信号系统的基本内容.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,一章 信号与系统的基本概念,1-1,信号及其分类,1.,信号：,消息的运载工具和表现形式,2.,表示：,函数：,f(t,)=,A,m,cos(,t,+,),波形：,数据：,t,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,u(t,),1.2,1.4,1.3,1.7,1.1,1.9,1.8,消息、信号、信息,t,0,f(t,),1,(1),按信号的时间特性分类,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。,3.,分类：,可用确定时间函数表示的信号称为确定信号或规则信号。,不能用确定时间函数表示，且在任意时刻的取值都具有不确定性的信号。,确定信号,随机信号,研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,t,0,生物医学信号处理应用举例,2,确定性信号,连续时间信号,（时间变量连续或称模拟信号）,离散时间信号,取样信号,时间离散,幅值连续,数字信号,时间离散,幅值离散,连续时间信号,n,0 1 2 3 4 5,t,0,连续时间信号（可包含不连续点）,离散时间信号（抽样信号）,f(t),t,0,数字信号,f(n),(2),(1)(1),0 1 2 3 4,n,值域连续,值域不连续,3,(2),周期信号与非周期信号,周期信号,(period signal),是定义在,(),区间，每隔一定时间,T(,或整数,N,），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号,f,(,t,),满足,:,f,(,t,)=,f,(,t,+,m,T,),，,m=0,1,2,离散周期信号,f(,k,),满足,:,f,(,k,)=,f,(,k,+,m,N,),，,m=0,1,2,满足上述关系的最小,T(,或整数,N),称为该信号的周期。,4,(3),按信号能量特点分类：,能量信号,功率信号,1,）信号,f(t,),的能量,E,将信号,f,(,t,),施加于,1,电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区间,(,),的能量和平均功率定义为,2,）信号,f(t,),的功率,P,若信号,f,(,t,),的能量有界，即,E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时,P=0,。,若信号,f,(,t,),的功率有界，即,P ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时,E=,。,能量信号,功率信号,5,时限信号为能量信号,周期信号属于功率信号,非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如,练习,2:,判断下列信号是否为周期信号，若是确定其周期。,（,1,）,f,1,(t)=sin2t+cos3t,（,2,）,f,2,(t)=cos2t+,sint,练习,1:,判断下列信号是能量信号还是功率信号,?,(1)T,1,/T,2,=3/2,为有理数，故,f,1,(t),为周期信号，其周期为,T,1,和,T,2,的最小公倍数,2,。,(2)T,1,/T,2,为无理数，故,f,2,(t),为非周期信号。,周期信号,f(t,),f(t,),f(t,),存在于有限时间内,6,2.,直流信号,f(t,)=,A,m,cos(,t,+,),1-2,常用连续时间信号,1.,正弦信号,(-t),f(t,)=A,(-t),3.,单位阶跃信号,性质：,切除性,y(t,)=,f(t)U(t,),U,0,t,),(,0,t,t,-,0,t,1,V,1,S,U(t,),t=0,7,4.,单位门信号,5.,单位冲激信号,性质：,U(t,),与,(t),关系：,或,8,例,1,：,画出下列信号时域波形,f(t,)=5U(-t-1),例,2,：,求下列表达式值,y(t,)=U(t,2,+5t+4),=3/2,=13/8,9,6.,单位冲激偶信号,性质,：,例,:,=2,=,(,t)+U(t,),10,7.,单位符号信号,8.,单位斜坡信号：,单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：,11,9.,复指数信号,特点,：,(1)s=0:,f(t,)=K,（直流信号）,(2),=0:,其中,(-t0,0,（实指数信号）,（等幅正弦信号）,12,10.,抽样信号：,性质：,(1)f(t)=,f(-t,),(2)f(0)=1,(3),(-t0,当,0a1,时：,y(t,),相对f(t,),压缩,a,倍。,1-3,连续时间信号时域变换与运算,14,二、信号运算,：,f,1,(t),f,2,(t),y(t,),1,）,y(t,)=f,1,(t)+f,2,(t),重要结论：,任意信号,f,（,t,）可分解为偶分量与奇分量之和,),(,t,f,),(,),(,t,f,t,f,o,e,+,=,1,1,2,2,),(,),(,),(,),(,t,f,t,f,t,f,t,f,-,-,+,-,+,=,2,),(,),(,),(,),(,1,t,f,t,f,t,f,t,f,-,-,-,+,+,=,证明：,t,0,t,0,-,1 1,-,1 1,-,1 1,15,2,）,y(t,)=f,1,(t)f,2,(t),3,）,y(t,)=,Af,(t),f,1,(t),f,2,(t),y(t,),y(t,),f(t,),t,t,t,y(t,),f(t,),t,0 1 3 4,f(t,),1,4,0 1 3,-1,t,16,y(t,),f(t,),0,f(t),t,f(t)=,t,0,y(t,),积分运算可削弱毛刺噪声的影响,17,例,1,：,已知,f,（,t,）,波形，求,解：,方法,1:,先反转后平移,2 0 1 t,1,-1 0 2 t,1,0,1,1,方法,2:,先平移后反转,(,注意：是对,t,的变换！,),0,反转,1,2 0 1 t,1,左移,右移,反转,18,解,练习,1:,已知,f(t,),如图所示，求,f(2t),和,f(),的波形。