面的要求不像热堆内那样严格，中子利用率较好，因而目前快堆多采用,奥氏体不锈钢包壳,查资料，也有用,镍基合金,的,55,3.5.3,辐照对燃料元件性能的影响,堆内的辐射主要成分：,粒子,、,粒子,、,射线,、,中子,以及,裂变产物,辐照及燃耗对二氧化铀热物性及力学特性的影响,熔点：,在堆内辐照下熔点将有所下降，燃耗越深，熔点下降越大,热导率：,总的趋势是，热导率随着燃耗的增加而减小，其影响大小与辐照时的温度有很大关系,力学特性：,当温度低于,1000,左右时，它是一种脆性材料；在,1400,以上，则转变为塑性材料,56,二氧化铀燃料的密实化和结构变化、燃料芯块的肿胀和裂变气体的释放,3.5.3,辐照对燃料元件性能的影响,由于“,热静效应,”，即在高温下对二氧化铀施加静压力的塑性流动，会造成燃料芯块的密实化，使孔隙消失，芯块体积变小,燃料芯块内部温度很高，温度梯度很大，热应力会引起裂纹，晶粒的结构也会变化，,芯块结构,可能发生显著的变化,燃料芯块的肿胀和裂变气体的释放,净膨胀,是辐照导致密实化和辐照引起肿胀的代数和，少量的燃料密实化并非有害，可,抵消肿胀,的影响,核裂变过程中气体裂变产物,Kr,从,Xe,从芯块的释出，可使芯块和包壳的气体导热率发生变化，为此需求出芯块和包壳内壁的间隙中裂变气体的含量,57,沿冷却剂通道的焓场和温度场、包壳外表面的温度分布以及燃料芯块的中心温度分布,3.6,燃料元件的温度分布,为了利用堆芯产生的热量，预示堆内燃料元件的运行状态，需要了解冷却剂的焓场以及稳态和瞬态时的燃料元件温度分布,3.6.1,棒状燃料元件,燃料元件的释热率分布、几何尺寸以及冷却剂的流量、进口温度、进口焓等条件,已知条件：,待求量：,58,3.6.1,棒状燃料元件,沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场,冷却剂从堆芯进口到位置,z,处的输热量为：,可得：,又：,若线功率按余弦分布，即：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,59,由式（,4,）（,5,）得：,3.6.1,棒状燃料元件,沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场,（,6,）,将上式代入（,3,）得：,（,7,）,以,z=L,R,/2,代入,上式，则得冷却剂的出口温度：,（,8,）,60,3.6.1,棒状燃料元件,沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场,（,9,）,（,10,）,（,11,）,将式（,8,）移项得：,则：,将上式代入（,7,）得：,61,3.6.1,棒状燃料元件,包壳外表面温度,t,cs,(z,),的计算,在求得,t,f,(z,),以后，可以根据对流换热求得,t,cs,(z,),：,由此可得：,若释热率按余弦分布，则有：,62,3.6.1,棒状燃料元件,包壳外表面温度,t,cs,(z,),的计算包壳外表面最高温度表达式为：,对于大型压水堆，外推尺寸相对堆芯的高度来说很小，故取,则：,3.6.1,棒状燃料元件,63,包壳外表面温度,t,cs,(z,),的计算,3.6.1,棒状燃料元件,由计算所作曲线可得：,包壳外表面温度最大值出现在,通道的中点,和,出口,之间,冷却剂的温度：,与释热量分布有关，越接近通道出口，升高越慢,膜温差：,与线功率成正比，沿通道中间大，上下两端小,这是因为它要受两个变量的制约：,64,包壳内表面温度,t,cs,(z,),的计算,3.6.1,棒状燃料元件,包壳一般很薄，若忽略吸收,、,以及极少量裂变碎片动能所产生的热量，则可以认为包壳内表面温度,t,ci,(z,),的计算是无内热源的导热问题，则由圆筒壁型包壳的温差计算公式：,若线功率按余弦分布，则：,其中：,所以：,迭代法求解,65,燃料芯块表面温度,t,u,(z,),的计算,3.6.1,棒状燃料元件,燃料芯块表面温度可用下式计算：,其中：,式中,k,g,为环形气隙中的气体热导率,66,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,3.6.1,棒状燃料元件,若忽略轴向导热，燃料芯块的中心温度为：,其中：,由前面的计算可得：,67,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,3.6.1,棒状燃料元件,若忽略轴向导热，燃料芯块的中心温度为：,其中：,由前面的计算可得：,式中：,68,燃料芯块中心温度,t,0,z),的计算,3.6.1,棒状燃料元件,燃料芯块的中心最高温度及其所在的轴向位置为：,和：,取,，得：,69,3.6.1,棒状燃料元件,由计算所作曲线可得：,t,o,(z,),的最大值所在的位置比,t,cs,(z,),的最大值所在的位置,更接近于,燃料元件轴向的,中点位置,这是因为燃料芯块中心温度的数值受温差数值的影响更大，也就是因为：,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,70,积分热导率的概念,3.6.1,棒状燃料元件,我们把称为,积分热导率,燃料芯块的,热导率,K,u,一般都与温度有关,对,热导率,大,的材料：,采用算术平