理论力学课件 第4章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 空间力系,4-1,空间汇交力系,空间汇交力系的合力：,F,R,=,F,1,+,F,2,+,F,n,空间汇交力系的平衡条件：,例,4-3,用起重杆吊起重物。起重杆的,A,端用球铰固定，,B,端用绳,BC,、,BD,拉住。两绳系在墙上的,C,、,D,点，已知,CE=EB=DE,，,=30,，,EBF=30,，,P=10kN,。求起重杆的压力及绳子的拉力。,解：,B,点受空间汇交力系作用,各力在,EB,方向投影：,各力在,AB,方向投影：,4-1,力对点的矩和对轴的矩,力对点的力矩表示为力矩矢量。,1.,矢量积,设,A,、,B,为矢量，定义矢量积,A,B,：,A,B,的方向按右手螺旋法确定。,1.,力矩矢量,2.,坐标矢的矢量积：,i,j,=,k,j,k,=,i,k,i,=,j,j,i,=-,k,k,j,=-,i,i,k,=-,j,3.,力对轴的矩,设力,F,的作用点坐标为,A(,x,y,z,),。,力的矢量式为：,力对轴的矩：,4.,力对坐标原点的矩和对坐标轴的矩的关系,结论：力对坐标原点的矩在坐标方向的投影等于力对该坐标轴的矩。,4-3,空间力偶,1.,力偶矩矢量,设力,F,和,F,组成一个力偶，其作用点分别为,A,和,B,，它们在平面,1,内。,空间力偶矩等于力,F,与两力距离的乘积。,2.,空间力偶等效定理,作用在刚体上的两个空间力偶，如果它们的力偶矩矢量相等，则它们对刚体的作用等效。,3.,空间力偶系的合成。,空间力偶系可合成为一个力偶矩。合力偶矩矢等于各个分力偶矩的矢量和。,4.,空间力偶系的平衡条件：,例,4-4,工件受到,5,个力偶的作用，每个力偶矩均为,80N.m,。求合力偶。,解：将,5,个空间力偶表示为空间矢量：,M,1,=-,M,k,，,M,2,=-,M,j,，,M,3,=-,M,i,，,M,4,=,M,5,=,M,(-cos45,i-,sin45,k,),，,M,=,M,1,+,M,2,+,M,3,+,M,4,+,M,5,+,=,M,(-1-2cos45,),i,-,j,+(1-2cos45,),k,M,x,=-M,(,1+2cos45,)=-193.14N.m,M,y,=-M=,80N.m,M,z,=-M,(,1+2cos45,)=-193.14N.m,4-4,空间任意力系向一点的简化,设刚体上作用着,n,个空间力，,F,1,，,F,2,，,F,1n,。将各力分别向简化中心,O,简化，分别得到一个力及一个附加力偶。于是，在点,O,就得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系。主矢,F,和主矩,M,O,(,F,),分别为,:,关于两个力偶的相加,空间力系的简化结果,空间力系向任意一点简化，得到一个主矢和一个主矩。主矢与简化点的位置无关，而主矩则与简化点的位置有关。,简化结果有,4,种情况：,1.,F,=0,，,M,O,=0,；力系简化成一个力偶。由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。,2.,F,0,，,M,O,=0,；力系简化成一个合力。,3.,F,0,，,M,O,0,；一般情况下，力系简化成为一个合力和一个合力偶。,特别情况：,F,0,，,M,O,0,；而且有,F,M,O,，则还可以进一步简化成一个合力,如果,F,0,，,M,O,0,；而且有,F,M,O,，则力系简化成所谓的力螺旋。,4.,F,=0,，,M,O,=0,；空间力系平衡。,4-5,空间任意力系的平衡方程,空间任意力系处于平衡的必要、充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零。,例,4-6,均质长方板用,6,根直杆支持，直杆用球铰与板和地面连接。板重,P,，在,A,出作用一个水平力,F=2P,。求各杆内力。,解：设各杆均受拉力。,4-5,重心,设物体由若干部分组成，其中第,i,部分重,P,i,，则有重心,C,公式：,重心,对于物体为均质，重心,C,公式为：,对于平面图形物体，重心,C,公式为：,习题,4-1,在正方形的顶角,A,和,B,分别作用力,F,1,和,F,2,，如图所示。求此两力在,x,y,z,轴上的投影以及对,x,y,z,轴的矩。并将图中的力系向点,O,的简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。,解：先写出力,F,1,和,F,2,的矢量表达式。,F,1,的作用点,A(,a,a,0),F,2,的作用点,B(,0,a,0),力系向原点,O,简化：,主矢：,主矩：,作业,4-24-5,