第五章材料力学吉林大学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 弯曲强度,5.1,纯弯曲及其变形,5.2,纯弯曲时梁截面上的正应力,5.3,横力弯曲时梁截面上的正应力,弯曲正应力强度条件,5.4,横力弯曲时梁截面上的切应力,弯曲切应力强度条件,5.5,纯弯曲理论对某些问题的扩充,5.6,弯曲中心,5.7,提高梁弯曲强度的主要措施,如何设计车轮轴的横截面,?,如何计算火车车轮轴内的应力,?,如何简化出火车车轮轴的计算模型,?,纯弯曲时的正应力：概述,5.1,纯弯曲及其变形,概念,:,M,e,F,Q,F,Q,0,M,M=M,e,=c,M,e,F,Q,=0,M=c,纯弯曲,(c,为常数,),F,Q,0,M,c,F,F,a,a,F,Q,F,F,Fa,M,横力弯曲,首先研究纯弯曲时横截面,上的应力问题已知是横,截面上的正应力组成了,M,，,但如何分布，大小都是未,知，所以求解应力的问题,属静不定问题,中性层曲率,-1/,中性轴,-,中性层与横截面的交线,(z),横向线,-,直线,-,斜直线,-,夹角,d,纵向线,-,直线,-,弯曲,缩短,伸长,画线观察,一、实验观察,(=0),M,M,二,、推理假设,表面 里边,1.,平面假设,-,变形前为平面的横截面变形后仍为平面,且垂直于变形后的轴线,=0,=0,2.,纵向纤维互不挤压,(,纵向纤维间无,),对于均质,连续的等截面直梁在纯弯,结 论,:,时,横截面上只产生正应力,.,(,与,横截,面的形状,无关,),。,观察变形,几何关系,应变分布,应力分布,物理关系,应力表达式,静力学关系,5.2,纯弯曲时梁横截面上的正应力,变形后：,变形前：,几何关系,(,geometry relationship),y,dx,a,a,d,y,a,a,3.,静力学关系,（,statics,relationship,）,？,2.,物理关系,(stress-strain relationship),z,M,e,dA,x,M,y,若,I,yz,=0,自动满足。,S,z,=0,z,轴为形心轴。,z,M,e,dA,x,M,y,EI,z,弯曲刚度,（,flexural rigidity,）。,z,M,e,dA,x,M,y,M,所求横截面上的弯矩,I,Z,横截面对中性轴的惯性矩,y,所求点到中性轴的距离,说明：,1.,在使用上式计算正应力时，通常以,M,、,y,的绝对值代入，求得应力的值，再根据变形判断应力的正负，以中性轴为界，凸出的一侧受拉,（正）,，凹入的一侧受压,（负）,。,M,e,z,y,2.,上式是以矩形截面梁为例导出的,，,但对截面为,其它对称形状,的梁也都适用。,矩形,圆形,圆环,4.,max,的,计算,弯曲截面系数,（section modulus in bending）,M,z,几 点 讨 论,：,1.M,必须作用在与形心主惯性平面相,重合或平行的平面,2.,必须是平面弯曲,;,3.,横截面可为任何实体,空心,(,非薄壁,),面,;,4.,若,E,t,E,c,要分别导出公式,;,5.,平面弯曲,单一材料,p,则中性轴一,定过形心。,公式,的,适用条件:,1.平面弯曲,2.,纯弯曲,3.,p,E,t,=,E,c,4.,等截面直梁,5.3,横力弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲正应力强度条件,、,横力弯曲,F,F,Q,M,有,横截面翘曲,平面假设不成立,当,F,Q,=C,各,横截面翘曲相同，因横截,面翘曲,不会,引起附加线应变和正应力。,用公式,计算仍是完全正确的，,q,当,F,Q,C,各横截面,翘曲不相同,理论分析与实验表明,当,L/h 5,用公式,计算,其影响小于,1.7,工程上完全是允许的,将,纯弯曲,等截面,直梁,条件放松,公式推广,横力弯曲,变截面梁,折梁,曲梁,1.,塑性材料,.,弯曲正应力强度条件,当梁为变截面梁时,max,并不一定发生,在,|M|,max,所在面上,.,注意,:,令,I,z,/,y,max,=,W,z,W,z,抗弯截面系数,2.,脆性材料,因为,:,t,b),1.,假设,的分布,:,t,F,Q,/,且方向同,F,Q,t,沿,b,均布,F,x,2,h,2,h,F,Q,t,2.,的大小,m,m,M,n,n,M+dM,r p,dx,F,N2,F,N1,=,取出,dx段,F,N2,F,N1,有,F,N2,-F,N1,=,dx,b,=,0,F,x,F,x,dx,A,*,y,1,dA=,S,z,*,F,N2,=,A*,dA,=,M+dM,I,Z,S,Z,*,=,A*,F,N1,=,A*,dA,dA,I,Z,My,1,=,M,I,Z,A*,y,1,dA,=,M,I,Z,S,Z,*,S,z,*,因此,=,I,z,b,dM,dx,F,Q,S,z,*,I,z,b,=,F,N2,-F,N1,=,dx,b,A*,2,h,2,h,F,Q,y,1,y,dA,沿,y,轴抛物线分布,A*,2,h,2,h,F,Q,y,1,y,1,dy,当,y=0,时,2 b