1、省壹等奖获得者参赛时的说课材料平面直角坐标系(第一课时)的说课常州市武进区湖塘实验初中张伟俊一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展,它的建立,使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应,数发展成式、方程与函数,点运动而成直线、曲线等几何图形,于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展,构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此,平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础,在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时,都要应用这些知识;注意到这种知识前后的关系,适当把握好本小
2、节的教学要求,是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识,就很难学好整个一章内容。二、教学目标1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程;2、会正确画出平面直角坐标系;3、使学生能在平面直角坐标系中,由点求坐标,由坐标描点;4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力;5、让学生体会数学来源于实践,反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1637年,笛卡尔在他写的更好地指导推理和寻求科学真理的方法论一书中,用运动着的点的坐标概念,引进了变数。恩格斯在自然辩证法高度评价笛卡尔,称其将辩证法引入了数学。因此,在讲授平面直角坐标系这一部分内容时,应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合
3、思想等唯物辩证观方面的适当教育三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中,由点求坐标,由坐标描点。2、教学难点平面直角坐标系产生的过程及其必要性;教材中概念多,较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。四、教法学法本节课以“问题情境建立模型巩固训练拓展延伸”的模式展开,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义。教无定法,贵在得法。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程,由于是本节课的难点,可采用探索发现法;对于坐
4、标系的相关概念,由于其难度不大,且较为琐碎,学生完全有能力完成阅读,因此可采用指导阅读法;对于由点求坐标、由坐标描点,由于是本节课的重点内容,应采用小组讨论和讲练相结合的方法。教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,学生的学是中心,会学是目的,因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发,创设有助于学生探索思考的问题情境,引导学生自己积极思考探索,让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程,以此发展学生思维能力的独立性与创造性,使学生真正成为学习的主体,从“被动学会”变成“主动会学”。教学时先让学生观察数轴上(一维)的点
5、与实数之间的一一对应关系,在生活中确定平面内(二维)的点的位置的方法,再与数轴上的点加以类比,从而引出平面内的点的表示方法,同时在学习中体会数形结合的思想。为了提高课堂教学的效益,本节课将借助于多媒体课件与实物投影仪进行教学。五、教学过程激发冲突、提出问题在生活中,当去玻璃店配一块窗户玻璃时,营业员会对你提出什么问题呢?玻璃的长宽尺寸!这个过程用数学语言说,就是一个“量化”的过程。生活中,需要量化的问题有很多,路程的远近、运动的快慢、信号的强弱、地震强度的大小、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等,都需要用一定的数据去精确地“量化”。现在说“数字化世界”,似乎印证了两千年前古希腊毕达哥拉斯学派“万物皆
6、数”的信条。除了大小、快慢、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等需要量化外,还有一种比较常见但又比较困难的问题位置的量化!如为了说明一条公路上加油站的所在位置,一般来说,常是先在公路上选择一个彼此熟悉的位置作为事先的参照物(约定),然后只要说明加油站离开这个参照物的方向与距离,这实际上是数学中“数轴”的生活模型。从这个例子中,我们可以看出,要将一个物体的位置量化,必须经过两个过程:事先作出约定(选参照物)给出相关数据。由于公路可以看成是一条直线(一维问题),量化时,数的正负符号可以用来表示方向,数的绝对值大小用来表示距离,因此加油站的位置只要一个数据就可以“量化”确定(一维)。但生活中还有更广泛的情况
7、,比如说朋友家住某个城市,第一次去他家玩时,势必要先了解他家住的位置(几村、几幢、几单元、几室),这实际上也是一个“位置量化”的问题。把这个问题抽象成一个数学问题,就是“如何确定平面(二维)上一个点的位置?”这个问题如何解决呢?苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话:“我想尽力做到在引进新概念、新理论时,学生先有准备,能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的,甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法,在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则由自然到必然,就是说,在引进概念前,要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。评注:说明知识的产生过程
8、,让学生领悟知识产生的必要性,体会数学源于生活的道理。探索研究、构建模式类似上面的过程,势必要先给出一些约定(选参照物),再给出一些数据,才有可能将这个点的位置确定。比如地球上一个点位置,就是通过这个点的经纬度两个数据确定的。下面就请同学们思考:你事先作出什么约定,再给出什么样的数据,就可以确定平面上一个点的位置?注意:不同的学生事先作出的约定可能不同,即使约定相同,给出的数据方案也未必相同,那不要紧,只要最后确实能够达到“确定平面上一个点的位置”效果就行,教师忌急于抛出自己需要的方案,同时要对回答正确的学生大加鼓励与表扬!这里是体现各位学生创造性才能、培养学生思维发散性的极好素材。在思考过程