均温度下的,Ku,来估算燃料芯块的温度场,由此引起的误差不会太大,对,热导率,小,的燃料：,必须考虑,Ku,值随燃料温度的变化,Ku,随温度变化往往不是线性关系，要直接用它进行计算比较麻烦，因而往往把,Ku,对温度,t,的积分,作为一个整体看待，而不直接做积分运算，这样既,可以简化设计计算，又可以减小计算结果,71,积分热导率的推导,3.6.1,棒状燃料元件,对于无包壳的棒状燃料元件芯块：,在稳态工况下，通过半径为,r,的等温面导出的热量等于半径为,r,的圆柱形芯块内释出的总热量,则：,整理得：,积分得：,当,r=,r,u,t,=,t,u,故有：,为温度,t,u,和,t,o,间的积分导热率,72,积分热导率的推导,3.6.1,棒状燃料元件,对于无包壳的棒状燃料元件芯块：,通常积分导热率的数据是以 的形式给出，则：,同理，,对于板状燃料元件芯块可以得到：,对于任何形状的燃料元件芯块可以得到：,73,积分热导率的概念,3.6.1,棒状燃料元件,积分热导率的数值可以通过实验测得,下表给出了二氧化铀的积分热导率与其温度的对应数值,74,图为一,双面,冷却、且冷却条件,相同,的,板状,燃料元件示意图，其芯块的导热是属于有内热源的固体导热问题，故可用下式描述：,3.6.2,板状燃料元件,边界条件：,假设芯块内的体积释热率是均匀的，且认为,K,u,是常 数，则上式的通解是：,可得：,75,3.6.2,板状燃料元件,板状燃料元件的包壳属于无内热源的固体导热问题,根据傅里叶定律：,可改写为：,积分得：,边界条件：,于是：,76,如图为管状燃料元件示意图,图中的是双面冷却的情况，为了简化计算，这里略去了元件的包壳，只考虑芯块的传热计算,3.6.3,管状燃料元件,求线功率,计算冷却剂的温度,内环：,外环：,内环：,外环：,77,3.6.3,管状燃料元件,求燃料芯块的温度,外表面：,内表面：,78,3.6.3,管状燃料元件,从有内热源的导热公式导出,t,0,(z),与,t,u,(z,),的关系,具有内热源的圆柱形燃料芯块的导热微分方程式是：,其通解为：,由边界条件：,可 得：,79,3.6.3,管状燃料元件,从有内热源的导热公式导出,t,0,(z),与t,u,(z,),的关系,由计算燃料芯块内表面的温度，可得：,同理，由计算燃料芯块内表面的温度，可得：,由上面两式相等，得：,80,3.6.3,管状燃料元件,从有内热源的导热公式导出,t,0,(z),与,t,u,(z,),的关系,如果 则上式可以简化为：,在,，为已知的情况,下,，若,是 常数，则只要知道,、,、,、,、,就可以求出,81,3.7,包壳与芯块间的间隙传热及其随燃耗的变化,水冷动力堆燃料元件的包壳内表面与燃料芯块表面之间留有一定的,间隙,，其间充满,低分子量的气体,由右图可见，间隙传热计算的可靠程度，将极大地影响燃料芯块温度计算的,准确性,随着燃耗的增加，芯块的龟裂、肿胀变形，包壳的蠕变，裂变气体的释放，都会使,间隙的几何条件,和,间隙中的气体成分,不断改变，要精确估算间隙的温差是,相当复杂,的,82,3.7.1,气隙导热模型,把冷态下的气隙看作是一个,薄的同心圆环,，并忽略,对流,和,辐射,传热作用，则通过间隙的传热主要是,导热,，可认为是一个,无内热源的环形气隙的导热问题,计算混合气体热导率的方法：,惰性气体的热导率可表示为：,A1,，,B1,为实验常数，可查表,3-8,气体混合物的热导率可用下式计算：,气隙导热模型的主要困难在于难以确定热态下间隙中,裂变气体的含量,和,间隙尺寸的大小,，比较适合于,新的燃料元件,和,低燃耗的情况,83,3.7.2,接触,导热模型,燃料芯块因,温度升高,而,膨胀,，还会因,辐照,而产生,肿胀,和,变形,，这就可能使得芯块与包壳接触，一般都认为在燃料芯块和包壳之间只有,少数的离散点接触,目前在接触导热模型中，往往引进一个,经验间隙等效传热系数,h,g,若燃料芯块与包壳恰好接触，且接触压力为零，那么等效传热系数约为,5678,，目前在大型轻水动力堆设计中，一般取这个,数值作为,计算依据,燃料芯块表面温度可用下式计算：,其中：,接触导热模型比较适合于,燃耗很深,，,包壳与芯块已发生接触,的情形,84,3.7.3,间隙,导热的经验数值,对以二氧化铀为燃料的燃料元件所作的试验表明：,100000,30000,10000,0,间隙传热下降，,气隙导热,起主要作用，裂变气体不断释出导致气体热导率降低,间隙传热增加，,接触导热,起主导作用,间隙传热下降，,接触导热,的增长抵消不了,气隙导热,的下降,最低点,降至较小的数值，但比前面的最小值稍大,燃耗,85,3.8,燃料元件温度场的数值积解法,在热传导的计算中，除非碰到的问题具有简单的几何形状和简单的边界条件，否则往往不能用严格的解析方法求解，只有应用,数值解法,、,图解法,或,实验方法,最基本的数值解法是,有限差分法,，实质就在于将,微分方程,变成,差分方程,，然后求解差分方程，并用差分方程的近似解来替代微分方程的解,有关数值解法是可参考,数值传热学,86,3.9,固体慢化剂和结构部件的冷却,固体慢化剂接触较少，不作介绍,热屏蔽,位于堆芯和压力壳之间，功用在于吸收来自堆芯的强辐射，使压力壳和生物屏蔽所受到的辐射不超过允许值,一般用高熔点和高热导率的重金属制成,热屏蔽中的热源按指数衰减规律分布，最高温度位置位于靠近堆芯的一侧,87,