1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.8,时谐电磁场,在时变电磁场中，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐,(,正弦或余弦,),变化，则所产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为,时谐电磁场,或,正弦电磁场,。在工程上，应用最多的是时谐电磁场。同时，任意的时变场在一定的条件下都可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时变场的叠加。因此，研究时谐,电磁场具有重要的意义。,一、时谐电磁场的复数表示,设 是一个以角频率 随时间呈时谐变化的标量函数，其瞬时表示式为,1,式中 为振幅，它仅为空间坐标的函数。,为
2、角频率。,是与时间无关的初相位,。,式中,称为,复振幅,，或称为 的复数形式。,任意时谐矢量函数 可分解为三个分量,，每一个分量都是时谐标量函数，即,利用复数取实部表示方法，,可将上式写成,2,它们可用复数表示为,其中,时谐矢量函数 的复矢量。,瞬时矢量 与复矢量,的关系,3,电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示,用,复数的实部表示,时谐电场的复振幅,4,在时谐场中，电场强度可表示为,同理，可得,式中,称为,时谐电场的复矢量,5,例,1,：将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式。,解：（,1,）,由于,6,7,8,例,2,：已知一磁场分量的复数形式为,写出其对应的瞬时表达
3、式。,频率为,解：,9,二、麦克斯韦方程的复数形式,对于时谐场，,故由麦克斯韦方程组微分形式，可得,10,为简化书写，将 写做 ，而 项则省略不写，则方程变为,麦克斯韦方程组,的复数形式,说明：,1),方程中各场量形式上是实数用源量，均应为复数形式,(,为简化书写而略写,),；,2),方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子 为缺省式子，有时没有写出来；,3),麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。,11,三、复数形式的波动方程,亥姆霍兹方程,时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。,在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则,则无源空间的波动方程变为,亥姆霍兹方程,令：则亥姆霍兹方程变为,
4、说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场场量表达式,12,四、复介电常数和复磁导率,媒质在电磁场作用下呈现三种状态：,极化,、,磁化,和,传导,，它们可用一组宏观电磁参数表征，即,介电常数,、,磁导率,和,电导率,。在静态场中这些参数都是实常数；而在时变电磁场作用下，反映媒质电磁特性的宏观参数与场的时间变化有关，对正弦电磁场即与频率有关。,对时谐电磁场中的导电媒质，有,式中,等效介电常数或复介电常数,对于存在电极化损耗的电介质,复介电常数,13,其中：,仅与媒质本身介电常数有关；,与媒质本身电导率和波的频率有关。,导电媒质的,电导率,和,介电常数,的总效应可用一个等效复介电常数表示，即,为了方便,描述导
5、电媒质的损耗特性,，引入,媒质损耗角正切,（用表示）的概念。定义,14,对于导电媒质，有,对于存在磁化损耗的磁介质，有,复磁导率,描述了导电媒质中的传导电流与位移电流的振幅之比。,15,五、位函数的复数形式,对于时谐电磁场，,洛仑兹条件变为,达朗贝尔方程变为,由洛仑兹条件，可将标量位表示为,16,六、复坡印廷矢量,对正弦电磁场，当,场矢量,用复数表示时：,从而,坡印廷矢量瞬时值,可写为,17,它在一个周期,T,=2/,内的,平均值,为,式中：,平均坡印廷矢量为,称为,复坡印廷矢量,，它与时间,t,无关，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度,(,有功功率流密度,),，虚部为无功功率流密度。注意式中的电场强度和磁场强度是复振幅值而不是有效值；,称为,平均能流密度矢量,或,平均坡印廷矢量。,18,类似地可得到,电场能量密度,、,磁场能量密度,和,导电损耗功率密度,的表示式,：,19,例,3:,已知无源,(,=0,J,=0),的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量,式中,k,、,E,0,为常数。求：,磁场强度复矢量；,坡印廷矢量的瞬时值；,平均坡印廷矢量。,解：,(1),20,(2),电场、磁场的瞬时值为,所以，坡印廷矢量的瞬时值为,(3),平均坡印廷矢量：,21,
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