概率论假设检验.ppt

概率论与数理统计,1.基 本 概 念,一：问题的提出,例1.某单位后勤处要进一大批某种商品，该商品的次品,率 未知，双方协商了一个数字 ，例如,约定 时，该单位就接受这批产品，否则拒收。,由于 未知(假设不能进行全部检验以决定 )，,无法确切地知道是该接受还是拒绝，于是双方同意用,抽样的方法进行检验：从中随机抽取,n,件，,现在要根据这,n,个观察值去决定是否该接受这批产品。,例2.计算机中产生的随机数是通过数学迭代公式来产生的，因而产生的随机数列并非真正意义下的随机数。,现在假设产生了 这,n,个数，问是否,可以这将,n,个数当作随机数来使用？,即是否可以认为,来自于0,1上的均匀分布母体？例3.某钢筋厂生产某型号的钢筋，其抗拉强度服从,正态分布 。今改变了生产工艺，质检员从中,抽取了,n,根测量其抗拉强度。,现要根据这,n,个观察结果,来决定其抗拉强度是否比以前有所提高？,1.非参数假设检验：指总体的分布类型未知，,有关分布的类型假设检验。,2.参数假设检验：指总体的分布类型已知，,仅是其中的某个参数未知，有关参数的假设检验,假设检验的分类：,原理,实际推断原理,：,小概率,事件在一次试验中几乎,不可能发生。,例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是,一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为,0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤),0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511,0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?,问题的关键！,首先提出假设：,从样本及其观察值入手,问题的关键在于分析这个差异。,原假设,备择假设,(1)此差异是由随机因素引起的，称为“抽样误差”,或“随机误差”，这种误差反映偶然的、非本质的,因素所引起的误差。,(2)此差异不是由随机因素引起的，反映事物间的,本质的差别（即：就是今天机器生产不正常造成的），,这叫“系统误差”。,我们需要给此量,确定一个界限,k,显著性水平,由标准正态分布分位点的定义,临界值,拒绝域,二.基本定义,1.,称给定的,(0 1)为,显著性水平,.,注意！,5.,假设检验的一般步骤,：,假设检验所采用的方法是一种反证法,:,先假设结论成立,然后此结论成立的条件下进行推导和运算,如果得到矛盾,则推翻原来的假设,结论不成立,这里的矛盾是与,实际推断原理,的矛盾,即,“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”,若在一次试验中居然发生了 则拒绝原假设，否则接受,因此,假设检验是一种带有概率性质的反证法.,小 结,这里的“拒绝”和“接受”反映了当事者在所面对的样本,证据下，对命题 所采取的一种态度。,“接受”,并不代表在逻辑上证明了 的正确性，而是,试验结果与原假设没有显著差异；我们没有充分的,理由来拒绝它；,“拒绝”,也不能从逻辑上说明 的错误性，只不过,试验结果与原假设有显著差异。,对于假设检验的问题，我们的回答只能为“,是,”或“,否,”,三.两类错误,1.第一类错误 :也称“,弃真,”错误,2.第二类错误 :也称“,取伪,”错误,犯两类错误的概率越小越好,样本容量一定时，二者不能同时很小！,在控制犯第一类错误的条件下，尽量,使犯第二类错误的概率减小。,原则：,只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑,犯第二类错误的概率的检验问题称为,显著性检验,四.假设检验的形式：,1.双边假设检验,其拒绝域分布在接受域的两侧,2.右边假设检验,其拒绝域分布在接受域的右侧,3.左边假设检验,其拒绝域分布在接受域的左侧,左边检验和右边检验统称为,单边检验。,2,正态总体的参数的假设检验,1.,2,已知,检验,:,一.单个正态总体参数的假设检验,(一).单个正态总体均值的假设检验,由标准正态分布分位点的定义知：,借助于标准正态分布的分位点构造拒绝域的,检验法称为,由标准正态分布分位点的定义知：,同理可确定出其拒绝域为：,在单边检验中选取的统计量仍为：,2.,2,未知,检验:,由,t,分布的分位点的,定义知：,借助于,t,分布的分位点构造拒绝域的,检验法称为,例1.某种电子产品的寿命,x,(,以小时记)服从正态分,布,2,均未知,现测得16只元件的寿命如下:,159 280 101 212 224 379 179 264,222 362 168 250 149 260 485 170,问：,是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?,注意方法,即认为元件的平均寿命不大于,225小时。,(二).单个正态总体方差的假设检验,拒绝域为：,拒绝域为：,拒绝域为：,借助于 分布的分位点构造拒绝域的,检验法称为,例1.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从,方差,2,=5000(小时,2,),的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机,取26只电池,测得其寿命样本方差为,s,2,=9200(,小时,2,).,问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性,较以往的有显著的变化(取=0.02)?,结果如何？,拒绝域为：,二两个正态总体均值或方差的假设检验,。,(一)两个正态总体均值差的假设检验。,注意,！,注意,！,注意,！,1.,当,=0,时,是上述各检验的特例,.,2.,对于,1,2,2,2,已知时,可用,“,u-,检验法”检验.,例2.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议,是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后手建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:,标准方法,:,78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3,新方法,:,79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1,设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体,N(,1,2,),和,N(,2,2,),1,2,2,均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率?,在,标准方法和新方法下的样本均值和样本标准差如下：,（二）两个正态总体方差的假设检验,。,由,F,分布分位点的定义及性质知，拒绝域为：,