信号与系统 冲激响应和阶跃响应.ppt

信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,五邑大学信息学院,五邑大学信息学院,信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,冲激响应和阶跃响应,说明,:,在时域，对于不同系统，,零状态情况,下加同样的激励,如果冲激响应 不同，说明其系统特性不同，,冲激响应,可以衡量系统的特性。,一冲激响应,1,定义,系统在单位冲激信号 作用下产生的,零状态响应,，称为,单位冲激响应,，简称,冲激响应,，一般用,h,(,t,),表示。,响应及其各阶导数,(,最高阶为,n,次,),2.,冲激响应的数学模型,对于线性时不变系统,可以用一,高阶微分方程,表示,激励及其各阶导数,(,最高阶为,m,次,),令,e,(,t,)=,(,t,),则,r,(,t,)=,h,(,t,),一冲激响应,设特征根为简单根（无重根的单根）,由于,(,t,),及其导数在,t,0,+,时都为零，因而方程式右端的,自由项恒等于零,，这样原系统的冲激响应形式与,齐次解的形式相同之处,。,与,n,m,相对大小有关,与特征根有关,3.,h,(,t,),解的形式,一冲激响应,4.,求法,:,直接代入确定待定系数,不包含 及其各阶导数。,包含 。,包含 及其各阶导数，,最阶次为,m,-,n,例,:,系统微分方程为,试求其冲激响应。,解：,n=2,，,m=1,所以,h,(,t,),中不包含,(,t,),。,特征方程为：,冲激响应为：,一冲激响应,对,h,(,t,),求各阶导数：,一冲激响应,将,r,(,t,)=,h,(,t,),及,e,(,t,)=,(,t,),代入给定微分方程,一冲激响应,二阶跃响应,系统方程的右端包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有,特解项,。,我们也可以根据线性时不变系统特性，利用,冲激响应与阶跃响应关系,求阶跃响应。,系统在单位阶跃信号作用下的,零状态,响应，称为,单位阶跃响应,，简称,阶跃响应。,1,定义,我们也可以根据线性时不变系统特性，利用,冲激响应与阶跃响应关系,求阶跃响应。,2,阶跃响应与冲激响应的关系,线性时不变系统满足,微、积分,特性,阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限 对因果系统：,二阶跃响应,3.,解的形式,i),满足,ii),有齐次解与特解，即,，特解,iii),当,nm,时，,g,(,t,),无,iv),当,nm,时，,g(t,),含有,及其导数项，导数的最高阶次为,m-n-1,。,项。,ii),直接代入求待定系数,4.,求法,i),先求,h,(,t,),，,再积分求,g,(,t,),二阶跃响应,例：,求下列,g,(,t,):,解：,i),直接代入求,待定系数法,代入左端，,u,(,t,),代入右端,故：,设,二阶跃响应,ii),先求,h,(,t,),再积分法,二阶跃响应,【,例,2-3-3】,若一连续,LTI,系统对激励为 时的,完全响应,为 ；对激励为 时的,完全响应,为 。试分别求系统的阶跃响应 、冲激响应 、零输入响应 。,解：利用,LTI,系统的零输入和零状态线性。,上述两式相减,按求,差分方程的经典方法,得上式的解,将,代入,得,可计算得,，即,则冲激响应为,由,可得,冲激响应的,求解,至关重要。,冲激响应的定义,零状态,；,单位冲激信号,作用下，系统的响应为冲激响应,冲激响应说明,：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ，不同，说明其系统特性不同，,冲激响应,可以衡量系统的特性。,用,变换域,(,拉氏变换,),方法求,冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。,小 结,（,1,）系统的在 激励下的零状态响应为,当 时，,（,2,）,LTI,系统因果性的充要条件可表示为,作业,13-04-09,P46 2-2(1,）,2-3(2),2-5 ,2-6,