1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定轴转动的数学描述,角量与线量的关系,转动定律,转动惯量,力矩,转动惯量的计算举例,1,、如图质点系，求对于,z,轴的转动惯量,解：根据转动惯量的定义,可得：,z,解：取如图坐标，,A,B,L,X,dx,dm=,dx,2,、求长为,L,、,质量为,m,的均匀细棒对图中不同轴,的转动惯量。,A,B,L/2,L/2,C,X,dx,3,、求质量为,m,、,半径为,R,的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:,J,是可加的，所以若为薄圆,筒（不计厚度）,结果相同。,R,O,dm,0,R,dl,对高度
2、为,h,的圆筒，结果如何？,dm,4,、求质量为,m,、,半径为,R,、,厚为,l,的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为,r,宽为,dr,的薄圆环,可见，圆盘的转动惯量与,l,无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是,mR,2,/2,。,内径、外径分别为,R,1,和,R,2,的空,心圆柱,体,对其轴的转动惯量,又如何计算？,5,、右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？,(,棒长为,L,、,球半径为,R,）,z,C,转动定律应用举例,1,一个质量为,M,、,半径为,R,的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为,m,
3、的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体,m,由静止下落高度,h,时的速度和此时滑轮的角速度。,解：,T,1,T,2,mg,a,Mg,N,分别对滑轮和物体进行受力分析，列方程,物体以,a,的加速度作匀加速直线运动,2.,质量均为,m,的物体,A,和,B,叠放在光滑桌面上，轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体,A,和,B,，设定滑轮的转动惯量为 ，忽略,A,和,B,之间的摩擦。今用水平力,F,拉物体,A,.,求,:,（,1,）定滑轮的角加速度。,（,2,）物体,A,与滑轮间绳子的张力,（,3,）物体,B,与滑轮间绳子的张力,A,B,F,已知,:,A,B,解：分析受力，根据牛顿定律和转动定律列方程,3,、一根长为,l,、,质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆,角时的角加速度和角速度。,解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对,O,的力矩。棒上取质元,dm,当棒处在下摆,角时,，,该,质量元的重力对轴的元力矩为,O,gdm,dm,整个棒的重力对,O,点的合力矩,O,gdm,dm,代入转动定律,M,J,，可得,对于角速度，可用如下方法求解,两边积分可得,4,、一均匀细棒，长为,L,，质量为,m,，置于摩擦系数,为,的水平面上，当以 的初角速度旋转时，,多长时间能够停止下来？,解,：,0,L,m,dr,r,df,
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