静电场及导体.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,电荷及守恒定律 库仑定律 电场强度 场强叠加原理,1,1964,年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，,的上夸克和两个带,下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为,10,-,20 m,），,中子内的两个下夸克之间相距,2.60,10,-15 m,。求它们之间的斥力。,（库仑定律）,中子就是由一个带,静电场及导体练习,2,均匀带电细棒，棒长,L,=20 cm,，电荷线密度,求：（,1,）棒的延长线上与棒的近端相距,8cm,处的场强。,。,o,x,P,1,-L/2,L/2,d,y,解：距离原点,x,处取元电荷,dq,=,dx,，它在,P,点形成的场强,方向沿,x,轴正向。,3,一半径为,R,的半圆细环上均匀分布电荷,Q,，求环心处的电场强度,解：如图所示，,处取元电荷,dq,=,dl,=,Rd,。其在圆心处的场强为：,根据对称性，,x,轴上的合场强为,0,。,在,y,轴上的分量为,则,O,处的总场强为,4,已知两杆电荷线密度为,长度为,L,相距,L,.,求两带电直杆间的电场力,.,2L,3L,L,0,解：,首先计算左边段电场的空间分布,距离原点,x,处取元电荷,dq,=,dx,，它在连线,上距离原点为,d,的空间点形成的场强为,距离原点,x,处取元电荷,dq,=,dx,，其所受电场力为,则右侧棒受到的合力为,2.,电场线、电通量 真空中的高斯定理及应用,1,用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为,）,解：,所以,2,若,、,为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两,两平面外侧电场强度大小都为,方向如图由场强迭加原理计算,、,两平面上的电荷面密度,各是多少？,平面间的电场强度大小为,，,，,E,0,/,3,E,0,/3,E,0,A,B,解：取向右为正方向,B,右侧,平面间,解得：,3,如图所示，半径,R,的非金属球体内，电荷体密度为,=,k r,，,o,=,kr,（,2,）球体外任意一点的场强,E,2,（,r,）。,（,1,）球体内任意一点的场强,E,1,（,r,）；,式中,k,为大于零的常量，求：,解：（,1,）,rR,，建立高斯面,S2,，,由高斯定理得,4,两无限长同轴圆柱面，半径分别为,R1,和,R2,，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为,和,-,，求（,1,）,r R1,；（,2,）,R1 r R2,处各点的场强,解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立高度为,h,的柱形高斯面（红色）,（,1,）,r R1,解得,E=0,（,2,）,R1 r R2,，所以,E=0,3.,静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差,1,如下图所示，在,A,、,B,两点处有电量分别为,+,q,，,-,q,的点电荷，,AB,间距离,从,O,点经半圆弧路径移到,C,点，,为,2,R,，现将另一正试验电荷,求移动过程中电场力所做的功。,解：,O,点的电势,C,点的电势,移动过程中电场力所做的为,2,电荷,q,均匀分布在半径为,R,的球体内，求离球心,r,（,rR,）处的电势。,解：先求电场分布,如图建立球形高斯面，其上电通量为,（,1,）,rR,时，面内包围的电荷,（,3,）求电势,3.,如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为,的正电荷,两直导线的长度和,试求环中心,点处的场强和电势,半圆环的半径都等于,解：,AB,段在,O,点的场强为,沿着,x,轴正向（见第一节练习,2CD,段在,O,点的和场强,，沿着,x,轴负向，,所以,O,点的场强即为半圆环在,O,点的场强：,因而二者在,O,点的合场强为,0,。,，,方向沿着,y,轴负向。（见第一节练习,3,）,AB,段在,O,点的电势为,CD,段在,O,点的电势为,BC,段在,O,点的电势为,O,点的电势为,4.,两个半径分别为,和,（,),的同心薄金属球壳，现给内球壳带电,，试计算：,+,(2),先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；,*,(3),再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量,(1),外球壳上的电荷分布及电势大小；,解：（,1,）根据静电感应，外球壳内侧带电为,-,q,，外侧带电为,+,q,，均匀分布。,外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为,0,，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即,（,2,）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为,0,。