h,3F,Q,max1.5,平均,=,max,对某一截面而言,随,S,z,*,变,.,工字形截面,max,s,F,Q,S,z,*,I,z,b,=,翼缘,腹板,t,h,H,d,b,h,z,y,y,A*,F,Q,腹max,F,Q,A,腹,max,min,.,圆形截面,弹性力学结论,:,max,=1.38,平,max,d,y,z,F,Q,=,max,=,F,Q,S,z,*,I,z,b,4F,Q,3A,=1.33,平,.,闭口薄壁截面,z,y,y,z,max,与周边相切,沿壁厚均匀分布,形成切应力流,.,F,Q,F,Q,max,解,:,作,F,Q,M,图,F,z,h,l,b,3,3,max,=,2,F,Q,A,2,F,bh,F,Q,x,F,M,F,l,例,5.4,已知,F b h,l,求,max,max,=,max,=,s,M,max,Wz,6F,l,bh,2,故,=4,max,max,l,h,.,需要对切应力进行强度校核的情况,短梁和集中力靠近支座,木梁,焊,铆或胶合而成的梁,薄壁截面梁,.,弯曲切应力强度条件,max,对于等直梁,例题、由三根材料相同的木板胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，,l,=1m,b,=100mm,h,=50mm,，若胶合面上的许用切应力为,胶,=0.34MPa,木材的许用弯曲正应力,=10MPa,许用切应力为,=1MPa,试求许用载荷,F,解：对于悬臂端，有,M,max,=,Fl,F,Q,=F,1,）胶合面,2,）梁,5.5,纯弯理论对某些问题的扩充,扩充到横力弯曲问题,由弹性力学的精确分析表明,当 ,5,时其影响小于,1.7%,因而此时也可用公式,=,计算横力弯曲,I,z,M,y,L,h,E,1,y,b,h,1,h,2,1,2,z,y,a,1,=E,1,1,2,=E,2,2,1,2,组合梁的弯曲正应力,E,1,y,E,2,y,和,=,1,M,z,E,1,I,1,+E,2,I,2,可得,:,x1,=,x2,=,M,z,E,1,y,E,1,I,1,+E,2,I,2,M,z,E,2,y,E,1,I,1,+E,2,I,2,5.6,弯曲中心,一,.,什么叫弯曲中心,截面上切应力合力的作用点叫弯心,也称,剪心,注意,弯心只与截面的形状和尺寸有关,是,一个几何点,是截面的几何性质,.,二,.,只弯不扭的条件,当横向力,F,通过弯心时,则梁只弯而不扭,弯心也称为扭心,.,三,.,产生平面弯曲的条件,充分条件,:,梁截面有纵向对称轴,梁有纵向对称面,所有载荷包括支反力都作用在纵向对,称面内,则梁一定产生平面弯曲,.,必要条件,:,横向力过弯心且平行主形心惯性轴,.,有一个对称轴,则一定,在对称轴上,;,有几支组成,则在支,的交点上,.,四,.,常见截面弯心的大致位置,有两个对称轴,形心即是,.,5.7,提高弯曲强度的主要措施,弯曲强度主要取决于,max,合理安排梁的受力情况,合理设计和布置支座,l,q,x,M,q,l,2,/2,(a),max,=,s,M,max,W,z,M,max,=q,l,2,=0.5q,l,2,1,2,。,。,l,q,(b),M,x,q,l,2,/8,。,l,。,q,0.2l,0.2l,M,x,q,l,2,/40,M,max,=,=0.125q,l,2,q,l,2,8,M,max,=,=0.025ql,2,q,l,2,40,将集中载荷适当分散,。,。,。,。,F,l,/4,l,/4,l,/4,l,/4,M,+,x,F,l,/4,（a）,M,x,F,l,/8,（b）,。,。,F,。,。,。,。,l,/2,l,/2,。,。,286,吨“巨无霸”,通过承重极限,120,吨的大桥,技术人员算大货车每个车轮承重,集中载荷尽量靠近支座,F,l,2,l,2,x,7,l,F,64,F,M,x,F,l,4,4.,由静定结构变为静不定结构,邱少云烈士雕像,文殊菩萨左手托塔高,1.8,米，重约千斤，历经千年不坠,合理的截面设计,塑性材料,t,=,c,，,应尽量制成对称截面，使面积分布远离中性轴,D,D=11.28 cm,A=100 cm,2,I=795.77 cm,4,W=141.05cm,3,a,a=10.00 cm,A=100 cm,2,I=833.33 cm,4,W=166.67cm,3,h,b,h=14.14 cm,b=7.07 cm,A=100 cm,2,I=1666.67 cm,4,W=235.70cm,3,提高梁强度的措施,合理的截面形状,提高梁强度的措施,合理的截面形状,D=15.14 cm,d=10.09 cm,A=100 cm,2,I=2069.01 cm,4,W=273.33cm,3,D,d,h=40.0 cm b=14.4 cm,d=1.25 cm,=1.65 cm,A=94.1 cm,2,I=22780.0 cm,4,W=1140 cm,3,h,b,d,脆性材料,t,c,尽量制成截面对中性轴不对称,注意：,放置时使大头（靠近中性轴）受拉,y,c,y,t,c max,z,t max,y,y,I,y,M,I,yM,c,t,2,1,z,2,max,z,1,max,max,c,max,t,s,s,=,=,=,s,s,z,h=c b(x),等强度梁的概念,为减轻梁的自重,把,W,（,x),作的小些,如使各截面上危险点的应力都同时达到许用应力,则称该梁为等强度梁,.,根据等强度梁的要求,应有,:,即,W(x)=,M(x),max,=,M(x),W(x),F,。,。,。,。,。,。,。,。,F,日本岩大桥,雨蓬梁板,变截面梁,。,。,F,。,。,。,。,。,。,。,。,F,。,。,。,。,。,。,F,F,F,F,=c h(x),b,等强度梁,案例分析,今欲利用吊重为,5,吨的吊车（工字梁）吊起,10,吨的货物，请给出解决方案,。,