高斯定理1.ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、电场线：,1,、电场线与电场强度的关系：,i,电场线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；,ii,电场线的疏密表示场强的大小；,电场强度通量,视频,正负带电板,不规则形状的带电导体,2,、电场线的特征：,（,1,）,电场线起于正点荷（或无穷远），终止与负电荷或 无穷远），不会在没有电荷的地方中断；,（,2,）,任何两条电力线不能相交；,（,3,）,静电场中电力线有头有尾，不能形成闭合曲线；,讨论：,i,一般情况下电场线不是正电荷在场中运动的轨迹，正电荷受力方向与电场线方向一致；,ii,电场线是人为引入的电场中不存在电场线；,3,、电场线密度：,电场中某点场强的大小,等于通过该点附近垂直于电,场方向单位面积的电场线条,数，即,电场线密度,；,二、电场强度通量的计算：,1,、通量：,矢量场中任意给定面积上通过的矢量线的条数，叫做该曲面的通量，其大小与假想,曲面,有关；,2,、电通量：,通过电,场中任意给定面积上的电场线的条数，叫做通过,该曲面,的电通量。,推导：,取向：,开放曲面：任取；,封闭曲面：自内向外为正；,例：,有一长为,L,，,底面面积为,b,的圆柱体沿,x,轴方向放在,的均匀电场中，求：通过此柱体左底面、,右底面、侧面的电通量及通过整个柱体的电通量,解,:,柱体左底面的电通量,:,柱体右底面的电通量,:,柱体侧面的电通量,:,柱体的总电通量,:,高斯定理及其应用,一、,高斯定理,1,、定理的描述：,在任意静电场中，通过任一,闭合曲面,的电场强度通,量，等于该曲面所包围,电荷,的代数和的,倍。,真空中静电场,自由电荷,介质中静电场,自由电荷与介质极化电荷,2,、讨论：,是,（,1,）高斯定理中的,和,在,闭合面上任,一,点激发的,总电场,；,（,2,）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷；,（,3,）,不能,推出曲面上各点的,场强为零,；,（,4,）高斯面只能是闭合曲面；,（,5,）高斯定理与库仑定律：,不是相互独立的，而是用不同形式表示的电场与场源关系的同一客观规律；,适用范围：,库仑定律适用于静电场；,高斯定理适用于静电场、变化的电场；,（,6,）高斯定理说明静电场是,有源场,；,二、高斯定理的应用：,当带电体在空间激发的电场具有某种对称性时,可以选合适的高斯面,求出场强,例,1,：,求半径为,R,，,带电量为,q,的均匀带电球体的电场分布。,解：,（,1,）球体,将空间分,成两部分；,（,2,）分析电场分布对称性；,空间任一点的场强均沿着径向,且与球心距离相等的地方场强相等,o,（,3,）做高斯面,:,I,区,(rR):,过球外任一点,p,以,op,为半径做与带电球同心的球面为高斯面,根据高斯定理,故,:,均匀带电球体的场强分布,（,4,）,E,随,r,的变化关系图,0,r,E,R,q,1,q,2,S,1,S,2,I,II,III,例,2,：,无限大均匀带电平面的电场分布,分析对称性,:,平面外任意点的场强方向垂直平面向外,并且与平面等距离处,场强大小相等,解,:,做高斯面,:,过平面外一点,p,和平面另一侧对称的点,p,做一个圆柱形闭合面,其轴线垂直平面,底面与平面平行,由高斯定理,例,3,：,求半径为,R,，,单位长度带电量为,的无限长圆,柱的电场分布,分析对称性,:,空间任一点的场强方向垂直柱面成辐射状分布,并且与轴线距离相等的地方场强大小相等,解,:(I),柱体外部,(rR),在柱体外任取一点,p,点,从,p,点引垂直于轴线的垂线,po,以,po,为底面半径,r,做与带电圆柱同轴高为,h,的柱面为高斯面,根据高斯定理,(II),柱体内部,(rR),在柱体内过,p,点,半径,r,做与带电圆柱同轴高为,h,的柱面为高斯面,根据高斯定理,故,:,无限长带电圆柱体的场强分布,（,4,）,E,随,r,的变化关系图,0,r,E,R,例,2,：有一边长为,a,的正方形平面，在其中垂线上距中心,0,点,处，有一电量为,q,的正点电荷，如图所示，则通过,该平面的电场强度通量为？,q,解：电场具有对称性，可以做一闭合曲面，利用高斯定理求电通量,q,以点电荷所在位置为中心，做一边长为,a,的正方体面如图,由高斯定理，通过该闭合曲面的电通量,q,通过正方形平面的电通量：,伟大的科学家,高斯,高斯（,K.F.Gauss,1777-1855),，,德国物理学家，数学家和天文学家。,一、清苦的童年：,生于德国布伦瑞克，父亲是引水站站长，家境并不十分富裕；,年在卡塔林伦小学读书，表现出非凡的数学天赋；,年，在布伦瑞克城卡尔威廉费尔南多公爵的资助下，考入卡诺利努高等专科学校；,年创立了最小二乘法；,二、大学生活,年月,考入格廷根大学,成为一个多才多艺的优秀学员,;,1796,年,3,月,30,日,成功的用直尺和圆规做出了正,17,边形,.,1798,年大学毕业返回家乡,三、勤奋的工作和出色的成果,1799,年,研究代数数论,算术研究,，于,1801,年出版；,1801-1818,年研究天文学，计算星体的位置，发表了,天体运动论,“,谷神星”，“,智神星,”,，,“,昏神星,”,，,“,灶神星,”,1807,年应格廷根大学邀请，担任数学教授和天文台台长之职。,1818-1848,年从事大地测量学,1828-1843,年，从事物理学研究，包括流体力学，地磁学，物理绝对测量系统等方面的研究，并与韦伯一起研制成功了电报,1851,年,8,月,28,日，,74,岁，完成最后一次日食观测,1855,年,2,月,23,日一代历史巨人与世长辞，享年,78,岁,1863-1933,年,高斯全集,出版,歌德：,一代巨人走过的地方，,千百年后还有脚步声在回响，,后人将循着它的脚步声向前，,勇敢的迈向前方。,作业：,习题集,p25,(,一）选择题：,1,，,2,，,3,，,4,，,8,；,（二）填空题：,1,，,2,，,3,（四）计算：,2.(1),(3),