,t,2,19,解：,练习,2:,已知,f(t,),如图所示，求,y(t,)=f(-3t+6),的波形。,方法,2,：,方法,3,：,方法,1,展缩,折叠,平移,平移,展缩,折叠,20,解,:,例,2:,已知,f(t,),如右图所示，求其一次微分后的波形,y(t,),。,21,三、信号分解,：,其中,直流分量,：,1,）,f(t,)=,f,D,(t)+f,A,(t,),(,平均值）,交流分量：,2,）,f(t,)=,f,o,(t)+f,e,(t,),其中：,奇分量,偶分量,例,3,：,已知,f(t,)=sin,t 0t,/,),求,f,D,(t,),和,f,A,(t,),例,2,：,已知,f,1,(t),，,求,f,o,(t,),和,f,e,(t,),22,矩形分解,3,）,任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和,(,积分,),。,23,4,）,任意连续时间信号可分解为阶跃信号的连续和,(,积分,),。,24,1-4,连续时间系统的基本概念,一、系统概念,1,）定义：,相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。,2,）功能：,完成信号产生、变换、运算等。,集中参数系统,分布参数系统,线性系统,非线性系统,连续系统,离散系统,时不变系统,时变系统,动态系统,静态系统,因果系统,非因果系统,单输入/,单输出系统,多输入,/,多输出系统,T ,f(t,),输入激励,y(t,),输出响应,y(t,)=,Tf(t,),3,）分类：,25,二、线性时不变系统特性,1.,齐次性,2.,叠加性,4.,时不变性,3.,线性,5.,微分性,6.,积分性,7.,因果性,26,8.,响应可分解性,9.,零输入线性,10.,零状态线性,27,例,1,：,若,Tf(t,)=,af(t)+b,=,y(t,),，,问该系统是否为线性系统？,解：,故 所给系统为非线性系统。,例,2,：,判断以下系统是否为非时变系统。,解,:,（,1,）,故 系统为时变系统,故 系统为时不变系统,（,2,）,28,当,t,6,时，y(6)=f(8),输出值取决于输入的将来值,故为非因果系统。,当,t=6,时，输出,y(6),f(4),输出值只取决于输入的过去值,故为因果系统,。,例,3,：判断下列系统的因果性。,解,：,练习：判断下列系统为哪种系统？,29,三、信号与系统分析,2.,系统分析：,已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。,分解,阶跃信号,冲激信号,正弦信号,指数信号等,基本信号特性,复杂信号特性,基本信号,1.,信号分析：,复杂信号,线性时不变系统的分析,第一步：建立数学模型,第二步：运用数学工具去处理,第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。,数学模型,i(t),L,R,+,ft,),-,电路模型,系统模型,是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。,30,4.,分析方法：,3.,信号与系统分析的意义：,（,1,）信号时间特性与系统时间特性匹配；,（,2,）信号频率特性与系统频率特性匹配；,（,3,）信号功率特性与系统负载功率匹配；,（,4,）信号信息含量与系统容量匹配,.,时域法,/,变域法,内部法,/,外部法,1),同一物理系统，在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。,2),不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。,3),对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式,.,关于系统模型的建立有几个方面须说明,：,时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性,。,变换域法将信号和系统模型变换成相应变换域函数在,域、,s,域或,Z,域求解。,31,例,1,：,右图所示系统已知：,则对下图所示系统，,解：,对所示的级联系统，有,32,例,2,：,已知：,f,1,(t),作用于某线性时不变系统的零状态响应为,y,1,(t),，如图所示。求,f,2,(t),作用于该系统的零状态响应为,y,2,(t),。,y,2,(t)=y,1,(t)-y,1,(t-1)+y,1,(t-2),解,:,f,2,(t)=f,1,(t)-f,1,(t-1)+f,1,(t-2),33,例,3已知某线性时不变系统，,当激励,f(t,)=,U(t,),，初始状态,x,1,(0,-,)=1,，,（,1,）,激励,f(t,)=0,，初始状态,x,1,(0,-,)=1,，,x,2,(0,-,)=2,时的响应,y,3,(t)=,？,（,2,）,激励,f(t,)=2U(t),，初始状态为零时的响应,y,4,(t)=,？,x,2,(0,-,)=2,时，响应,y,1,(t)=6e,-2t,-5e,-3t,；,当激励,f(t,)=3U(t),，初始状态保持不变时，响应,y,2,(t)=8e,-2t,-7e,-3t,。,求：,解,:,当激励,f(t,)=,U(t,),，初始状态,x,1,(0,-)=1,，,x,2,(0,-,)=2,时，响应,=6e,-2t,-5e,-3t,当激励,f(t,)=3U(t),，初始状态保持不变时，响应,=8e,-2t,-7e,-3t,可得,y,f,(t,)=e,-2t,-e,-3t,y,x,(t,)=5e,-2t,-4e,-3t,所以，,响应,y,3,(t)=,y,x,(t,)=5e,-2t,-4e,-,y,4,(t)=2y,f,(t)=2e,-2t,-2e,-3t,34,解：,例,4:,图示系统，求,f,1,(t),、,f,2,(t),和,y(t,),的波形。,35,本章要点,:,1.,信号基本概念,：,信号定义、表示、分类；信号分解；,常用信号特性,(t),、,U(t),、,Sgn(t,),、,G,(t),等,；,2.,信号时域变换与运算,：,信号,折叠、时移、展缩、倒相；,信号相加、相乘、数乘、微分和积分；,3.,系统的基本概念,：,定义、分类、系统分析基本思想；,线性时不变系统的特性。,36,