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为,-,q,。该电荷在外球壳处的电势为,而内球壳的电荷在外球壳处的电势为,所以外球壳的总电势为,0,。,（,3,）内球壳接地后，其电势为,0,，设内球壳带电量为,q,1,，则有,由此得,此时外球壳的电势为,则外球壳电势增量为,原来外球壳电势为,0,，,*也可以考虑外壳内外表面由于,q,1,的感应电荷，其结果一样,4.,导体静电平衡条件 静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算,1.,金属球壳,A,和,B,的中心相距为,一点电荷,q,1,，在,B,的中心放一点电荷,q,2,，如图所示试求：,(1),q,1,对,q,2,作用的库仑力，,q,2,有无加速度；,(2),去掉金属壳,B,，求,q,1,作用在,q,2,上的库仑力，此时,q,2,有无加速度,，,A,和,B,原来都不带电现在,A,的中心放,解,:,(1),作用在,的库仑力仍满足库仑定律，即,1,q,但,处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度,(2),去掉金属壳,，,作用在,上的库仑力仍是,，但此时,受合力不为零，有加速度2.,证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，,(1),相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；,(2),相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同,证明：（,1,）静电平衡时，导体内部的电场强度为,0,。建立如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为,（,2,）对于,A,板中的,P,点,所以,3.,ABC,是三块平行金属板，面积均为,S,=200cm,2,，,d,2,=4.0cm,，,d,1,=2.0cm,。设,A,板带电,q,=3.0,10,-7,C,，,不计边缘效应。,求：,B,板和,C,板上的感应电荷，以及,A,板的电势。,解：,设,A,板左面带电,q,1,，,右面带电,q,2,;,根据题意：,q,1,q,2,-q,1,-q,2,则,C,板右面将带电,-,q,1,，,B,板左面将带电,-,q,2,。,显然,C,A,B,d,1,d,2,A,板电势：,解得：,q,1,=2.0,10,-7,C,q,2,=1.010,-7,C,。,q,1,q,2,-q,1,-q,2,C,A,B,d,1,d,2,解,:,设两面带电荷线密度分别为,由高斯定理，夹层中电场,则：,同理,两式相比得,4.,有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为,R1,，电势为,U1,，外圆柱面半径为,R2,，电势为,U2,，求两圆柱面间距轴线垂直距离为,r1,和,r2,两点的电势差,5.,电容器与电容，静电场的能量,1.,如图所示，,C,1,=0.25,F,，,C,2,=0.15,C,3,=0.20,F,C,1,上电压为,50V,解：,F,，,求：,U,AB,C1,上的电量为,2.,半径为,=2.0cm,的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外,=4.0cm,和,=5.0cm,，当内球带电荷,=3.010,-8,C,时，求：,(1),整个电场储存的能量；,(2),如果将导体壳接地，计算储存的能量；,(3),此电容器的电容值,半径分别为,解：（,1,）,R1rR3,时，,其它区域，,E=0.,则电场存储的能量为,(2),导体壳接地时，外部场强为,0,（,3,）,3.,有一平行板空气电容器，每块极板的面积均为,S,，两板间距为,d,今,厚度为,d,(,d,d,),的铜板平行地插入电容器，计算,1,）以此时电容器的电容,铜板离极板的距离对这一结果有无影响？,电容器个抽出，外力需做多少功,?,2,）现使电容器充电到两极板的电势差为,U,0,后与电源断开，再把铜板从,+,+,-,-,d,1,d,2,+,+,-,-,d,1,d,2,解：（,1,）设电容器带电量为,q,，则电荷分布如图所示。设两侧的间隙宽度分别为,d1,和,d2,，则两极板间的电势差为,则电容为,可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。,（,2,）充电后，电容器所带电量为,场强为,电场能量为,抽出后场强不变，体积增大，电场能量为,电场能量增量为,则外力作功为,4,圆柱形电容器由半径为,的导线和与它同轴的导体圆筒构成。圆筒内半径为,，其间为真空，长为,l,，如图所示。设沿轴线单位长度上导线电荷线密度为,+,，圆筒电荷线密度为,-,，忽略边缘效应，试求：,（,1,）电容器储存的能量。（,2,）电容器的电容。,解：（,1,）圆筒和导线间的场强为,离轴线,r,（,R1rR2,）处取厚度为,dr,的圆筒形体积元,则电容器存储的能量为,（,2,）用能量法求电容器的电容：,