9、中,要求同学们不要看书,提出的方案可以与书本上不相同,看看谁提出的方案既切实可行,又新颖简便?学生提出的方案可能有:直角坐标系、斜坐标系、极坐标系等。直角坐标系学生容易想到,对于极坐标系,由于学生有方向角知识的基础,所以也有可能想到,而斜坐标系对学生来说不容易想到,虽然笛卡尔当年首先创立的就是斜坐标系。在经过师生一系列的讨论后,引出“平面直角坐标系”,揭示课题与学习目标。然后指导学生阅读教材,消化琐碎的概念,再结合多媒体讲解新课。评注:不拘泥于课本中已有知识,重视培养学生创新意识。介绍历史,激发兴趣早在十七世纪,法国数学家笛卡尔就发现不同的几何(主要指圆锥曲线)问题解决有不同的特殊性,因此人们
10、不得不寻找解决每一个问题的特殊方法,这显得比较困难。因此笛卡尔设想将几何问题数量化,从而使其变成一个代数问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的,由此诞生了一门新的数学分支解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸,架起了一座桥梁,把“数”与“形”统一起来,引起了数学的深刻革命,恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点!笛卡尔的这种思想,尤其对于快速计算机出现的今天,更具有深远意义,事实上,中国数学家吴文俊、张景中等人对“机器证明几何问题”做了许多开创性的研究工作,取得令人瞩目、在国际领先的成果。大凡伟大发现的背后似乎都带有一个动人的传说,如牛顿的“苹果落
11、地”、阿基米德的“浴室顿悟”等故事,这里也可以适当提及关于笛卡尔观察“蜘蛛结网”导致发现坐标系的传说,激发学生热爱科学、投身科学与学习数学的兴趣。评注:适当介绍一些数学史,可以激发学生的学习兴趣。教材是线索,教师不只是课程的执行者,更是课程的开发者。操作演练、形成技能结合本节课的教学重点,设计两条例题:由坐标描点;由点求坐标。例1、在直角坐标系中,描出下列各点A(4,2),B(2,4),C(-3,5),D(-4,-3),E(0,-3),F(-5,0)。解:见图例2、填空题:在括号内填入图6中A,B,C,D,E,F各点的坐标A(,),B(,),C(,),D(,),E(,),F(,)。答:A(-5
12、,4),B(-4,-3),C(3,-4),D(5,2),E(0,2),F(-3,0)。教学中应该注意的问题:关于坐标平面的结构,注意两条坐标轴不属于任何象限;要注意点的坐标是有序实数对,如点P(x,y),它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的,A(3,2)和B(2,3)表示两个不同的点。一定要横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”分开,不能颠倒。变式训练、交流活动活动1、挖地雷以学生感兴趣的战争题材,给出一些坐标,要求学生确定相应的点活动2、“标点”与“报坐标”比赛,任意叫两位学生走上讲台:一位报坐标,另一位标出相应点所在的位置;反过来,一位指点,另一位报出相应的坐标,看谁既快又正确。活动
13、3、对教室里学生座位建立平面直角坐标系,如第三排向右方面为X轴正方向,第三列向前为Y轴正方向。让学生说出自己与别人的坐标,反之,报坐标,相应的学生站起。活动4、让学生相互交流这节课的收获,再请学生代表发言,然后教师归纳总结。检测评价,课题作业将课前准备好小试卷,当场练习测评。课外作业除了布置课本上正常的练习题外,再提供下面一些研究性课题作业,供少数学生参考完成。a、思考如何确定空间中一个点的位置,提出方案并相互交流。b、上网查阅美国全球定位系统GPS相关科普知识。c、上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相关材料。吴文俊院士获得2000年中国科学技术最高奖,他在“几何定理的机器证明”问题上取得了令
14、世人瞩目的成就。六、评价分析前面分析,坐标系产生的必要性是难点,而坐标系知识对后续的学习又显得尤为重要,因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得尤其重要。本节课中,通过创设一些问题情境,积极引导、启发学生探索思考,使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时,借助设计制作的多媒体课件辅助手段,极大地提高了课堂教学效益。因此,在本节课中,教师的主导作用得到较好的发挥。学生是课堂的主人,本节课中,学生在教师创设的情境下,自主探索,合作交流,积极参与课堂教学,主动构建新的认知结构,他们学习的积极性得到充分发挥,因此学生的主体地位也得到很好地保证。由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同,以及认知
15、水平和学习能力的差异,所以在整个教学过程中,都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,尽可能地让所有学生都能主动参与,并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时,通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许,发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动,发表自己看法,肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因,鼓励他们改进;对学生思维的闪光点及时“亮相”,并予以肯定鼓励;对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学,通过布置选做题与研究性课题作业去发展他们的数学才能。在这节课的设计过程中,存在一些困惑。本节课由于比较注重知识的产生发展过程,同时也有意识地渗透了一些数学文化,因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少。在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天,当然不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。那么如何将这两者有机地整合处理好,这是一个令人深思的问题,恳请各位专家不吝赐教。
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