简单的数学建模题目.docx

《数学模型及数学软件》上机报告
专业： 班级： 姓名： 学号：
地点及机位编号： 日期时间：5月26日
一、上机训练题目或内容
报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

二、数学模型或求解分析或算法描述
解：设： 
报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。 
n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。 
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

 基本假设 
1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。 
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。 
3、假设每日的定购量是n。
 4、报童的目的是尽可能的多赚钱。

 建立模型 
应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。 
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。

1、赚钱。赚钱又可分为两种情况: 
①r>n，则最终收益为(a-b)n    (1)
r0
整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)
 2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱 
                    r/n=(b-c)/(a-c)         (3)
 3、赔钱 
                    r/n<(b-c)/(a-c)         (4)

三、结果或结论
模型的求解 
首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。收益越多，n的取值越大。但同时订购量n又由需求量r约束，不可能无限的增大。 
所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。 
然后分析(3)、(4)两式。因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定n值是为了获得最大收益，所以可以预见由(3)、(4)两式确立出的n值不是我们需要的结果，所以在这里可以排除，不予以讨论。 
最后重点分析(2)式。 
显然式中r表需求量，n表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱。因为(a-c)无法表示一个显而易见的意义，所以现在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。 
然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到 
r/n<(b-c)/(a-b)          (5)
不等式依然成立。 
由(5)式再结合(1)式可知收益与n正相关，所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。

四、结果分析或评价、推广
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、报纸等，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货，也就是说当存货售完时，并不发生补充进货问题。这就产生一种两难局面：订货量过多出现过剩，会造成损失；订货量过又可能失去销售机会影响利润。报童就面临这种局面，每天进购报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回报社，每份要赔钱，那么每天要订购多少份报纸以获得最大利润。

《数学模型及数学软件》上机报告
专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号：13540138
地点及机位编号： 日期时间：6月2日
一、上机训练题目或内容
一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪可以获得最大利润。

二、数学模型或求解分析或算法描述
解：设在第t天出售这样的生猪（初始重80公斤的猪）可以获得的利润为z元。
 每头猪投入：5t元 
产出：（8-0.1t）（80+2t）元 
利润：Z = 5t +（8-0.1t）（80+2t）=-0.2 t^2 + 13t +640 
                =-0.2（t^2-65t+4225/4）+3405/4

三、结果或结论
  当t=32或t=33时，Zmax=851.25(元) 
因此，应该在第32天过后卖出这样的生猪，可以获得最大利润。

四、结果分析或评价、推广
由于在饲养过程中受多种因素的影响，并且市场价格受多种不确定因素的影响，因此我们假设价格稳定与题设，从而得到最大收益与最佳销售时间。

《数学模型及数学软件》上机报告
专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号：13540138
地点及机位编号： 日期时间： 6月8日
一、 上机训练题目或内容
学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。

二、数学模型或求解分析或算法描述
解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A宿舍的委员数为x人，B宿舍的委员数为y人，C宿舍的委员数为z人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 
x+y+z=10；
  x/10=235/1000；
   y/10=333/1000； 
z/10=432/1000；
0£x
0£y ，x,y,z为整数
0£z

三、结果或结论
 解得：
x=3   
y=3   
z=4

四、结果分析或评价、推广
.在现实生活中，常常会出现席位分配问题是由多种因素决定的，而不仅仅是人数一项指标。

《数学模型及数学软件》上机报告
专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号：13540138
地点及机位编号： 日期时间：6月16日
一、上机训练题目或内容
在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间？ 

二、数学模型或求解分析或算法描述
设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是dT/dt其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为T-T1由题意有： 
        T-T1=kdT/dt  (其中k为比例常数)    (1) 
方程(1)化为  ：dt=kdT/（T- T1）  （2） 
对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：
     t=k*ln（T- T1）+C 
则    k*ln（98-18）+ C=0
5=k*ln（38-18）+c
K=5/ln120£
t1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min） 所以，还需8.3（min）。

三、结果或结论
假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需8.3分钟。

四、结果分析或评价、推广
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